淺談小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的有效利用

章進(jìn)鋒

愛迪生說過：“失敗帶給我的經(jīng)驗(yàn)與收獲在于，我已經(jīng)知道這樣做不會(huì)成功的證明，下一次我可以避免同樣的錯(cuò)誤?！边@向我們表明，人要學(xué)會(huì)正確面對(duì)自己的錯(cuò)誤，更要學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，獲得經(jīng)驗(yàn)。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面，教師就應(yīng)該要學(xué)會(huì)寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，充分挖掘“錯(cuò)誤”資源中的有效資源，變廢為寶，逐步引導(dǎo)學(xué)生正視自己的錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長，獲得真正的知識(shí)，也可以讓錯(cuò)誤成為教學(xué)的一大亮點(diǎn)。

一、自主糾錯(cuò)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是學(xué)習(xí)的前提。只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一直保持很好的學(xué)習(xí)熱情，才會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升。而這就需要我們教師不斷創(chuàng)新和探索更多有趣的教學(xué)方法，以此吸引學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣。出現(xiàn)錯(cuò)誤，是我們?cè)谡n堂上經(jīng)?？匆姷?，那么教師就可以以此為載體，利用這些錯(cuò)誤來吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生們一步步改正，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中也可以體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。當(dāng)課堂上遇到出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，教師要持有一顆寬容的心，從學(xué)生的視角來對(duì)待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠地說出自己的想法，耐心聽他們的表述，不要輕易否定學(xué)生的答案，尊重學(xué)生的思維成果，與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折，不斷鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都能自始至終高昂地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，感受學(xué)習(xí)的快樂。在面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)，讓學(xué)生自己獨(dú)立地去查證糾錯(cuò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，一旦學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，就能促進(jìn)他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組，為他們形成創(chuàng)新思維打下基礎(chǔ)。

以下面一道應(yīng)用題為例：施工工人要修一條5 000米的山路，已經(jīng)修了10天，還剩1 200米沒有修完，那么請(qǐng)問，平均每天工人修多少米呢？教師分別邀請(qǐng)四位同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行列式計(jì)算，學(xué)生寫完后發(fā)現(xiàn)有三種不同的答案：有兩位寫的是（5 000-1 200）衣10=380米；而其他兩位寫的是5 000衣10=500米和1 200衣10=120米。教師分別請(qǐng)四位同學(xué)講解自己的解題思路，最后詢問了下面的學(xué)生，認(rèn)為哪個(gè)是正確的。最后討論得出當(dāng)然是380米為正確答案。通過了解另外兩名學(xué)生的錯(cuò)誤解題思路，讓其他學(xué)生也進(jìn)行思考，“他們的錯(cuò)誤對(duì)你們有什么啟發(fā)呢？”對(duì)于這種類型的題目，我們?cè)趺慈ヅ袛?，去?jì)算。首先要明確最后答題要求，詢問的“平均每天”，之后要看清給出的幾個(gè)條件來進(jìn)行正確判斷?！耙还? 000米”“修了10天”“1 200米是沒有修的路程”。在學(xué)生們回答完后，教師特意走到出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生面前，對(duì)學(xué)生說：“謝謝你的錯(cuò)誤，為其他學(xué)生帶來了幫助，引來學(xué)生更深的思考，讓大家在遇到這種類型的問題時(shí)，懂得怎么去避免。”那兩位出錯(cuò)的同學(xué)，雖然出了錯(cuò)誤，但是心里也是開心的，臉上面帶微笑。因?yàn)樽约旱腻e(cuò)誤，不僅幫助了學(xué)生，幫助了自己，還得到了老師的夸獎(jiǎng)，而不是無情的指責(zé)和批評(píng)。

二、正視錯(cuò)誤，擺正學(xué)習(xí)態(tài)度

莎士比亞說過：“最好的好人都是犯過錯(cuò)誤的過來人，一個(gè)人往往因?yàn)橛幸稽c(diǎn)小小的缺點(diǎn)，將來會(huì)變成更好的人。”如果教師在日常教學(xué)中，懂得把錯(cuò)誤資源加以利用，化弊為利，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去思考和探索，這將在很大程度上提升學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)能力。作為一名教師，在課堂上我們也無法避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生對(duì)于老師出現(xiàn)的錯(cuò)誤，都可以有一顆寬容的心去對(duì)待，而不是斤斤計(jì)較，那么，老師也應(yīng)該學(xué)會(huì)在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)學(xué)會(huì)站在學(xué)生角度思考問題，為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，如果是我，我是不是也會(huì)這樣。其次，教師要懂得把學(xué)生出現(xiàn)問題的弊端合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以理解的正確理論知識(shí)，或是通過把這個(gè)弊端單拎出來，讓學(xué)生之間互相討論，思考，讓學(xué)生之間用自己的想法、見解來進(jìn)行交流，評(píng)判。學(xué)生之間通過對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)的討論，不僅能增加學(xué)生的思考能力，還能讓學(xué)生勇敢面對(duì)自己的錯(cuò)誤，擺正學(xué)習(xí)態(tài)度，從好學(xué)生身上學(xué)習(xí)到：即使遇到錯(cuò)誤也不怕，我們要有信心去改正，而不是知錯(cuò)不改。

