數(shù)學(xué)閱讀,不容忽視的一種能力

向婕 費嶺峰

閱讀是一種基本的學(xué)習(xí)活動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)然也不例外。那么，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)閱讀狀況又如何呢？請看下面的例子。

一位六年級老師在網(wǎng)上看到華應(yīng)龍老師的《審題》一課，感覺非常有趣，于是稍作改進后便在自己所教的班級進行了一次嘗試。課堂引入是這樣的：

呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，一張印有七道習(xí)題的作業(yè)紙，有兩道習(xí)題的要求比較特殊：

第1題：請認(rèn)真地把習(xí)題讀完，然后在試卷左上角寫上自己的姓名。

第7題：如果你已經(jīng)認(rèn)真讀完了七道題目，就只要完成第1題。這樣的測試有意思嗎？那就笑在心里，等待5分鐘的到來，好嗎？

其他幾題都是一般的常規(guī)習(xí)題，有計算、解方程、解比例和解決問題等。發(fā)下作業(yè)紙后教師提出要求：請你認(rèn)真讀題，根據(jù)要求完成測試卷，時間為5分鐘。

學(xué)生做題5分鐘后準(zhǔn)時反饋，結(jié)果全班48位學(xué)生中，只有4位學(xué)生按要求完成了任務(wù)。老師請他們介紹一下這么快完成的秘訣。一位學(xué)生答：“第1題說，讀完卷子后在試卷左上角寫上姓名，而第7題說只要做第1題就行了，所以我只寫了名字，早就完成了?！贝藭r，很多學(xué)生才恍然大悟。

這當(dāng)然是本節(jié)課趣味性導(dǎo)入時的一個場景，有著一些刻意設(shè)計的痕跡，但至少從一個側(cè)面反映了現(xiàn)在的孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中輕視“讀”，數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣不好、能力不足成為一個普遍現(xiàn)象，是亟須改變的。數(shù)學(xué)雖然是一門注重思維的學(xué)科，但數(shù)學(xué)教學(xué)同樣是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀的過程同樣是一個需要有言語轉(zhuǎn)化的過程。因此，數(shù)學(xué)閱讀能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，它是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。本文就數(shù)學(xué)閱讀的概念、特征及其實踐中的指導(dǎo)策略作簡要的闡述。

一、什么是數(shù)學(xué)閱讀

閱讀是指從書面材料中獲取信息的過程。書面材料主要有文字、符號、公式、圖表等，閱讀則將這些材料通過視覺或者聽覺輸入到大腦中，然后再對材料的內(nèi)容分析理解。閱讀應(yīng)該是一種主動的過程，閱讀者可以根據(jù)不同的目的加以調(diào)節(jié)和控制。數(shù)學(xué)閱讀同樣是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它還應(yīng)該是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程。因此，從嚴(yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)閱讀就是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的一種方式，是在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料進行解讀的過程中所產(chǎn)生的一種數(shù)學(xué)思考，是學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本表征之一。

二、數(shù)學(xué)閱讀的基本特征

數(shù)學(xué)閱讀的目的，歸根結(jié)底，在于數(shù)學(xué)理解。理解是指個體運用知識經(jīng)驗去認(rèn)識未知事物的屬性、聯(lián)系，逐步認(rèn)識新事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維活動過程，是學(xué)習(xí)過程中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由此看來，數(shù)學(xué)閱讀的實質(zhì)是在感知數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上，通過思維加工，使新的知識與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識發(fā)生相互作用，并將新知識與原有知識融為一體，內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)閱讀除了具有一般閱讀的特點之外，還具有以下三個特征。

1.抽象性

數(shù)學(xué)閱讀，并非僅僅局限于對文字的理解與分析，更需要將具象的文字或其他材料轉(zhuǎn)化為富有邏輯思維及抽象理解的數(shù)學(xué)思維方式。與語文閱讀相比，數(shù)學(xué)閱讀具有一定的抽象性。例如，學(xué)生在解讀形如“甲比乙多多少”“甲比乙少多少”之類的問題時，除了理解文字的含義外，更重要的是將文字“多”與“少”抽象理解成數(shù)學(xué)中的“加法”與“減法”。

2.精確性

每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，因此應(yīng)要求學(xué)生能夠精準(zhǔn)地理解其基本含義，把握數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在意義，能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)問題中的一些數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確地從數(shù)學(xué)思維的角度進行理解，從而加深對數(shù)學(xué)閱讀材料內(nèi)在含義的準(zhǔn)確理解。

