數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中過程與結(jié)果的思辨

徐惠

新課程理念下的課堂教學(xué)目標(biāo)已由“關(guān)注知識” 轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”，教學(xué)設(shè)計(jì)已由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，教學(xué)目的已由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”. 所有這些最終帶來的最大變化是學(xué)生的充分發(fā)展. 在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中十分強(qiáng)調(diào)“過程”一詞，既要重視學(xué)生的參與過程，又要重視知識的重現(xiàn)過程. 請看下面發(fā)生在課堂上的教學(xué)理念碰撞.

課題：等腰三角形的性質(zhì)定理（二）.

第一位老師不注意過程，是這樣進(jìn)行教學(xué)的：1. 畫出等腰三角形底邊上的高線；2. 觀察出兩個全等的三角形；3. 證明這兩個三角形全等；4. 證出垂足就是底邊上的中點(diǎn)、角平分線的交點(diǎn)；5. 歸納出結(jié)論；6. 根據(jù)教材內(nèi)容，進(jìn)行定理的應(yīng)用舉例教學(xué).

第二位老師注重過程教學(xué)，他是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的：1. 出示一個不等邊三角形（用“幾何畫板”軟件）；2. 畫出同一邊上的高線、中線、角平分線，觀察三線位置；3. 慢慢地拖動三角形一頂點(diǎn)將不等邊三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形，同時觀察三線位置的變化過程；4. 讓學(xué)生自己合作交流去發(fā)現(xiàn)三線發(fā)生了怎樣的變化；5. 在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；6. 讓學(xué)生運(yùn)用定理探究解決課本上的例題、習(xí)題.

兩種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生雖然都掌握了知識，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)的過程不同、體驗(yàn)不同，前者失去“過程”，后者獲得“過程”，一樣的成績，不一樣的過程，真正意義上的收獲是不一樣的. 其對學(xué)生的影響有的是一個階段，而有的卻是一生. 教師越來越認(rèn)識到，今天的學(xué)習(xí)方式就是明天的生活方式. 一堂課如果沒有以多樣性、豐富性為前提的“過程”，讓學(xué)生來感受、探索，數(shù)學(xué)教學(xué)哪里還能創(chuàng)新？

直面當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐，傳統(tǒng)的“重結(jié)果、輕過程”的教學(xué)情境已日見衰微，但重視“過程”而輕視甚至忽略“結(jié)果”的教學(xué)現(xiàn)象也時有所見. 過程重要，結(jié)果就不重要嗎？過程與結(jié)果，到底誰更重要？這些問題不僅關(guān)涉觀念層面過程與結(jié)果的關(guān)系思辨，更關(guān)涉實(shí)踐層面過程與結(jié)果的權(quán)重把握. 因此，正確認(rèn)識和科學(xué)處理這一現(xiàn)實(shí)問題無疑具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要著力消解過程與結(jié)果的二元對立

1. 過程與結(jié)果互相對立

在人們的習(xí)慣思維中，數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)果與數(shù)學(xué)知識幾乎是同義語（狹義的知識觀），主要是一些經(jīng)過嚴(yán)格檢驗(yàn)、被證明是真實(shí)可靠的、能夠用文字或符號明確表達(dá)的數(shù)學(xué)事實(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定理等. 數(shù)學(xué)教學(xué)的過程具體為學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過動手實(shí)踐、自主探索與合作交流，掌握數(shù)學(xué)事實(shí)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的過程.

教學(xué)的過程與結(jié)果在性質(zhì)上存在著差異：（1）結(jié)果通常只涉及認(rèn)知的層面，而過程則不僅僅涉及認(rèn)知層面，常常滲透著活動主體的情感、態(tài)度、意志等心理因素；（2）結(jié)果通常是以“產(chǎn)品”的形式存在的，它是封閉的、固定的、靜態(tài)的，而過程是以“活動”的形式存在的，它是開放的、靈活的、發(fā)展變化的；（3）作為特殊知識活動的教學(xué)結(jié)果，往往是比較客觀和確定的，而過程常常是主觀的、不確定的，與特定的個體、特定的時空情境聯(lián)系在一起.

