淺談新課程中“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)

林洋

（睢寧縣姚集中學(xué)，江蘇 徐州221242）

摘要《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)代數(shù)部分分成：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、課題學(xué)習(xí)四個(gè)領(lǐng)域。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)與代數(shù)”部分作了重大改革，集中表現(xiàn)在：重視對(duì)數(shù)的意義理解，培養(yǎng)數(shù)感與符號(hào)感；淡化過(guò)分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情景中體驗(yàn)、理解相關(guān)知識(shí)；注重學(xué)習(xí)的自主活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探求過(guò)程；注重學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，提倡學(xué)生使用計(jì)算器來(lái)降低運(yùn)算復(fù)雜性而提高運(yùn)算速度，引入估算等運(yùn)算。通過(guò)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)目標(biāo)的變化，對(duì)教學(xué)也提出了新的要求。

關(guān)鍵詞 新課標(biāo)；理解；知識(shí)

一、“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容認(rèn)識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”部分相關(guān)內(nèi)容可分為數(shù)及其運(yùn)算、式及其運(yùn)算、式與式之間的關(guān)系三個(gè)方面。

1.數(shù)及其運(yùn)算是整個(gè)“數(shù)與代數(shù)”的基礎(chǔ)，是在式的運(yùn)算基礎(chǔ)上，研究式與式子之間的關(guān)系（如方程、函數(shù)、不等式等），從而引進(jìn)數(shù)與式的運(yùn)算。因此，通過(guò)數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生運(yùn)用已有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在歸納、類比中獲得相關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律。

2.式及其運(yùn)算是對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的發(fā)展和引深，它包括兩方面內(nèi)容：一是能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，二是能根據(jù)問(wèn)題情境建立代數(shù)式。能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是數(shù)運(yùn)算的發(fā)展，它的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算法則都是類比數(shù)的運(yùn)算，例如方程、函數(shù)、不等式的學(xué)習(xí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)式子及其運(yùn)算在教學(xué)體系中的定位，降低、簡(jiǎn)化了式子運(yùn)用和變形的難度和技巧。通過(guò)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)代數(shù)式的教學(xué)和學(xué)習(xí)，使學(xué)生懂得代數(shù)式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，加深了對(duì)代數(shù)式的理解。

3.式與式之間的關(guān)系是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，它包括函數(shù)、方程、不等式。通過(guò)式與式之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。因此，在式與式之間關(guān)系的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重建模和應(yīng)用過(guò)程教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的函數(shù)觀、方程觀，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)要求

1.重視“數(shù)與代數(shù)”的意義。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教學(xué)通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生了解數(shù)與代數(shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感。數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等都是“數(shù)與代數(shù)”的重要概念，它們都是從人們生產(chǎn)和生活的需求中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。在教學(xué)中，使學(xué)生理解知識(shí)的來(lái)源背景，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步形成數(shù)感和符號(hào)感。

數(shù)感就是數(shù)的意識(shí)和數(shù)的運(yùn)算。例如彩票中獎(jiǎng)機(jī)率是現(xiàn)象與數(shù)的聯(lián)系；學(xué)籍編號(hào)、身份證號(hào)碼是用數(shù)表達(dá)規(guī)律或事實(shí)。符號(hào)感就是從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示出來(lái)。例如：“代數(shù)式3a可以表示什么”是認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；從“圖表——關(guān)系式——圖象表示”是認(rèn)識(shí)符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；“實(shí)際問(wèn)題——一元一次方程——公式法求解”是認(rèn)識(shí)把解決問(wèn)題的程序和方法用符號(hào)表達(dá)方式表達(dá)。

2.淡化過(guò)分“形式化”和記憶要求，重視在具體情境中體驗(yàn)、理解有關(guān)知識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)一些概念過(guò)分“形式化”和有關(guān)術(shù)語(yǔ)在文字表達(dá)上的要求，把概念放在現(xiàn)實(shí)情境中去理解，從而減少對(duì)公式的記憶。例如，乘法公式在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中只要求記憶完全平方公式和平方差公式。但要求會(huì)推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何背景。通過(guò)把概念放在情境中理解，給學(xué)生有充分自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生在探索中去發(fā)現(xiàn)、會(huì)體驗(yàn)，從而達(dá)真正理解公式的來(lái)源、本質(zhì)和運(yùn)用。

3.注重學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主性活動(dòng)，形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索模式的能力。數(shù)與代數(shù)中有大量規(guī)律、公式和算法，在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記硬背結(jié)論、死套公式和法則，通過(guò)學(xué)生自己的探索，使學(xué)生不僅“知其然”而且“所其所以然”，真正懂得公式的意義，掌握公式的運(yùn)算。

4.注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸宿，是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，并從數(shù)學(xué)角度尋求解決問(wèn)題的策略，而對(duì)新的問(wèn)題，去主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的新途徑，從而獲得新的知識(shí)，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)。在這個(gè)意義上，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)成功之道。數(shù)學(xué)建模思想就是通過(guò)探索量與量之間的關(guān)系，并用代數(shù)表示出量間關(guān)系。數(shù)與代數(shù)的一些重要課題（如方程、不等式、函數(shù)等）都是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，在新課程教學(xué)中，通過(guò)具體教學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題——建立模型——應(yīng)用與拓展”的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)只重視數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，而忽視內(nèi)容所放映的重要數(shù)學(xué)思想和教育價(jià)值。例如方程的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)只注重方程的等價(jià)、解的討論、方程的解法，學(xué)生體會(huì)不到它所刻劃現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模式，沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，使應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)成了一句空話。因此，在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生去探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的情境設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

5.提倡使用計(jì)算器，降低對(duì)運(yùn)算的復(fù)雜性和提高運(yùn)算速度，注重估算。這是因?yàn)樵诨A(chǔ)教育的目標(biāo)和解決問(wèn)題的要求上，注重的不是計(jì)算熟練程度和計(jì)算技巧，而是注重去處意義的理解。

總之，通過(guò)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)和學(xué)習(xí)，是要使學(xué)生初步掌握一些有效的數(shù)學(xué)表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的實(shí)際意義，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧繼玲，章飛主編.初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法[M].開明出版社，2003.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（7－9年級(jí)）北京師范大學(xué)出版社 ，2004.