三、合作討論，升華思維能力

自古以來我們教師都會(huì)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生之間要學(xué)會(huì)互幫互幫，團(tuán)結(jié)協(xié)作。集體的力量不容忽視。在學(xué)習(xí)過程中，我們教師也經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種分組，以此來帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。而教師在面對(duì)把錯(cuò)誤資源有效轉(zhuǎn)化為正確資源加以利用時(shí)，就能很好地借鑒合作討論來更好地幫助學(xué)生。教師通過挖掘錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生的思維活動(dòng)得到提升，從而更好地提升教學(xué)效果。比如：在教授《三角形》時(shí)，我們會(huì)學(xué)習(xí)到等邊三角形、等腰三角形、鈍角三角形等。以等腰三角形為例，為學(xué)生展示一道應(yīng)用題。已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3厘米，另一邊是7厘米，那么請(qǐng)問，等腰三角形的周長是多少呢？看到計(jì)算周長我們都知道是三邊相加，和為周長。那么這時(shí)出現(xiàn)兩種答案，一種是3+3+7=13厘米，一種是7+7+3=17里面。面對(duì)兩種截然不同的答案，教師不要立馬指出正確答案，而是可以先讓學(xué)生分組進(jìn)行辯論，13厘米的是一組，17厘米的為一組。在學(xué)生進(jìn)行討論過程中，學(xué)生逐漸明白正確答案到底是哪個(gè)，而且為什么另一個(gè)是錯(cuò)誤的。主要原因在于想要滿足這個(gè)三角形是個(gè)等腰三角形，那么另一邊的長度我們學(xué)會(huì)用理論知識(shí)推算出來。學(xué)生回答道：滿足三角形的條件，其中就有兩邊之和大于第三邊，而如果把3當(dāng)作是另一個(gè)腰，3+3=6厘米，和小于第三邊，所以不構(gòu)成三角形，那么13厘米的答案就是錯(cuò)誤的。

那些錯(cuò)誤計(jì)算的學(xué)生聽到其他同學(xué)的講述，明白了自己錯(cuò)誤的地方。從這個(gè)教學(xué)案例中就可以看出，在面對(duì)學(xué)生不統(tǒng)一的答案時(shí)，教師并沒有直接了當(dāng)?shù)刂赋鲥e(cuò)誤，而是通過學(xué)生之間的合作辯論，引導(dǎo)學(xué)生了解錯(cuò)誤的地方在哪里。學(xué)生之間的教與學(xué)帶來的效果是不容小覷的。學(xué)生不會(huì)像老師那么嚴(yán)厲，首先就讓學(xué)生的心理得到了放松。這樣的合作討論不僅鍛煉了學(xué)生的思維邏輯能力，把錯(cuò)誤資源進(jìn)行有效利用，還能加深學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的印象，讓同學(xué)之間團(tuán)結(jié)互助，共同進(jìn)步。

四、善待錯(cuò)誤，樹立學(xué)習(xí)信心

泰戈?duì)栒f過：“錯(cuò)誤經(jīng)不起失敗，但是真理卻不怕失敗?！睂?duì)于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作為學(xué)生，我們要敢于直面錯(cuò)誤，并加以改正。正確的答案都是從失敗中積累而來的，我們不怕一次次的驗(yàn)證，才能在最后嘗到成功的喜悅。而對(duì)于教師來講，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)思考，怎么把學(xué)生在數(shù)學(xué)方面出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”充分挖掘，把錯(cuò)誤的資源進(jìn)行合理運(yùn)用，從而“變廢為寶”。而這就要求教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤行為時(shí)，不能視而不見，漠不關(guān)心，也不能過分苛責(zé)，而是應(yīng)該正確對(duì)待，在錯(cuò)誤中找到學(xué)生潛在的優(yōu)點(diǎn)，從而鼓勵(lì)學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，樹立他們強(qiáng)大的學(xué)習(xí)自信心。

