因勢(shì)利導(dǎo)，因課而構(gòu) ——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)

周靜

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映. 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)更是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，它既是一個(gè)知識(shí)再創(chuàng)造、概念逐漸形成的過(guò)程，又是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力的過(guò)程.

一、以抽象概括為主，建立“數(shù)”的概念

A，B兩位教師同課異構(gòu)執(zhí)教五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”，兩節(jié)課下來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果迥然有異，撇去學(xué)生的差異、教師的教學(xué)機(jī)智等方面因素，單看教師的教學(xué)設(shè)計(jì)差別就很大. A教師直接出示4個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生找出四分之一，大部分學(xué)生愕然了，只有極少數(shù)的學(xué)生找出來(lái)了，接著教師利用這僅有的幾根救命稻草講授單位“1”，接著出示一個(gè)大圓圈，問(wèn)學(xué)生圓圈里面可以有什么. 此時(shí)的教室更加靜悄悄了，教師見(jiàn)狀，不斷地提醒說(shuō)里面可以是一個(gè)西瓜、兩只梨、三個(gè)字母、四個(gè)數(shù)，學(xué)生直到這時(shí)才恍然大悟. 這里單位“1”的教學(xué)是從抽象到具體，從未知到已知，接下來(lái)的教學(xué)可想而知，由于對(duì)單位“1”體驗(yàn)不夠深刻，學(xué)生練習(xí)中又出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤. B教師從一個(gè)正方形要求表示出其四分之一入手，到4個(gè)蘋(píng)果的四分之一，6個(gè)三角形的四分之一，12個(gè)三角形的四分之一，使學(xué)生質(zhì)疑都是四分之一，它們有什么不同，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步理解一個(gè)物體或一些物體都可以看成一個(gè)整體（單位“1”）. 復(fù)習(xí)回顧一個(gè)物體的四分之一，喚醒學(xué)生的舊知，接著呈現(xiàn)學(xué)生作品的多個(gè)物體為單位“1”的素材，表示多個(gè)物體的四分之一. 由于這些鮮活的素材來(lái)自學(xué)生的身邊，而教學(xué)過(guò)程從具體到抽象，學(xué)生接受起來(lái)水到渠成，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

聽(tīng)完兩節(jié)課，我切身感受到“數(shù)”概念的建構(gòu)應(yīng)循序漸進(jìn)，從具體到抽象，最后才能概括形成概念. 例如一年級(jí)“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，二年級(jí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，三年級(jí)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，四年級(jí)“小數(shù)的意義”等有關(guān)“數(shù)”概念的教學(xué)都需要提供大量的具體的生活素材，以這些豐富的材料作為概念認(rèn)識(shí)的感性支撐，有助于學(xué)生對(duì)抽象概念產(chǎn)生形象的認(rèn)識(shí)，從而生成具體模型，而具體模型的學(xué)習(xí)就是概念抽象和建立前的操作活動(dòng). 通過(guò)為抽象概念建立具體模型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的主動(dòng)建構(gòu)，同時(shí)也可以幫助理解概念所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法.

二、以比較變式為主，溝通“形”的概念

所謂“變式”，就是所提供的事例和材料要不斷變換呈現(xiàn)的形式，改變非本質(zhì)的屬性，使本質(zhì)屬性恒在，幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念. 一個(gè)數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中初步形成后，如果缺少相應(yīng)的變式的理解，將會(huì)是模糊及不深刻的. 只有通過(guò)正面的強(qiáng)化理解與反面的對(duì)比認(rèn)識(shí)的互相溝通，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從“立”到“破而后立”螺旋上升的過(guò)程，才能真正幫助學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解.

例如，“三角形的認(rèn)識(shí)”中“三角形中任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊”的教學(xué)，通過(guò)比較產(chǎn)生認(rèn)知沖突：圍成一個(gè)三角形的三根小棒，把其中一根小棒剪短，追問(wèn)現(xiàn)在的三根小棒還能圍成三角形嗎？學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)不能圍成了，認(rèn)知沖突被引發(fā)，激發(fā)了學(xué)生探索學(xué)習(xí)的欲望. 又如：

教師在充分把握住學(xué)生的潛意識(shí)概念的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，著重引導(dǎo)學(xué)生從過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)中找出與新概念相關(guān)的概念，并通過(guò)仔細(xì)對(duì)比、合理拓展，在此基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)新的概念.

著名的教育家烏申斯基認(rèn)為：“在教學(xué)論中，比較（類比、對(duì)比）應(yīng)當(dāng)是一種基本的方法.”在類比的過(guò)程中學(xué)生完全可以通過(guò)自己思維活動(dòng)的實(shí)踐，主動(dòng)構(gòu)建對(duì)相應(yīng)并列概念的理解. 在“梯形的面積”一課中，在學(xué)生已經(jīng)初步形成面積概念時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，讓學(xué)生參與類比的活動(dòng). 活動(dòng)一：梯形的上底逐步縮短或延長(zhǎng)，面積是如何計(jì)算的，通過(guò)觀察和計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)二：生活中圓木、鋼管等堆成的形狀，通常可用這樣的算法求總根數(shù)：（頂層根數(shù) + 底層根數(shù)） × 層數(shù) ÷ 2，想一想是什么道理. 許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，將新、舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)成問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，使學(xué)生牢固掌握新的概念. 如三角形的分類，蓋住三角形的兩個(gè)角，只露出一個(gè)角，猜猜它們各是什么三角形？巧妙地將“猜想”引入概念的建構(gòu)中，更利于學(xué)生對(duì)概念的掌握. 概念教學(xué)過(guò)程中的各種方法不是孤立的，在教學(xué)過(guò)程中它們根據(jù)需要可以綜合使用.

我們的教學(xué)應(yīng)將抽象的數(shù)學(xué)概念建立在生動(dòng)、豐富的經(jīng)驗(yàn)背景之上，調(diào)動(dòng)學(xué)生思的積極性，讓學(xué)生通過(guò)多渠道理解概念的意義、本質(zhì)、內(nèi)涵，把握概念的深、廣度，使學(xué)生對(duì)概念的領(lǐng)悟由淺入深、逐步抽象和完善數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)和幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，這是概念教學(xué)成功與否的重要保證.

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