教學(xué)的過程與結(jié)果具有不同的教育價(jià)值. 對學(xué)習(xí)者而言，結(jié)果的價(jià)值主要在于它的“消費(fèi)”價(jià)值或使用價(jià)值. 由于其具有普遍適用性，學(xué)習(xí)者獲得這些知識就能在自己的生活中直接使用它們，由此使得學(xué)習(xí)者的行為和生活能基于前人和他人知識經(jīng)驗(yàn)，避免行為和生活的盲目性，增強(qiáng)社會適應(yīng)與生存能力. 而過程具有“生產(chǎn)”價(jià)值或發(fā)展價(jià)值，它對于學(xué)生身心素質(zhì)形成與發(fā)展具有促進(jìn)作用. 如果說前者追求的是對學(xué)生的即時效用，那么后者則是著眼于它對學(xué)生的身心結(jié)構(gòu)的改造、豐富和發(fā)展的作用，追求的是一種不可量化的“長效”.

2. 過程與結(jié)果相互依存

教學(xué)過程與教學(xué)結(jié)果彼此對立，但兩者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用. 就數(shù)學(xué)學(xué)科本身而言，過程體現(xiàn)該學(xué)科的探究過程與探究方法，結(jié)論或結(jié)果表征該學(xué)科的探究結(jié)果，二者是相輔相成的. 什么樣的探究過程與方法必然對應(yīng)著什么樣的探究結(jié)論或結(jié)果，概念原理體系的獲得依賴于特定的探究過程與方法論. 如果說，概念原理體系是學(xué)科的“肌體”，那么探究過程與探究方法就是學(xué)科的“靈魂”，而“肌體”與“靈魂”總是相依相伴，密不可分的.

從教學(xué)的角度看，教學(xué)結(jié)果是在教學(xué)過程中生成的，是基于過程的結(jié)果，是過程的沉積物. 對結(jié)果的追求是過程展開的動力源泉，同時結(jié)果又為過程的發(fā)展提供方向?qū)Ш? 過程是結(jié)果的動態(tài)延伸，它總是朝著結(jié)果并受結(jié)果的引領(lǐng). 沒有過程的結(jié)果是沒有體驗(yàn)、沒有深刻理解的結(jié)果，不追求結(jié)果的過程是缺乏價(jià)值和意義的過程.

3. 過程與結(jié)果辯證統(tǒng)一

教學(xué)過程與教學(xué)結(jié)果既相互對立又相互依存，因此，兩者之間是辯證的統(tǒng)一. 其直接的教學(xué)含義是：數(shù)學(xué)教學(xué)要堅(jiān)持“兩點(diǎn)論”，既要重視教學(xué)的結(jié)果，又要重視教學(xué)的過程. 據(jù)此看來，那種“唯結(jié)果”或“唯過程”的做法是形而上學(xué)的“一點(diǎn)論”，是完全錯誤的. 其錯誤根源正如馬克思在批判形而上學(xué)時所指出的：“在它看出有差別的地方就看不見統(tǒng)一. ”

事實(shí)上，只有在課程實(shí)施中真正做到既重視教學(xué)的結(jié)果，又重視教學(xué)的過程，才能有助于學(xué)生形成一個既有“肌體”又有“靈魂”的活的學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也才能有效消解科學(xué)理性對人文精神的控制，使學(xué)生的理智過程和精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)要準(zhǔn)確把握過程與結(jié)果的相對權(quán)重

對于教學(xué)中的過程和結(jié)果，既要堅(jiān)持“兩點(diǎn)論”，反對“一點(diǎn)論”，同時又要堅(jiān)持“重點(diǎn)論”，反對“均衡論”. 時下課程實(shí)施中的焦點(diǎn)問題“過程與結(jié)果，到底誰更重要”，其實(shí)質(zhì)是在“過程重要，結(jié)果也重要”的前提下對兩者相對權(quán)重的一種探尋. 其實(shí)對于這一問題的探討不能孤立地進(jìn)行，應(yīng)當(dāng)與具體的知識教學(xué)聯(lián)系起來，回歸實(shí)踐的“原野”，具體知識具體分析，理性分析具體知識中過程與結(jié)果各自的教育價(jià)值，在此基礎(chǔ)上比較確定教學(xué)中過程與結(jié)果的相對權(quán)重.

“過程和結(jié)果是一對永恒的矛盾”，只有承認(rèn)矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、駕馭矛盾. 在教學(xué)中，既要做到重視教學(xué)的結(jié)果，又要重視教學(xué)的過程；既要看到過程與結(jié)果的統(tǒng)一，又要具體情況具體分析，準(zhǔn)確把握過程與結(jié)果的相對權(quán)重. 只有這樣，“促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”的課程宗旨才有望真正成為現(xiàn)實(shí).