幾何畫板在高中數(shù)學教學中的應用

幾何畫板是適用于數(shù)學、平面幾何、物理的矢量分析、作圖，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復雜的圖形，能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關(guān)系、運行變化規(guī)律，是數(shù)學與物理教師制作課件的“利劍”。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層次教學、因材施教，不易激發(fā)學生的求知欲和興趣。在教學中通過使用幾何畫板，你能感受到它在數(shù)學教學中有著獨特魅力，與傳統(tǒng)教學手段或一般教學軟件是不能相比的。如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等數(shù)學模塊有相當一部分的知識是比較抽象難懂的，利用幾何畫板制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學課堂教學。

一、利用幾何畫板繪制精確的幾何圖形，給師生以美感

“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，在傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不夠精確、速度慢的弊端，應用幾何畫板可以快速直觀地顯示圖像，克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果，且規(guī)范準確的幾何圖形往往能給人以美的享受。作為一名數(shù)學教育工作者，我們應該充分認識到這一點，并要善于運用這個特點來輔助我們的教學。幾何畫板這個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。

二、利用幾何畫板輔助教師講授數(shù)學概念，幫助學生概念的形成

數(shù)學概念來源于實際，是對現(xiàn)實世界中事物的數(shù)量關(guān)系和物質(zhì)形態(tài)在質(zhì)上的抽象和概括。在教學中講授或?qū)W習概念常常需要借助實物形式或物質(zhì)的形態(tài)進行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點”，如果離開了具體的實物形態(tài)即圖形的作用，那么其本質(zhì)含義就無法揭示和表現(xiàn)出來，因而，圖形成為說明概念的“形態(tài)式”語言。高中幾何教學難，難在其抽象性。學生由于對概念的“形態(tài)式”語言的表示出現(xiàn)問題，故而導致對概念的理解產(chǎn)生了錯誤。學生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語言，從圖形中理解抽象的概念，學習也就望而卻步。為此，在幾何教學中，正確地教會學生識別幾何圖形，教懂學生作圖，成為突破幾何教學難點的切口。在入門教學中，教師往往要注重抓好幾何圖形的識圖教學和作圖教學，注重識圖、解意能力的培養(yǎng)，并長期貫穿于幾何教學活動中，以使學生深化和理解基本概念、認識和掌握基本知識。傳統(tǒng)教學模式下，教師要利用三角板、直尺等教學工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學生生活的具體實際，借助日常生活中學生熟知的經(jīng)驗知識，對典型圖形進行分析、描述，引導學生認真觀察、辨認，啟發(fā)學生比較、聯(lián)想。這樣的教學無疑對學生認識圖形、理解概念、奠定學習幾何的形態(tài)式語言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對概念的認識有著重要的作用。利用幾何畫板來輔助教學，可以帶來“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。

例如在《橢圓》的教學中教師可以利用幾何畫板制作點的軌跡形成過程的演示動畫。在實際教學中，雙擊動畫，可將點的軌跡的形成過程形象地展現(xiàn)出來，這不僅創(chuàng)設(shè)了情景、渲染了氛圍、激發(fā)起興趣，而且還能更好地吸引學生的注意力，起到一石雙鳥的作用。

三、利用幾何畫板動態(tài)展示教學內(nèi)容，便于學生對知識點的理解

動態(tài)展示教學內(nèi)容或數(shù)學問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學更加直觀、生動，有利于激發(fā)學生的學習興趣，增強教學的趣味性。

在推導圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式時，若借助幾何畫板，采用動畫演示三者的側(cè)面展開圖，并配用不同的顏色，生動形象直觀地改變圖形的形狀，更加深刻認識原圖形的轉(zhuǎn)動、平移、分割等，可以變抽象為具體，變復雜為簡單，以達到拓展思維角度，降低思維坡度，化解教學難點，突出教學重點，學生掌握新知識的目的。

四、利用幾何畫板驗證問題結(jié)論和猜測結(jié)果，完成知識建構(gòu)

在解決數(shù)學問題中，由于問題本身的抽象性和推理的復雜性，花費了很多時間都未能把問題證明出來，此時，產(chǎn)生對問題的疑義并對問題真實性進行驗證是一種極為可能并想去做的事。驗證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對問題進行再認識；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學生通過實驗驗證得出問題是真實的，將會激發(fā)起信心，增強解決問題的動力。從而，有效地克服推理過程中產(chǎn)生的心理障礙。

五、利用幾何畫板，讓學生自主開展“研究數(shù)學”的活動

幾何畫板是一個動態(tài)討論問題的工具，對發(fā)展學生的思維能力、開發(fā)智力、促進素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，用幾何畫板與學生共同探討問題，探求未知的結(jié)論，可以開闊思路，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。讓學生學會利用幾何畫板去研究數(shù)學問題，從而找到解決數(shù)學問題的方法，在數(shù)學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力能起到不同尋常的作用。

例如點的軌跡的問題，一直以來都是學生們比較難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達到熟練應用的程度。如果應用幾何畫板，就可以動態(tài)地描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠更容易地抓住其本質(zhì)進行學習。

實踐證明，在課堂教學中積極地遵循教育教學規(guī)律，積極地探索幾何畫板的功能與優(yōu)勢，善于使用幾何畫板進行教學有利于增強教學的直觀性、生動性和時代性，有利于增加教學容量，有利于學生理解教學內(nèi)容的科學性、系統(tǒng)性，有利于增加師生交流機會，使教學氛圍更生動活潑，更好地落實因材施教，提高課堂教學效率和質(zhì)量，從而利于提高學生素質(zhì)。

但是，多媒體技術(shù)在教學中的應用是以教學需要為基準的，它是為教學服務(wù)的。它在教學中起輔助作用，不應以多媒體的應用為主體而忽略了知識的傳授，更應注意避免多媒體在教學中所起的負面影響。作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的幾何畫板也應如此，只有恰當?shù)貞貌拍苁盏搅己玫男Ч?。幾何畫板在教學中應引導學生的學習，幫助思考。教師在教學中通過幾何畫板的演示幫助學生完成思考過程，理解知識點。不要利用計算機直接給出結(jié)論，使學生養(yǎng)成依賴心理，挫傷學生的創(chuàng)造意識和實踐能力。

（張林杰，河北省保定市徐水縣綜合高中，072550）