“點(diǎn)撥法”在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

劉岳

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）05-0098-02

教育家蔡澄清說：“何謂點(diǎn)撥法？所謂點(diǎn)撥，就是教師針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的知識(shí)障礙與心理障礙，用畫龍點(diǎn)睛和排除故障的方法，啟發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋，自己進(jìn)行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法，以達(dá)到掌握知識(shí)并發(fā)展能力的目的。所謂‘點(diǎn)，就是點(diǎn)要害，抓重點(diǎn)；所謂‘撥，就是撥疑難，排障礙。這種點(diǎn)撥，是在教學(xué)過程中，教師針對(duì)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際需要，因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)思維，排除疑難，教給方法，發(fā)展能力。這是運(yùn)用啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的一種方法?！秉c(diǎn)，就是畫龍點(diǎn)晴，點(diǎn)石成金；撥，就是撥難為易，撥疑為悟，既點(diǎn)且撥，片言居要，省時(shí)省力而獲豐。因此，我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)換觀念，絕不一包到底，而是因勢(shì)利導(dǎo)，當(dāng)點(diǎn)則點(diǎn)，當(dāng)撥則撥，引導(dǎo)學(xué)生自求頓悟，融類旁通，舉一反三。通過教師精心點(diǎn)撥，逐步使學(xué)生自動(dòng)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”這一質(zhì)的飛躍。

一、點(diǎn)思路，點(diǎn)方法

斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，解題教學(xué)就是解題思維過程的教學(xué)，教學(xué)生如何思考就是解題教學(xué)目的之所在?！彼晕以跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重解題的教學(xué)。

課本中，有的題目意猶未盡，我啟發(fā)學(xué)生自己進(jìn)行變式練習(xí)，擴(kuò)展思維。

例如：已知反比例函數(shù)y=■(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，m）和點(diǎn)N（-2，n）

（1）m____0, n____0；

（2）如果點(diǎn)A（1，a）、B（3，b）、C（-1，c）、D（-3，d）都在上述圖象上，那么m、n、a、b、c、d這6個(gè)數(shù)從小到大排列的順序是：_____________。

我要求學(xué)生根據(jù)反比例函數(shù)草圖，由x值在橫坐標(biāo)上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)y的值在縱坐標(biāo)上找到近似點(diǎn)，標(biāo)出y的大致位置，再在圖象上標(biāo)出各點(diǎn)，就能順利地完成上述內(nèi)容。在學(xué)生完成了上述任務(wù)后，我趁熱打鐵，以此打開他們的思路，引導(dǎo)他們根據(jù)這題自編類似習(xí)題，在小組中展示。我在課堂上找了幾名學(xué)生所編習(xí)題，適當(dāng)加以指點(diǎn)，然后用幻燈片放映展示，再請(qǐng)學(xué)生修改一下。

師生修改后，題目變?yōu)椋?/p>

已知反比例函數(shù)y=■(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，-1），

（1）a____0，b____0，即點(diǎn)A在第____象限，點(diǎn)B在第____象限；

（2）如果點(diǎn)C（1，c）、D（3，d）、E（e，-2）也都在上述圖象上，那么c____a， d____a， e____b， e____a。

變式后的題目不僅改變了k的符號(hào)，而且改變了原題只由x找y的一種情況，變式后不僅由x找y，還增加了由y找x的情況，拓寬了原題。

教師多方點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生舉一反三，觸類旁通，減少了題海戰(zhàn)術(shù)時(shí)間，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到思有所獲，學(xué)有所獲。

在教學(xué)解直角三角形時(shí)，我通過講解兩個(gè)具體例子，然后總結(jié)出該類題的解題思路和方法：①邊讀題，邊畫出草圖，②在圖上標(biāo)明已知與未知，③分析已知與未知的關(guān)系，④列出最佳關(guān)系式，⑤計(jì)算。這樣邊讀邊畫，讀畫互進(jìn)，使學(xué)生充分地理解了題意，展示了解題的整個(gè)思維過程，特別是解題思路的探索，再現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思路，使學(xué)生對(duì)題目有直觀的認(rèn)識(shí)，更加明確題目的已知和求解。在教學(xué)畫二次函數(shù)y=■x2-6x+21的圖象，配成頂點(diǎn)式后：y=■（x-6）2+3，自變量x只有在對(duì)稱軸x=6的左右取值，才能很快地畫出它的圖象。教會(huì)學(xué)生自變量的取值后，算出對(duì)應(yīng)的y值，知道了各點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以描點(diǎn)畫圖了。然后教者再“點(diǎn)”出粗略畫y=ax2+bx+c的圖象的方法：①配成頂點(diǎn)式，②求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，③求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，④標(biāo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，⑤在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱性，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，但還要“點(diǎn)”出當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)。

通過這樣的點(diǎn)撥，從而使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象畫法有了深刻而完整地理解，在解此類習(xí)題時(shí)，學(xué)生感到有規(guī)律可循，就能很快地利用圖象來解題。

二、點(diǎn)關(guān)鍵，撥難點(diǎn)

