方法為先，策略為上

趙杰

教學(xué)是教師與學(xué)生雙方相互合作的過程，而教師作為課堂的引導(dǎo)者，無疑要擔(dān)負(fù)起溝通的主要責(zé)任.如何讓學(xué)生進(jìn)入課堂教學(xué)語(yǔ)境，如何讓學(xué)生跟上教師的思路，如何讓學(xué)生自己發(fā)揮聰明才智，發(fā)揮想象力解決相應(yīng)的問題，這是所有高中數(shù)學(xué)教師都需要解決的問題.尤其是在立體幾何中，教師更需要引導(dǎo)學(xué)生縱橫捭闔，從各個(gè)角度去思考問題，去拓展思維，才能最終解決問題.筆者認(rèn)為，在高中立體幾何教學(xué)中，方法為先，策略為上，有方法，有策略，才能最終解決問題.下文將對(duì)幾種有效的解題方法進(jìn)行探討.

1.折與展，割與補(bǔ)的教學(xué)展示

從本質(zhì)上看，立體幾何其實(shí)就是折疊與展開的過程，因此，在折疊與展開的過程中就出現(xiàn)了割與補(bǔ)，這是對(duì)幾何圖形的分解與組合.而學(xué)生如果能夠按照實(shí)際問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼叟c展、割與補(bǔ)處理，就能夠?qū)⒊橄蟮摹⒛吧膸缀误w，轉(zhuǎn)換為具象的、熟悉的幾何體，也就能夠快速的解決問題，同時(shí)也能夠提升學(xué)生折與展、割與補(bǔ)的能力.

例如，教師可以通過圖像的演示和推導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)立體幾何的整體認(rèn)識(shí).比如通過求正方體、長(zhǎng)方體表面積，來訓(xùn)練學(xué)生對(duì)立體幾何的“展開”能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何的教學(xué)中，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何圖形的折疊與展開割與補(bǔ)進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，就能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解決幾何問題的能力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生立體幾何的觀察能力.

2.直觀圖、三視圖的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練

立體幾何，需要學(xué)生具有透視圖像的能力和意識(shí).因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)卦黾尤晥D的相關(guān)內(nèi)容，以此來幫助學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形與平面圖形之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)能夠建立良好的空間觀念，進(jìn)而最終提升學(xué)生的空間想象能力.

因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，讓學(xué)生從三視圖畫出其直觀圖，通過“直觀圖—三視圖”的空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，就能夠提高學(xué)生的直觀感知能力和立體透視能力.也只有這樣，才能確保立體幾何的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).

3.提高思辨論證能力

實(shí)踐證明，要提高學(xué)生解決幾何問題的能力，一方面要保證學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、想象，另一方面，還需要提高學(xué)生的思辨論證和推理能力，畢竟，只有以數(shù)助形才是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力突飛猛進(jìn)的動(dòng)力.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，就需要有針對(duì)性地把觀察、想象與思辨論證等推理方法相結(jié)合起來.

（1）強(qiáng)化學(xué)生推理語(yǔ)言的掌握能力

要想提高學(xué)生解決立體幾何的能力，首先就需要讓學(xué)生掌握幾何語(yǔ)言及其轉(zhuǎn)化的能力.例如，在幾何中，“兩條直線互相垂直”等同于“兩條直線所成的角是90°”，這種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的能力，也是學(xué)生解題能力的體現(xiàn).

其實(shí)，學(xué)生對(duì)這種“推理語(yǔ)言”的把握，可以從有限的信息中得到更多的信息，這就有利于學(xué)生對(duì)問題的解決.在實(shí)際教學(xué)中，筆者就發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生往往對(duì)幾何學(xué)中這種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化不理解，很難根據(jù)原有的信息條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此，無法產(chǎn)生幾何的直觀感知，也就不能通過幾何直觀尋找問題的切入點(diǎn).為此，高中數(shù)學(xué)教師必須加強(qiáng)幾何教學(xué)中自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言以及圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化演示，讓學(xué)生能夠掌握最基本的語(yǔ)言推理能力.

（2）幾何直觀與向量運(yùn)算相結(jié)合

例如（如圖2），正方形框架的邊長(zhǎng)都是1，且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，活動(dòng)點(diǎn)M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記CM=BN=a（0

①求MN的長(zhǎng)；

②a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最??？

③當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值.

解析 教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，可以建立圖系（圖3），求點(diǎn)F，E，B，C，D的坐標(biāo)，取MN的中點(diǎn)H，求出二面角的平面角∠AHB等，這樣能夠讓學(xué)生直觀運(yùn)用幾何圖形.事實(shí)上，以上解題過程體現(xiàn)了綜合幾何與向量坐標(biāo)幾何的結(jié)合，通過這種結(jié)合有利于學(xué)生幾何透析能力和觀察能力的形成.

4.結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何的教學(xué)中，需要在對(duì)課標(biāo)教材的整體認(rèn)識(shí)和把握的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)方案，讓學(xué)生能夠分階段、分層次提升幾何問題的解決能力，能夠在系統(tǒng)的、直觀的、辯證的教學(xué)系統(tǒng)中，全面提升自己的邏輯思維和想象能力，以及相應(yīng)的幾何推導(dǎo)能力.