淺談初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)

梁秀芬

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)真搞好二次函數(shù)教學(xué)，不但可以學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。文章在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，認(rèn)真總結(jié)了在課堂上怎樣加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念、圖像的理解，以及如何提高學(xué)生的應(yīng)變能力等多方面的內(nèi)容。為初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)提供了參考。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；概念；圖像；教學(xué)

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，在中招考試中也占據(jù)著非常重要的地位，同時(shí)，學(xué)好二次函數(shù)也為高中階段二次三項(xiàng)式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須認(rèn)真搞好二次函數(shù)教學(xué)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)不好。

一、厘清概念，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系

要想弄懂二次函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)，首先必須，厘清二次函數(shù)的概念，并在厘清概念的基礎(chǔ)上，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系。為了幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教師可以巧妙引入生活當(dāng)中的問題。例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為S，請(qǐng)寫出圓桌桌面面積的表達(dá)式。其實(shí)這個(gè)式子學(xué)生們并不陌生，他們順手就可以寫出來：S=лR2。在這個(gè)式子的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師就可以生發(fā)開來，引入二次函數(shù)的關(guān)系式：y=ax2+bx+c（c≠0），并概括之處，形如上面的式子就是二次函數(shù)。這樣就將二次函數(shù)的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。在學(xué)生完整掌握概念的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師還要將二次函數(shù)的定義域做出明確的界定，讓學(xué)生充分明白x和y之間的關(guān)系不單是方程式，它還表達(dá)了兩個(gè)未知數(shù)之間的變量關(guān)系，也就是說用一個(gè)未知數(shù)可以表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)。在上面兩個(gè)式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數(shù)，S和R之間是函數(shù)關(guān)系，y和x之間也是函數(shù)關(guān)系。通過這樣的引導(dǎo)以及函數(shù)關(guān)系式的互相比較，學(xué)生就能夠清楚明白方程式與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。

二、弄懂圖像，理解圖像和函數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)圖象也是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一，在學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)圖象的作用，通過引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)圖像，加深二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)之間關(guān)系的理解，這樣不但能夠幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的二次函數(shù)坐標(biāo)影像，在遇到任何二次函數(shù)時(shí)，都能夠在頭腦中建立二次函數(shù)圖像，并且能夠準(zhǔn)確描述二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向以及對(duì)稱軸等內(nèi)容，只有這樣，學(xué)生才能夠真正做到掌握二次函數(shù)的本質(zhì)特征。在學(xué)生建立二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的變化進(jìn)行認(rèn)真的分析和研究，能夠從各種發(fā)生變化的二次函數(shù)圖像中發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡，從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行仔細(xì)的觀察，找到解決問題的切入點(diǎn)，從而輕松解決問題。

三、巧用技術(shù)，提高推斷能力

初中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，也是邏輯思維能力初步建立和不斷發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，而數(shù)學(xué)又是學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力的基礎(chǔ)學(xué)科，為此數(shù)學(xué)教師要在二次函數(shù)教學(xué)過程中努力培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的推斷能力。但是，數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到，邏輯思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，是在各種教學(xué)手段綜合運(yùn)用的基礎(chǔ)上慢慢培養(yǎng)的，而在各種教學(xué)手段當(dāng)中，現(xiàn)代技術(shù)的巧妙利用無疑是當(dāng)前教學(xué)中最好的教學(xué)手段。無論是二次函數(shù)的概念，還是二次函數(shù)的圖像，都是相當(dāng)抽象的內(nèi)容，特別是二次函數(shù)圖像的建立，更是難以靠數(shù)學(xué)教師描述和板書解決，而現(xiàn)代技術(shù)手段的利用就恰當(dāng)?shù)亟鉀Q了這一難題，不但可以讓學(xué)生通過直觀的圖像理解概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，同時(shí)還可以有效增加整個(gè)課堂的知識(shí)容量，從而不斷提高學(xué)生的推斷能力。例如：數(shù)學(xué)教師可以通過現(xiàn)代技術(shù)手段展示y=x2、y=x2-a、y=x2+a等二次函數(shù)圖像變化的情況，然后組織學(xué)生總結(jié)其中圖像變化的特點(diǎn)，總結(jié)變化的規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)上加以引申，讓學(xué)生描述出其他二次函數(shù)圖像變化的特點(diǎn)，或者讓學(xué)生自己繪制不同的二次函數(shù)圖像。通過現(xiàn)代技術(shù)手段以及學(xué)生自己動(dòng)手繪制不同二次函數(shù)圖象，可以幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)并掌握二次函數(shù)圖像變化的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

四、層層鋪開，展示多樣化手法

學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，也不是一種方法就能夠解決的，它必須依靠數(shù)學(xué)教師采取多樣化的教學(xué)手段進(jìn)行慢慢培養(yǎng)。因此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師首先必須認(rèn)真分析教材，并在吃透教材的基礎(chǔ)上恰當(dāng)分析究竟采用什么樣的教學(xué)手段，是使用一種教學(xué)手段，還是使用多種教學(xué)手段。切不可在沒有進(jìn)行認(rèn)真分析的前提下多種手段一起上，這樣只能導(dǎo)致課堂的混亂，也無法達(dá)到提高學(xué)生成績的目的。為了加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，數(shù)學(xué)教師可以通過多種教學(xué)手法展示二次函數(shù)的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（c≠0））、頂點(diǎn)式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x-x1）（x-x2）），然后針對(duì)這三種形式的解析式以及圖像變化層層鋪開，并且通過各種變式進(jìn)行引申，從而加深學(xué)生對(duì)不同二次函數(shù)解析式的理解，并在此基礎(chǔ)上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能夠不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。通過多種有效的教學(xué)手段，數(shù)學(xué)教師可以培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，培養(yǎng)其發(fā)散性思維，這樣可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)略二次函數(shù)中的數(shù)學(xué)理念，達(dá)到深層次理解的目的。

五、小結(jié)

總之，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)教學(xué)是不容忽視的問題，數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真閱讀教材，吃透原理，通過各種策略和方法有效喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而不斷培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合素質(zhì)。

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