“大歐”O(jiān)與“小歐”o的區(qū)別及其應(yīng)用

嚴(yán)衛(wèi)義 張秋靈

摘 要 本文用淺顯的知識解讀比較抽象的“大歐”O(jiān)與“小歐”o的定義，并舉出“大歐”O(jiān)與“小歐”o在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 “大歐”O(jiān) “小歐”o 無窮小量

中圖分類號：O174 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

The Difference between "O" and "o" and its Application

YAN Weiyi, ZHANG Qiuling

(He'nan Province Anyang Vocational and Technical College, Anyang, He'nan 455000)

Abstract This paper talks about the definition of abstract "O" and "o", and tells us the application of "O" and "o" in mathematics.

Key words "O"; "o"; infinitesimal

o是小寫英文字母o，讀作“小歐”，是表示無窮小量的程度的符號。O是大寫英文字母O，讀作“大歐”，是表示無限接近0的速度的符號。

在數(shù)學(xué)上，人們往往會忽視迅速變小的那一部分。這時的關(guān)鍵是小到什么程度，這個項(xiàng)才能被忽視?！按髿W”O(jiān)與“小歐”o就是用來表示這個程度的符號。

無窮小量是以0為極限的函數(shù)，而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。為此，我們考察兩個無窮小量的比，以便對它們的收斂速度作出判斷。

設(shè)當(dāng)時，和均為無窮小量

1. 若 = 0，則稱當(dāng)時，為的高階無窮小量，或稱為的低階無窮小量，記作

4. 與的一些應(yīng)用

（I）現(xiàn)在，利用這些規(guī)則及一些熟知的等價關(guān)系能比較簡單地求一些比較復(fù)雜的極限：

于是我們的級數(shù)是常數(shù)項(xiàng)級數(shù)，其項(xiàng)與級數(shù)()的項(xiàng)等價。由于后者僅當(dāng) ＞時收斂，所以在所說的區(qū)域 ＞0中，原來的級數(shù)僅當(dāng) ＞時收斂。

（III）在微分和積分的定義上，使用它們會使定義更容易、更清晰。實(shí)際上，使用這個符號，可以用類似商和余數(shù)的關(guān)系來取代用除法的形式來表現(xiàn)微分。

函數(shù) = 的微分是指的增量 →0時，存在的改變量與 的比的極限，得到

式中 =代替，那么=+ 這是一個不同除法的微分表達(dá)式。在進(jìn)行理論性的討論過程中，這種商和余數(shù)的表現(xiàn)方法要比除法 = 來得簡便。

參考文獻(xiàn)

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