小學(xué)幾何新授課教學(xué)的思維臺(tái)階和結(jié)構(gòu)安排

余志軍

【摘要】小學(xué)幾何新授課不但要關(guān)注知識(shí)與技能，更重要的是關(guān)注學(xué)生方法的獲得和思維的發(fā)展。為此，幾何新授課有必要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的規(guī)律來(lái)定位思維發(fā)展的臺(tái)階和相應(yīng)的課堂結(jié)構(gòu)。我們可以把一節(jié)課按過(guò)程的推進(jìn)，在思維發(fā)展的目標(biāo)上設(shè)置成四個(gè)思維臺(tái)階，與之對(duì)應(yīng)地，把課的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成四個(gè)板塊。本文通過(guò)前后課例的對(duì)比，對(duì)四個(gè)思維臺(tái)階和相應(yīng)的課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了說(shuō)明，并提出了實(shí)現(xiàn)的基本策略。

【關(guān)鍵詞】幾何新授課 思維臺(tái)階 課堂結(jié)構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）05-0095-04

一、幾何新授課教學(xué)的現(xiàn)狀及分析

新課程實(shí)施以來(lái)，傳統(tǒng)的幾何知識(shí)教學(xué)從內(nèi)容上得到了拓展，從目標(biāo)上實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)移，從教學(xué)上得到了加強(qiáng)，成為教學(xué)“四大領(lǐng)域”之一，幾何新授課教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)新課程中占有十分重要的地位和作用。

請(qǐng)看兩個(gè)教學(xué)課例：

課例1：三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》這課時(shí)的教學(xué)。

有位老師是這樣來(lái)進(jìn)行課堂操作的：

呈現(xiàn)下列素材（圖1），引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平面圖形的周長(zhǎng)。

師：你能指出上述圖形的周長(zhǎng)嗎？

師：下面水池的周長(zhǎng)在哪里？（呈現(xiàn)游泳池如圖2）

在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生指平面圖形和泳池的周長(zhǎng)。

呈現(xiàn)下列素材（圖3），引導(dǎo)判斷是不是周長(zhǎng)。

接著讓學(xué)生比較周長(zhǎng)。素材是圖4所示的材料。

課例2：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》這課時(shí)的教學(xué)。

這是某老師的課堂教學(xué)流程和主要活動(dòng)：

呈現(xiàn)材料（圖5），引導(dǎo)復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。

你還記得長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的面積公式是怎樣的嗎？

部分學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行了復(fù)述，老師進(jìn)行了板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了復(fù)習(xí)。

第二個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用教材配套學(xué)具把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)面積公式。

學(xué)生在老師的指導(dǎo)或看書(shū)的基礎(chǔ)上把圓平均分，再剪拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形（圖6）。

經(jīng)過(guò)師生共同討論，知道平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬都等于圓的半徑。就是“圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑”，所以“圓的面積=半徑的平方×圓周率”，即“S=πr2”。

第三個(gè)環(huán)節(jié)，提供幾個(gè)典型問(wèn)題模式，引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用公式計(jì)算（圖7）。

學(xué)生計(jì)算后引導(dǎo)小結(jié)：學(xué)到這兒你知道了什么？部分學(xué)生回答后追問(wèn)：還有什么想說(shuō)？

第四個(gè)環(huán)節(jié)，利用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的綜合和知識(shí)的深化（圖8）。

上述兩節(jié)幾何課，單從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)應(yīng)該是典型課例，因?yàn)椴还苄屡f哪個(gè)版本的教材都被保留了下來(lái)。我們可以從教學(xué)中看到，同樣的教學(xué)內(nèi)容，跟以往比，課堂上所呈現(xiàn)出來(lái)的差別還是明顯的。比如，素材內(nèi)容更豐富了?！吨荛L(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》一課，從學(xué)生熟悉的規(guī)則圖形入手，過(guò)渡到不規(guī)則圖形，再終結(jié)為規(guī)則圖形?！秷A的面積》則從有聯(lián)系的舊知出發(fā)，利用學(xué)具操作從兩個(gè)不同途徑推導(dǎo)出面積公式，在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中運(yùn)用和理解公式，增加了更易理解的現(xiàn)實(shí)內(nèi)容。再比如，教學(xué)更重視學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。課堂有觀察，有思考，有操作，有交流，有計(jì)算，有推理等，而老師退到幕后專做服務(wù)的意識(shí)強(qiáng)了。又比如，教學(xué)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生感悟上。兩節(jié)課都很重視設(shè)計(jì)一些圖形素材，結(jié)合一些活動(dòng)，用更多的時(shí)間讓學(xué)生去體驗(yàn)，去感悟，沒(méi)有把周長(zhǎng)的計(jì)算、面積的計(jì)算作為重頭戲。這些都是老師在磕磕碰碰的前進(jìn)中所取得的進(jìn)步。

