“項(xiàng)目教學(xué)法”在數(shù)控應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索

馬俊玉

在新課程理念下，中等職業(yè)學(xué)校數(shù)控專業(yè)的數(shù)學(xué)課教學(xué)，既要滿足未來公民的人文素質(zhì)要求，也要為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)知識提供必要的數(shù)學(xué)知識，更要突出地為數(shù)控專業(yè)的教學(xué)服務(wù).數(shù)控專業(yè)大部分專業(yè)課，如：機(jī)械制圖、電工學(xué)、數(shù)控車削編程與加工技術(shù)等等，都要用到數(shù)學(xué)知識，如：平面幾何、代數(shù)、三角、解析幾何等知識，因此，在講解數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課時，要注重它的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、服務(wù)性和發(fā)展性功能；在教學(xué)方法上，可以恰當(dāng)運(yùn)用“項(xiàng)目教學(xué)”的方法，不失為一種有利的教學(xué)途徑.

一、“項(xiàng)目教學(xué)法”的由來

最早對項(xiàng)目教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)研究的是美國的教育家克伯屈，是在杜威的問題教學(xué)法基礎(chǔ)上發(fā)展而來.它強(qiáng)調(diào)兩個要點(diǎn)：一是項(xiàng)目教學(xué)限定在問題解決領(lǐng)域.指學(xué)生自己計劃，運(yùn)用他們已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，通過自己的實(shí)際操作，在實(shí)際情景中解決實(shí)際問題.二是以學(xué)生的志愿活動為前提.20世紀(jì)70年代以來，項(xiàng)目教學(xué)成為各國職業(yè)教育教學(xué)改革的主要趨勢.

二、“項(xiàng)目教學(xué)法”的實(shí)施過程

“項(xiàng)目教學(xué)”中的學(xué)習(xí)過程包括學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后鞏固三部分.其中課前預(yù)習(xí)要求學(xué)生在課前自學(xué)，并嘗試用本節(jié)課的定義、定理、公式等做一些簡單的練習(xí)；課堂學(xué)習(xí)是師生共同完成的，它包括合作探究、課堂達(dá)標(biāo)等活動.課后鞏固包括課后作業(yè)、課后發(fā)揮等.

例如，在講解直線與圓的方程在數(shù)控編程的應(yīng)用這一節(jié)的學(xué)習(xí)過程：

（一）課前嘗試

1.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（a，b），斜率為k，該直線的方程為__________.

2.已知圓心是點(diǎn)A（a，b），半徑為R，則該圓的方程為___________.

（二）課堂學(xué)習(xí)

1.課堂導(dǎo)入

數(shù)控系統(tǒng)加工的零件輪廓或刀具運(yùn)動軌跡一般由直線與圓弧組成.在編制程序時，需要根據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓線的要求，在輪廓的已知點(diǎn)之間確定一些中間關(guān)鍵點(diǎn)，向各個坐標(biāo)軸發(fā)出進(jìn)給指令，將工件的輪廓或刀具的運(yùn)動軌跡描述出來.所以如何確定基點(diǎn)坐標(biāo)我們再一次應(yīng)用到.

2.合作探究

利用計算機(jī)投影：如圖所示零件由錐體素線與圓弧相切組成.要數(shù)控編程加工GB段.我們今天的任務(wù)就是解決以線段起點(diǎn)G為基點(diǎn)，計算線段終點(diǎn)B的坐標(biāo).

提問：請一名同學(xué)用數(shù)學(xué)方式把問題敘述出來.圓弧與直線相切于B點(diǎn)，問題歸結(jié)到求直線BG的方程和圓A的方程.

3.知識構(gòu)建

平面解析幾何問題一般如何解決？學(xué)生回答：建立合適的直角坐標(biāo)系.現(xiàn)在，讓同學(xué)思考：合適的直角坐標(biāo)系應(yīng)如何建立？你想借助于哪些點(diǎn)或者線？這時，讓學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系，自由討論，評選出哪名同學(xué)方法最佳.這時，教師講解：不考慮工件坐標(biāo)系的要求，為了方便計算，我們以圓弧終點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O、平行于工件的軸線方向?yàn)閤軸、垂直于工件的軸線方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系.教師此時在黑板上畫圖.

提問：已知圓的半徑R=12，要建立圓的方程還需要什么條件？學(xué)生搶答：圓心的坐標(biāo).請一名學(xué)生在黑板上書寫解題過程.結(jié)果如右圖，直觀解出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-6）2+（y-10.392）2=122.

下面，解決直線BG的方程.思路是先求出G點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線斜率.利用點(diǎn)斜式公式即可求得.G點(diǎn)坐標(biāo)在零件圖上學(xué)生就可以計算出G（30，5），求直線斜率由師生共同完成.如右下圖做輔助線：

利用∠EGB=∠AGB-∠AGE的關(guān)系，繼續(xù)利用三角函數(shù)查表分別求兩角，得出∠EGB=16°32′，∴kGB=tan16°32′=0.2968.

因此得到BG直線方程為：y-5=0.2968（x-30）.接下來，把圓的方程和直線方程聯(lián)立成二元二次方程組，讓學(xué)生一齊動手解出，即得B點(diǎn)坐標(biāo).到這里，我們的數(shù)學(xué)目標(biāo)就完成了. 而事實(shí)上，工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)一般情況下應(yīng)選在工件軸線與工件前端面的加點(diǎn)上，工件坐標(biāo)系的z軸和x軸分別是直角坐標(biāo)系的x軸和y軸，同學(xué)們在完成線性進(jìn)給指令時要注意坐標(biāo)軸的平移和轉(zhuǎn)換.

4.課堂達(dá)標(biāo)

有一零件輪廓形狀由四條直線與三段圓弧組成，三個圓心及半徑如圖所示（半徑單位為mm），F(xiàn)（65，0），試求點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo)值（精確到0.01 mm）.

三、“項(xiàng)目教學(xué)”中教師面臨的問題

首先，編寫高質(zhì)量的項(xiàng)目教學(xué)教案是一節(jié)課成敗的基礎(chǔ)，它能體現(xiàn)教師的“支架”作用.使用時要求教師語言簡練、開門見山、直擊要點(diǎn).教師失去了對學(xué)習(xí)內(nèi)容的權(quán)威和壟斷.實(shí)現(xiàn)了從教師帶著書本走向?qū)W生，變?yōu)榻處煄е鴮W(xué)生走向書本，學(xué)生帶著問題走向教師的轉(zhuǎn)變.

最后，要注意課后反思.要做到“教”與“學(xué)”的和諧發(fā)展，把教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”貫穿于整個教學(xué)的始終，切記顧此失比，把整個課堂變成教師的一言堂，或教師放任自流變成“放羊式”的教學(xué).教師的工作方式將從個人教學(xué)的狹小領(lǐng)域走向集體合作.