論初中數(shù)學(xué)新課改中的開放題

朱秀華

數(shù)學(xué)是一門富有創(chuàng)造內(nèi)涵的學(xué)科，在倡導(dǎo)新課改的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是在向?qū)W生傳授知識、發(fā)展智力的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力. 英國數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)教師的首要責任是盡一切可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力. ”而開放題型的出現(xiàn)正是順應(yīng)了這一要求，能比較客觀地評價一名學(xué)生對知識的掌握以及靈活運用的能力，體現(xiàn)了學(xué)與用的結(jié)合. 開放題型來源于生活實踐，主要考查學(xué)生對生活中知識的積累和對生活中事實和現(xiàn)象的觀察，它把知識應(yīng)用于生活，把生活融入知識之中.

開放題型是相對于傳統(tǒng)的條件明確、結(jié)論唯一的數(shù)學(xué)問題而言的，開放題型符合新課程的要求. 它具有以下特點：

1. 開放題型具有結(jié)論的多樣性

結(jié)論的多樣性是指在解答開放性題目時，可以得到多個答案. 這類題型對考查學(xué)生的發(fā)散思維和所學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力大有裨益. 例如，用5個全等的正方形組成圖案，并請按下列要求畫圖.

（1）組成一個軸對稱圖形.

（2）組成一個中心對稱圖形.

（3）組成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形. 這道題目是生活中的拼圖設(shè)計問題，可以通過親自做模型來拼湊，可以通過想象來畫圖，設(shè)計出合理的、理想的圖形，考查了學(xué)生的動手能力和空間想象能力，考查的知識點有：軸對稱圖形概念、中心對稱圖形概念. 本題的解答方法多樣.

2. 開放題具有條件的不確定性

條件的不確定性主要指解題的條件多為模糊，不具有唯一性，給解題留有豐富的想象空間. 由此從中區(qū)分出不同層次學(xué)生的能力，使解答呈現(xiàn)多樣性.

例如，如圖1，在△ ABC中，AD 垂直于BC，垂足為D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點. 當△ ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形？請說明理由.

這道題給的條件可以是不同的.

解法一，可以加條件為△ABC為等腰三角形.

解法二，可以添加條件D為BC的中點.

解法三，加條件AD為∠BAC的平分線.

給的條件不同，說理方法不同，但結(jié)果都是菱形. 這就要求學(xué)生必須攝取題目中的有效信息進行加工，利用所學(xué)知識創(chuàng)造性地解答問題.

3. 開放性題具有知識的綜合性

僅是條件或結(jié)論的開放，尚不足以全面考查學(xué)生的能力. 如果只給出一定的情景與要求，其條件與解題策略及結(jié)論都由學(xué)生在情景中自行設(shè)定與尋找，這就成為綜合開放題. 這類問題，由于主題思考角度與經(jīng)驗背景不同，必然會出現(xiàn)各種各樣的解題策略，得到各種不同的結(jié)論. 例如，在教學(xué)了長方形、正方形、圓的面積計算以后，可以設(shè)計這樣一道開放性題目：

有一塊正方形花圃邊長為10米，現(xiàn)在要求把這個花圃的一半面積進行綠化與美化，請你拿出設(shè)計方案.

學(xué)生從已有的知識背景出發(fā)，通過充分的數(shù)學(xué)活動與交流，在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 學(xué)生們就能踴躍參與，設(shè)計出很多方案.

4. 開放性題目具有情景的真實性

數(shù)學(xué)應(yīng)該強調(diào)應(yīng)用意識，開放題也應(yīng)強化與社會生活、生產(chǎn)、科技的聯(lián)系，這正是新課程的特點和要求.

5. 開放性問題具有解答的層次性

由于思維能力的不同，引發(fā)解答的多樣性，故開放題能使不同層次和不同水平的學(xué)生均有機會在自己的能力范圍內(nèi)解決問題，能更大程度地激發(fā)不同水平的學(xué)生參與解題.

例如，用不同的方法求110，112，114，119，120這五個數(shù)的平均數(shù). 要求學(xué)生：

（1）列式求出五個數(shù)的平均數(shù)并說明解題思路.

（2）思考五個數(shù)與什么有關(guān)？

學(xué)生經(jīng)過思考，可以列出以下幾種解法：

（1）（110 + 112 + 114 + 119 + 120） ÷ 5；

（2）[100 × 5 + （10 + 12 + 14 + 19 + 20）] ÷ 5；

（3）110 + （0 + 2 + 4 + 9 + 10） ÷ 5.

這三種解法具有以下特點：

第一種解法：一般性，常規(guī)性，習(xí)慣性；

第二種解法：繁，繞圈子，不必求出總數(shù)；

第三種解法：簡而優(yōu)，有創(chuàng)意.

對于這五個數(shù)，學(xué)生也能很快說出它們都與電話號碼有關(guān)，其中學(xué)生對112是障礙臺知道的不多，通過交流，學(xué)生又增長了生活常識.

數(shù)學(xué)開放題的特點，決定了它在教學(xué)中要貫徹適時、適度、適量的教學(xué)原則.

1. 開放題教學(xué)要適時

開放題的教學(xué)訓(xùn)練要適時，開放題一般應(yīng)安排在某一小節(jié)、某一單元的教學(xué)后，對所學(xué)知識起檢驗、鞏固、提高的作用，在時序的安排上，不宜推遲，更不宜提前.

2. 開放題教學(xué)要適度

要根據(jù)班級實際、學(xué)生的認識水平和年齡特征設(shè)題，難度系數(shù)不宜過大，讓班級大多數(shù)學(xué)生跳起來都能摘到果子，讓學(xué)生有成功的喜悅，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

3. 開放題教學(xué)要適量

應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際需要選擇或編擬開放題，學(xué)生基礎(chǔ)差，教科書上的就足夠了；成績好的可以適量再補充一些課外開放型題目，不能為開放而開放，數(shù)量不宜過多.

總之，開放題體現(xiàn)了新課改的要求，是新課改與素質(zhì)教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也是我們現(xiàn)階段考察的熱點，我們將更加關(guān)注開放題型，它對引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次解決問題，對區(qū)分出學(xué)生的水平與能力，都有極大的考察與導(dǎo)向價值.