比如下面這道例題：商店今天賣出3箱洗衣粉，每箱有5袋，一共收入180元，那么請(qǐng)問，每袋洗衣粉多少錢呢？學(xué)生立馬回答道：“12元?！薄澳敲词窃趺吹弥哪兀俊边@時(shí)就有學(xué)生回答用180衣（3伊5）=12或者是180衣3衣5=12。這時(shí)有些學(xué)生有不一樣的答案，學(xué)生回答說：“22.5元一袋?！蹦敲?，教師在面對(duì)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，不能直接回答錯(cuò)誤，而是要循序漸進(jìn)地問學(xué)生是怎么算出來的，一步步引導(dǎo)，最后指出學(xué)生的錯(cuò)誤之處在哪兒。原來是這位學(xué)生沒有審清題目，把袋和箱看混了，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。

又比如：超市中我們經(jīng)常會(huì)看見包裝好的蔬菜標(biāo)明的重量是1 kg加減20 g，那么，請(qǐng)問這個(gè)物品的最重重量是多少呢？有些同學(xué)直接回答21 kg，而有的同學(xué)回答是1 020 g或是1.02 kg。那么正確答案是哪個(gè)呢？同樣，教師可以邀請(qǐng)兩位同學(xué)分別說一下自己的解題思路，最后請(qǐng)同學(xué)們來判定到底正確答案是哪個(gè)。一位同學(xué)說最重的應(yīng)該是1 kg加上20 g，因?yàn)閱挝徊煌?，我們需要? kg轉(zhuǎn)換成1 000 g，然后再進(jìn)行加法計(jì)算。所以最后應(yīng)該是1 000 g+20 g=1 020 g/1.02 kg。這時(shí)另外一名同學(xué)不用闡述，就已經(jīng)知道了自己錯(cuò)誤的地方，他回答道：“不能直接用加法計(jì)算。”教師這時(shí)就會(huì)問：“為什么不能直接加法呢？”學(xué)生回答說：“因?yàn)閱挝徊煌?，不能直接相加，我們?yīng)該把單位換算成一樣的才可以?！?/p>

從這兩個(gè)案例來看，其實(shí)都是很簡單的計(jì)算問題，就是學(xué)生粗心大意，沒有審清題目，直接就把數(shù)相加或是相乘來計(jì)算，忽略了單位問題。那么，教師就可以以此為例，告誡學(xué)生在做題時(shí)一定要審清題目，看清題目要求，因?yàn)橐徊藉e(cuò)步步錯(cuò)，要及時(shí)改正這種小毛病。借用這個(gè)小錯(cuò)誤，教師可以通過循序漸進(jìn)的方式誘導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤之處，讓學(xué)生既長了記性，又保護(hù)了學(xué)生自尊心，同時(shí)也為其他學(xué)生提了醒。不管做什么我們都要認(rèn)真對(duì)待，不能馬虎。假如教師沒有引導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)在哪里，直接就告訴學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的，不加以分析，那么學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自尊心可能會(huì)受到打擊，不喜歡數(shù)學(xué)。

五、保存錯(cuò)誤，收獲永恒的財(cái)富

泰戈?duì)栒f過：“錯(cuò)誤是真理的鄰居，因此它欺騙了我們?！边@都提示我們，犯了錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是錯(cuò)誤而不自知，得知犯錯(cuò)而不去更改。人都是在犯錯(cuò)中不斷成長，我們的學(xué)習(xí)亦是如此。只要我們正確對(duì)待這些“錯(cuò)誤”，那么這些“錯(cuò)誤”都會(huì)變成我們學(xué)習(xí)路上成功的“墊腳石”，而不是“絆腳石”。我們還要學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤面前勇于正視錯(cuò)誤，鍛煉自我，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，逐漸形成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，敢于克服困難的堅(jiān)毅性格以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。而對(duì)待這些錯(cuò)誤，我們也可以選擇用記錄的方式保存下來，曾經(jīng)錯(cuò)誤的地方以及修改過后的都要記錄下來，讓這些“錯(cuò)誤”可以發(fā)揮更大的積極作用。學(xué)會(huì)溫故知新，時(shí)不時(shí)地就拿出來看看，回憶自己的錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤問題有正確認(rèn)知。這樣“錯(cuò)誤”問題的積累，不僅能提升學(xué)生敢于直面錯(cuò)誤的勇氣，還能提升學(xué)生記錄問題的意志力。這是一筆永恒的財(cái)富。

錯(cuò)誤是我們?nèi)松?dāng)中無法避免，必然會(huì)發(fā)生的事件。那么如何學(xué)會(huì)利用這些錯(cuò)誤，讓我們更好地成長，是值得我們?nèi)ニ伎嫉膯栴}。而在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，并合理巧妙地利用錯(cuò)誤資源，變廢為寶，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維和情感得到提高，為將來的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。