然而，我們細(xì)心分析仍舊可以發(fā)現(xiàn)：

《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》這個(gè)課例，從環(huán)節(jié)上看基本可以劃分為三個(gè)過(guò)程：指出周長(zhǎng)→判斷周長(zhǎng)→計(jì)算周長(zhǎng)。很顯然概念的形成過(guò)程太簡(jiǎn)單化了，而作為“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，周長(zhǎng)的計(jì)算又要求過(guò)高了。最大的原因是“書(shū)上就是這么編排的”，而且提供的素材大致也就是這些，“況且周長(zhǎng)這么簡(jiǎn)單的知識(shí)不用教都會(huì)”！事實(shí)真的是這么簡(jiǎn)單、這么理想嗎？典型的以成人經(jīng)驗(yàn)代替學(xué)生思維。事實(shí)上一節(jié)課學(xué)習(xí)后，多數(shù)學(xué)生連什么是“數(shù)學(xué)上的周長(zhǎng)”都沒(méi)弄明白。因?yàn)槔蠋煕](méi)有從整體上把握知識(shí)，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教學(xué)中對(duì)思路和方法體現(xiàn)不多，就造成缺乏從現(xiàn)實(shí)事物到初步抽象，再到本質(zhì)概括的這么一個(gè)幾何概念的類化、提煉、凝聚的感悟過(guò)程。

《圓的面積》這個(gè)課例，盡管學(xué)生有一定的操作活動(dòng)為支撐，但這個(gè)活動(dòng)還不充分、不全面、不深入，沒(méi)有從知識(shí)的形成和發(fā)生發(fā)展的過(guò)程以及學(xué)生思維過(guò)程展開(kāi)探索，最多只是復(fù)制教材設(shè)置的內(nèi)容，知道圓面積公式是怎么樣的，初步掌握運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的技能。換句話說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)還只是停留在對(duì)模型的記憶和模仿層面。由于課堂沒(méi)有更好地展開(kāi)，沒(méi)有讓學(xué)生盡可能地暴露思維過(guò)程，學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的連貫和擴(kuò)展，對(duì)怎樣研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的深層理解還不夠。

這兩個(gè)課例所表現(xiàn)出來(lái)的性狀，一定程度上可以看成是當(dāng)前幾何新授課的縮影。

二、我們對(duì)幾何新授課的設(shè)想及改造

那么，幾何新授課到底要教會(huì)學(xué)生什么？是不是傳授新的幾何圖形知識(shí)，形成新的圖形計(jì)算技能，有了關(guān)于圖形的新感知就算達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)呢？

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)新授課，不但要傳授新知識(shí)，引導(dǎo)形成新技能，獲得數(shù)學(xué)新認(rèn)識(shí)，而且還要引導(dǎo)學(xué)會(huì)研究新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累研究經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)方法，獲得思維發(fā)展。新授課是最常見(jiàn)、最根本、最重要的課型,因而新課里引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探求新知識(shí)，把知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維尤其重要。幾何新授課同樣要滿足這些要求。另外還擔(dān)負(fù)著引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究初步幾何知識(shí)，形成初步圖形想象能力和空間思維的重任。

所以小學(xué)幾何新授課不但要關(guān)注知識(shí)與技能，更重要的是關(guān)注研究經(jīng)驗(yàn)的積累和基本思想方法的獲得。

為此，幾何新授課有必要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的規(guī)律來(lái)定位思維發(fā)展的臺(tái)階和相應(yīng)的課堂結(jié)構(gòu)。我們可以把一節(jié)課按過(guò)程的推進(jìn)，在思維發(fā)展的目標(biāo)上設(shè)置成四個(gè)思維臺(tái)階：思維的喚醒與整理；思維的溝通與類化；思維的深化與拓展；思維的突破與優(yōu)化。與之對(duì)應(yīng)地，把課的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成四個(gè)板塊：情境與鋪墊；探索與感悟；運(yùn)用與歸納；變式與反思。

在這樣的思想指導(dǎo)下，上述兩個(gè)課例教學(xué)上應(yīng)有怎樣的變化？

課例3：《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》。

本課要真正讓學(xué)生體驗(yàn)到“周長(zhǎng)”這個(gè)概念是怎么形成的，懂得數(shù)學(xué)上“周長(zhǎng)”的概念，領(lǐng)悟解決圖形的周長(zhǎng)基本方法是什么。