所謂關(guān)鍵，就是學(xué)生在理解問題的過程中，“咽喉”部分，“關(guān)隘”之處，容易“卡殼”的地方，需要教師畫龍點(diǎn)睛點(diǎn)撥，消除“梗阻”，使其暢通。所謂難點(diǎn)，就是學(xué)生在理解過程中有困難的地方，需教師深入淺出地講解，以便掃清障礙，輕松前進(jìn)。對(duì)于每節(jié)內(nèi)容，每一個(gè)問題，作為教者在備課時(shí)都要準(zhǔn)確把握。在講解時(shí)，難點(diǎn)處先舉出類似淺例，然后再接觸要解決的問題，關(guān)鍵之處要先做好一切知識(shí)準(zhǔn)備，然后水到渠成地沖破難關(guān)。

例如在講解有關(guān)相交兩圓的計(jì)算題目時(shí)，教者要點(diǎn)出關(guān)鍵，作好連心線、公共弦、交點(diǎn)與圓心連線，從而把兩圓的半徑、公共弦的一半、圓心距等集中到同一三角形中，利用有關(guān)知識(shí)就可解決相關(guān)問題。兩圓相交有兩種情況：一是兩圓圓心在公共弦的兩側(cè)；一是兩圓圓心在公共弦的同側(cè)。如果兩圓圓心距用d表示，大圓半徑用R表示，小圓半徑用r表示，則d、R、r、公共弦，可以用下式表示，d=■±■，知道了其中兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量了。

在講解兩圓位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生從兩圓位置關(guān)系很容易得出兩圓外離、外切、內(nèi)切時(shí)，兩圓半徑R、r與圓心距d之間的關(guān)系，但學(xué)生對(duì)兩圓相交和內(nèi)含兩種位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為R、r、d之間數(shù)量關(guān)系理解較難。兩圓相交，我采用了R、r、d三條線段延伸線疊加的方法，學(xué)生就很容易得出R-r

三、撥疑問，點(diǎn)規(guī)律

韓愈說：“師者，傳道授業(yè)解惑也。”“解惑”是教學(xué)中的重要組成部分。所以每一堂課之前，我先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，記下每個(gè)疑問，然后帶著疑問聽課，教者在了解學(xué)生疑問后，有目的的進(jìn)行重點(diǎn)講解，給學(xué)生一個(gè)明明白白的認(rèn)識(shí)。

例如：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證CD與小圓相切。

證明：連接OE，過O作OF┴CD，垂足為F，AB與小圓O切于點(diǎn)E■

■

CD與小圓O相切。

在證明中，輔助線OE、OF，為什么OE是連結(jié)的？而OF是作的？教者要講清楚“AB是小圓O的切線，切點(diǎn)為E”是已知的，所以連結(jié)圓心和切點(diǎn)，則OE┴AB，而“CD與小圓相切”是我們要求證的，因此要證CD經(jīng)過小圓O半徑外端且垂直于這條半徑，才能證明CD是小圓的切線。

在撥開這個(gè)疑問后，再幫助學(xué)生小結(jié)一下添輔助線的一般規(guī)律：1.已知切線和切點(diǎn)，連結(jié)圓心和切點(diǎn)，得到半徑垂直于切線；2.如果直線和圓沒有告訴公共點(diǎn)，過圓心作這條直線的垂線，再證明圓心到這條直線的距離等于半徑。

“點(diǎn)規(guī)律”，就是要點(diǎn)出同類型題的解題規(guī)律，以便在以后遇到類似問題時(shí)，快捷省力地解答出來。

例1：已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是2㎝和7㎝，圓心距O1O2=13㎝，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別為A、B，求外公切線長AB。

例2：已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為4㎝和2㎝，圓心距為10㎝，AB是⊙O1、⊙O2的內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別為A、B，求內(nèi)公切線長AB.

這兩個(gè)例題我們?cè)诋媹D詳細(xì)講解后，總結(jié)出求兩圓外公切線長和兩圓內(nèi)公切線長計(jì)算方法，L外=■，L內(nèi)=■

解題后，要讓學(xué)生注意總結(jié)，尋找規(guī)律，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，否則，耽誤時(shí)間，影響解題進(jìn)程。

教學(xué)中，要點(diǎn)撥學(xué)生的思想，打開他們的思路，激發(fā)他們的感情，把他們引入到知識(shí)情境中去，去獨(dú)立思考，展開分析，進(jìn)行比較，把握知識(shí)特點(diǎn)，接受啟發(fā)，吸取營養(yǎng)，提高認(rèn)識(shí)。要點(diǎn)撥準(zhǔn)確，教師必須有廣博的知識(shí)，深厚的功底，才能在教學(xué)中，做到當(dāng)點(diǎn)則點(diǎn)，當(dāng)撥則撥，恰到好處。運(yùn)用點(diǎn)撥法，可使教師從滿堂灌中解脫出來，更好地培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，達(dá)到省時(shí)、省力、高效的效果。

參考文獻(xiàn)：

蔡澄清 點(diǎn)撥教學(xué)法的若干基本問題