3.轉(zhuǎn)化性

數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性，尤其是符號語言和圖式語言跟一般的文字語言差別較大，因此，在數(shù)學(xué)閱讀過程中，轉(zhuǎn)化是學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀的一種常用方式。如把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的或不那么抽象的內(nèi)容，把用符號或圖式語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言的形式或把文字語言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號或圖式語言表達的形式等，這樣的過程是數(shù)學(xué)閱讀中極其重要的部分。

三、引導(dǎo)學(xué)生進行有效數(shù)學(xué)閱讀的策略

實踐中，數(shù)學(xué)閱讀的任務(wù)雖然會有所不同，如概念閱讀、公式閱讀、圖形閱讀等，但從數(shù)學(xué)閱讀的過程來看，其又具有通讀感知信息、精讀處理信息和思辨“建構(gòu)”信息等三個不同層次的閱讀要求。筆者現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)閱讀的價值、特征及閱讀過程中的不同層次，談?wù)勗诮虒W(xué)實踐中加強數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)的一些策略及思考。

1.以整體感知為抓手，培養(yǎng)學(xué)生通讀感知信息的能力

所謂通讀，即是對閱讀對象中信息的完整感知后，對閱讀對象有一個初步的、較為完整的總體印象。數(shù)學(xué)閱讀中的通讀，有著全面把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料中信息源的作用，是整體感知學(xué)習(xí)材料中包含的數(shù)學(xué)元素的基本保證。如本文開頭的例子中，作業(yè)要求其實很清楚，很多孩子正因為缺少通讀的意識，沒有讀懂第7題中的信息要求，而造成了盲目做題的情況。教學(xué)實踐中，可以這樣來指導(dǎo)學(xué)生進行通讀。

（1）提請瀏覽。這是通讀最常用的方式，也就是對所閱讀的內(nèi)容用較短時間讀一遍，從而對閱讀內(nèi)容進行大致的感知、了解，獲取有效信息，對閱讀對象有一個總體的印象。

（2）組織講述。這其實是基于瀏覽基礎(chǔ)上的進一步閱讀。即引導(dǎo)孩子對感知到的信息作“發(fā)聲式”表述，以對閱讀對象的總體印象有更為清晰的了解。

（3）指導(dǎo)交流。通讀時的交流，是借助學(xué)生群體來對閱讀對象作整體感知。這是以上對閱讀材料有一個大致了解基礎(chǔ)上的補充。

以上通讀指導(dǎo)的三個層次，其實也是幫助學(xué)生從個體認(rèn)識，到群體完善，再到個體認(rèn)識的有效閱讀過程，是為下一步精讀信息、處理信息做好信息收集的基本保證。

2.以多種方式整理信息，提高學(xué)生精讀處理信息的能力

精讀即是對通讀時感知收集到的外在信息作深入的研究與判斷的過程。它是數(shù)學(xué)閱讀的核心環(huán)節(jié)，也是閱讀主體將感知到的外在信息內(nèi)化為自身的“認(rèn)知圖式”的重要過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)理解必須經(jīng)歷的過程。教學(xué)中，我們可以通過“加一加、減一減、畫一畫、換一換”等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生完成對信息的加工處理。

（1）加一加。這是針對省略或隱去關(guān)鍵字詞的數(shù)學(xué)語言而采取的閱讀處理方式。教師通過“加一加”的方法，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中再現(xiàn)完整的語言表述內(nèi)容。如下頁圖中的習(xí)題，學(xué)生在練習(xí)時，純粹依據(jù)“大約是百合花品種的17倍”這一句話，往往讀不懂題意，不太容易理解杜鵑花品種與百合花品種的關(guān)系。此時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用“加一加”的方法處理信息。即在讀的時候，將信息要點處理成“百合花約有40個品種，杜鵑花大約是百合花品種的17倍”。像這樣對于關(guān)鍵性主語的補充往往能夠幫助學(xué)生更好地進行閱讀理解。

（2）減一減。這是針對閱讀信息量較為繁雜的問題提出的精讀方法?，F(xiàn)在的新課標(biāo)教材中的習(xí)題，文字表達豐富，涉及的相關(guān)知識廣泛，這些問題往往容易對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀造成干擾。此時，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中做做“減法”，對梳理有效信息有很大的幫助。