第一環(huán)節(jié)，情境創(chuàng)設(shè)。

我們應(yīng)該提供生活情境，例如“沿操場(chǎng)跑一圈”、“人們做游戲圍成一圈”、“花壇四周的界限”、“鏡框用彩帶包一圈”等圖片，引導(dǎo)學(xué)生有重點(diǎn)地看一看，讓學(xué)生感受到生活中的周長(zhǎng)原型——“一圈”。生活中的“一圈”就是數(shù)學(xué)上講的“一周”。

這樣做就把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)建立了聯(lián)系，通過(guò)對(duì)其中共性的整理，使生活問(wèn)題有了數(shù)學(xué)思維的成分，自然過(guò)渡到周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)。

第二環(huán)節(jié)，理解概念。

首先，應(yīng)該讓學(xué)生摸一摸身邊事物的“一周”，體會(huì)有的一周長(zhǎng)些，有的一周短些。例如“數(shù)學(xué)書(shū)的一周短些”、“課桌面的一周長(zhǎng)些”；“課桌面的一周短些”、“黑板面的一周長(zhǎng)些”……也就是說(shuō)，物體或平面的一周相比較是有長(zhǎng)短的，數(shù)學(xué)上把物體或平面圖形一周的長(zhǎng)度，就叫“周長(zhǎng)”。

其次，讓學(xué)生指一指平面圖形或物體的周長(zhǎng)（類似上面課例1中的圖1、圖2），完成由實(shí)物到圖形的遷移。

然后，通過(guò)一些素材的判斷（類似上面課例1中的圖3），體會(huì)數(shù)學(xué)上“封閉”圖形一周的長(zhǎng)度才稱為周長(zhǎng)。

到這里概念的學(xué)習(xí)可暫告一段落?！爸荛L(zhǎng)是怎么來(lái)的”、“什么是數(shù)學(xué)上的周長(zhǎng)”基本交代清楚了，周長(zhǎng)的完整概念可算初步建立：“物體或封閉圖形一周的長(zhǎng)度，叫作它們的周長(zhǎng)?！?/p>

周長(zhǎng)概念的建立，不是靠灌輸，而是借助一系列探索和感悟性活動(dòng)，在不斷比較、綜合和判斷的思維活動(dòng)中完成的。

第三環(huán)節(jié)，感悟策略。

接下來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否應(yīng)該像上面課例那樣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行周長(zhǎng)的計(jì)算呢？

答案是否定的！“為什么要計(jì)算周長(zhǎng)？”、“周長(zhǎng)為什么要這樣計(jì)算？”、“計(jì)算周長(zhǎng)要注意什么？”學(xué)生一定有這樣的疑惑或好奇心，我們難道不應(yīng)該考慮學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和滿足孩子的需求嗎？這些應(yīng)該在周長(zhǎng)計(jì)算之前得到解決。所以，我們要做的不是急急忙忙去教學(xué)生怎么計(jì)算周長(zhǎng)，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去探索為什么要計(jì)算周長(zhǎng)和計(jì)算周長(zhǎng)的總體策略是什么。

我們可以提供不同形狀的物品和一定的測(cè)量工具，引導(dǎo)學(xué)生想象要給它們圍上一周的裝飾彩帶，要求學(xué)生以小組為單位開(kāi)展協(xié)作活動(dòng)，想出辦法算出彩帶的大致長(zhǎng)度。物品可以有意識(shí)地設(shè)置為“一般的四邊形物品”、“長(zhǎng)方形”、“正方形”、“五角星”、“圓形鏡子”等；提供直尺、軟皮尺、彩紙帶等。由學(xué)生按小組自己選擇研究的對(duì)象，發(fā)揮集體的力量，找出合適的途徑和方法。

學(xué)生活動(dòng)后，認(rèn)真組織進(jìn)行反饋和評(píng)價(jià)。在反饋過(guò)程中，要充分暴露學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和發(fā)現(xiàn)：解決周長(zhǎng)，一般的方法是“測(cè)量+計(jì)算（相加）”；不過(guò)測(cè)量和計(jì)算都要根據(jù)具體圖形，盡量采用最簡(jiǎn)便的方法，如“五角星”只要測(cè)量一條邊，計(jì)算時(shí)用乘法。

