數(shù)形結(jié)合 提高概念教學(xué)的情趣

馬培泉

初中概念教學(xué)對(duì)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著十分重要的意義.

如何把概念課上得生動(dòng)、有趣、高效呢？這是每個(gè)中學(xué)教師在課改中追求的目標(biāo). 本人對(duì)此問(wèn)題在教學(xué)中進(jìn)行了如下探究.

一、觀察抽象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合感知概念

首先要掌握學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理狀態(tài)，將傳授知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生能力很好地結(jié)合起來(lái) .

絕對(duì)值概念的教學(xué)，對(duì)整個(gè)初中代數(shù)的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用. 絕對(duì)值概念由于較抽象，所以它在同學(xué)們的學(xué)習(xí)中一直是一個(gè)障礙，尤其是剛學(xué)習(xí)代數(shù)的初一同學(xué)更感到困難. 那么如何把握關(guān)鍵破解難點(diǎn)呢？要牢固掌握絕對(duì)值概念，首先要掌握絕對(duì)值的定義，弄清它的幾何意義，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合加深理解、鞏固概念.

例1 a，b，c三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡(jiǎn)：

|a| + |b| + |c| - |a + b| + |b - c| - | c- a|.

解 由圖和絕對(duì)值的意義可知：a > 0，b < 0，c < 0，a + b < 0，b - c > 0，c - a < 0，

∴ |a| + |b| + |c| - |a + b| + |b - c| - |c - a| =

a - b - c - [-（a + b）] + （b - c） - [-（c - a）] =

a - b - c +a + b + b - c + c - a =

a + b - c.

評(píng)注 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸的引入是實(shí)數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有力工具，它直觀形象地反映了相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，能激起學(xué)生的參與感和探究欲，提高情趣，在愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境中分解難點(diǎn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu).

二、數(shù)形結(jié)合圖形，升華概念

在“圖形的旋轉(zhuǎn)”第一節(jié)概念課教學(xué)中，我首先通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，讓學(xué)生在生動(dòng)形象、有意義的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的美妙，同學(xué)們探究活動(dòng)的情趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)，在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn). 然后，我利用展臺(tái)展出圖形的旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)，在合作交流的探究活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言得出旋轉(zhuǎn)的三要素，然后根據(jù)觀察、比較、歸納得出旋轉(zhuǎn)的概念，這樣通過(guò)數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括歸納的能力. 再分組指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體畫(huà)板進(jìn)行平移和翻折的操作，通過(guò)觀察比較探究旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形形狀、大小不變和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、動(dòng)畫(huà)演示，通過(guò)數(shù)形結(jié)合探究性質(zhì)

如在“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了反比例函數(shù)的有關(guān)概念，為了探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，我用幾何畫(huà)板演示y = ■和y = -■的圖像，在演示的過(guò)程中讓學(xué)生邊觀察邊思考：① k > 0時(shí)圖像所在的象限及y隨x的增減變化，② k < 0時(shí)呢？接著讓學(xué)生自己分組操作一下，再讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納發(fā)現(xiàn)的事實(shí). 數(shù)形結(jié)合激發(fā)了學(xué)生的情趣，在合作交流中掌握了概念，收到良好的教學(xué)效果.

四、數(shù)形結(jié)合指導(dǎo)操作，設(shè)計(jì)圖案感悟概念性質(zhì)

活動(dòng)1：已知點(diǎn)M和直線l，畫(huà)出點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) M′.

活動(dòng)2：已知線段MN和直線l，畫(huà)出線段MN關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段 M′N(xiāo)′.

活動(dòng)3：已知△DEF和直線l，畫(huà)出△DEF關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形△D′E′F′.

以上三個(gè)操作利用數(shù)形結(jié)合層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)現(xiàn)作圖的思路和關(guān)鍵，感悟軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì). 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生反思：如果是作四邊形、五邊形……的對(duì)稱(chēng)圖形呢？進(jìn)而把學(xué)生的創(chuàng)造性思維推向高潮. 同學(xué)們躍躍欲試，爭(zhēng)著想展示自己的技能. 我讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合作圖的思路當(dāng)一回小設(shè)計(jì)師，進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計(jì)，并展示自己的作品. 最后，讓學(xué)生思考制作五角星圖案的方法，學(xué)以致用，體驗(yàn)到成就感，學(xué)生情感態(tài)度得到強(qiáng)化，知識(shí)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，提高了情趣，加強(qiáng)了概念教學(xué).

五、學(xué)以致用，鞏固概念，提高解題能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的根本目的在于應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用，一方面可以進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固和加深所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念，另一方面可以提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

例如在教學(xué)“二次函數(shù)與一元二次方程”這節(jié)時(shí)，學(xué)生對(duì)方程的“根”和函數(shù)的“零”點(diǎn)理解不夠透徹. 我首先通過(guò)畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)y = x2 - 2x - 3 的圖像與一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0的關(guān)系，在掌握概念后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行鞏固.

例2 已知函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖像如圖2，若|OA| = |OC|，求a，b，c之間的關(guān)系.

由于學(xué)生事先已探究了函數(shù)的性質(zhì)與根的關(guān)系、絕對(duì)值 的概念和直觀地圖形演示，很容易得到解法. 因|OA| = |OC|，而點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，故OC = c > 0，又點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且已知|OA| = |OC|，故OA = -c，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-c，0），圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)，所以a·（-c）2 + b·（-c） + c = 0，即c（ac - b + 1） = 0. 又c ≠ 0，所以b - ac - 1 = 0.

公式、性質(zhì)、定理的掌握、理解和應(yīng)用至關(guān)重要，它是概念教學(xué)的延伸，教學(xué)中數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法的適時(shí)滲透有助于學(xué)生化解難點(diǎn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣，進(jìn)而加深對(duì)概念的理解，完整地掌握概念的內(nèi)涵和外延，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高課堂教學(xué)的效率.