如這樣一個問題：用一個棱長為8cm的量杯測量一塊珊瑚石的體積（如下圖）。這個問題看似比較復(fù)雜，數(shù)據(jù)又多。而當(dāng)我們在閱讀過程中，用信息刪減的方式來處理的話，便可以簡化為這樣一個問題：計算一個長和寬均為8cm，高為1cm的長方體體積。此時，解決問題的方法也就一目了然了。

（3）畫一畫。畫一畫是一種數(shù)學(xué)閱讀過程中常用的處理信息的方式，一般用于語言表達較為抽象，需要借助于一定的直觀形象的圖式來理解的閱讀內(nèi)容。如人教版教材第七冊第59頁上的這個問題（如下圖）。

題中長方形的寬增加到24米，長不變。當(dāng)把這些信息轉(zhuǎn)化成直觀圖形時，量之間的關(guān)系馬上變得清晰了（如下圖）：現(xiàn)在的長方形面積是原來長方形面積的3倍。問題便可迎刃而解。

（4）換一換。換一換其實是數(shù)學(xué)化歸思想方法的體現(xiàn)，同樣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本方法，數(shù)學(xué)閱讀中進行分析處理時也經(jīng)常會用到。如上面那個問題，我們把“寬增加到24米，長不變”這樣的信息轉(zhuǎn)化為“面積560平方米擴大到原來的3倍”，把一個描述長度之間關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為面積間的關(guān)系，問題同樣變得簡單了。

當(dāng)然，換一換的閱讀方式，一般還可以在鞏固練習(xí)中應(yīng)用。因為此一環(huán)節(jié)一般是基于鞏固為目的的，運用轉(zhuǎn)化的思維方式，通過轉(zhuǎn)化，找出鞏固性習(xí)題與例題間的聯(lián)系后解決問題。如在“烙餅問題”一課的教學(xué)中，當(dāng)例題中有了“烙餅問題”的解題經(jīng)驗后，教材又在練習(xí)中提供了這樣一個問題（如下圖）。

對于此問題中的數(shù)學(xué)信息的閱讀，學(xué)生通過換一換的方式，轉(zhuǎn)化為“烙三張餅的問題”，問題解決起來也就有頭緒了。

以上講的是精讀處理信息時的一些基本方法。顯然，方法的使用并不是孤立的，很多時候，它們可以整合使用；再則，在這些方法中，學(xué)生的思維活動是支撐信息處理的關(guān)鍵。因此，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生精讀處理信息時，必須以激發(fā)學(xué)生的主體參與為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地采用處理方式。

3.以實踐檢驗的方式，提升學(xué)生思辨“建構(gòu)”信息的能力

數(shù)學(xué)閱讀的過程是一個對內(nèi)容中的信息從感知到理解的過程。因此，它也是一個信息建構(gòu)的過程。也只有讓外在信息內(nèi)化為學(xué)生自身的“認(rèn)知圖式”時，才能為其所用，成為解決問題的重要工具。皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知圖式的建構(gòu)過程是“同化”和“順應(yīng)”的統(tǒng)一。實踐中，我們可以通過實踐檢驗的方式，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中經(jīng)歷數(shù)學(xué)信息的“同化”或“順應(yīng)”這樣思辨“建構(gòu)”信息的過程，才能真正幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)閱讀的能力。

例如上文中提到的“烙餅問題”一課的教學(xué)，先呈現(xiàn)例題信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。怎樣才能盡快吃上餅？

學(xué)生在閱讀這些信息時，對于基本層次的理解還是比較容易的：一次烙兩張，烙兩面，烙一面要3分鐘。然而，當(dāng)學(xué)生要理解“現(xiàn)在有三個人要吃，那么烙3張餅最少需要多少時間”這個信息時，卻并不是那么容易的。

這其實是一個“烙的過程”的理解。一般會有兩種方法：一是先烙兩張，再烙一張，當(dāng)然這不是最省時的烙法；二是交替烙，交替烙法是需要引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫一畫、擺一擺等實踐活動的體驗后，才有理解的可能，因為這畢竟是與生活經(jīng)驗不相吻合的。當(dāng)學(xué)生通過動手實踐，將現(xiàn)場經(jīng)歷轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗后，其對“烙三張餅，交替烙法最省時”這樣一種優(yōu)化方法的理解才是深刻的、有基礎(chǔ)的。