學(xué)生方法策略的感悟，是在正確運(yùn)用概念，進(jìn)行綜合拓展和合作交流活動(dòng)后獲得的。

第四環(huán)節(jié)，變式優(yōu)化。

提供材料（圖9）。要求：怎樣知道下列圖形的周長(zhǎng)呢？

由于圖形有凹陷，可能會(huì)給部分學(xué)生制造一定的困難，有的可能量的線段會(huì)比較多，有的就可能找出最優(yōu)化的方法。

整堂課把概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、學(xué)生的思維過(guò)程、教師的教學(xué)過(guò)程三者同步并行，學(xué)生的體驗(yàn)和感悟就更深入，同時(shí)為今后進(jìn)一步解決圖形周長(zhǎng)問(wèn)題打下了更堅(jiān)實(shí)的技能、方法和思想的基礎(chǔ)。

課例4：《圓的面積》。

《圓的面積》這節(jié)課，新舊課程的多數(shù)教材，都是直接讓學(xué)生“把圓平均分成若干扇形，再拼成近似長(zhǎng)方形”推出圓面積的計(jì)算公式。那么，怎么解答學(xué)生心中的疑惑：為什么要把圓這樣等分？又為什么要這樣拼組？是否還有別的可能呢？我們可以嘗試這樣做：

第一板塊，鋪墊啟動(dòng)。

首先，引導(dǎo)理解“圓面積”的含義，體會(huì)與面積相關(guān)的因素是什么。

通過(guò)長(zhǎng)方形、正方形面積的遷移，理解圓面積的含義，并由經(jīng)驗(yàn)知道圓的面積和半徑、直徑有關(guān)（圖10）。

其次，引導(dǎo)估算，得出圓的面積在2r2至4r2之間。通過(guò)估算學(xué)生可以更接近目標(biāo)：圓的面積和r2直接有關(guān)；利用過(guò)去數(shù)方格的方法不可能得出圓面積的計(jì)算公式（圖11）。

到這里，學(xué)生在心理上已經(jīng)激起了探究的欲望和必要的思想準(zhǔn)備，知道解決問(wèn)題必須用過(guò)去不一樣的方法才行。

第二板塊，探索感悟。

思路導(dǎo)引。圓的面積到底是r2的幾倍？能不能像過(guò)去那樣，把圓切拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推算呢？學(xué)生猜測(cè)議論后，呈現(xiàn)圖12進(jìn)行思路導(dǎo)引。

初步嘗試。學(xué)生初步一嘗試就會(huì)知道，利用過(guò)去簡(jiǎn)單的切拼方法是不可能拼出的，原因?yàn)閳A是由曲線圍成的。

適時(shí)幫助。能不能“化圓為方”轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式呢？要“化圓為方”，應(yīng)該把圓怎樣分割？ 提供學(xué)生科學(xué)的思路（圖13）。

放手探索。由學(xué)生自由選擇“化圓”為合適的“方”。學(xué)生活動(dòng)反饋后，依次呈現(xiàn)不同的具體轉(zhuǎn)化圖形來(lái)暴露想的過(guò)程（圖14，15）。

如果沒(méi)有學(xué)生能拼出近似長(zhǎng)方形，老師需要補(bǔ)充出來(lái)，因?yàn)榻崎L(zhǎng)方形盡管不容易想到，但要是能拼出，它的邊更直，從某中意義上說(shuō)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得“誤差”更小，更容易理解轉(zhuǎn)化后的面積與圓面積是相等的。

引導(dǎo)表征。從上面的不同轉(zhuǎn)化中，共同的地方是什么？那么圓的面積可以統(tǒng)一為一個(gè)怎樣的計(jì)算方法呢？討論比較后得出：圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑=半徑2×圓周率，字母表示為:S=πr2。

這是本課突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的環(huán)節(jié)。圍繞圓面積公式的推導(dǎo)，根據(jù)知識(shí)本身發(fā)展的順序和學(xué)生思維的特點(diǎn)，呈現(xiàn)了豐富的知識(shí)現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，并且引導(dǎo)學(xué)生在比較綜合中建立數(shù)學(xué)模型或者說(shuō)把知識(shí)符號(hào)化。在關(guān)注知識(shí)和技能的同時(shí)，突出了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法感悟。

第三板塊，運(yùn)用理解。

模型建立后，及時(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中解決問(wèn)題，是理解和完善細(xì)節(jié)的最好途徑。材料的選擇上，注意典型性、針對(duì)性和現(xiàn)實(shí)性。前面課例2中圖7，圖8都是比較好的素材。

通過(guò)運(yùn)用，可以促使學(xué)生更深地體會(huì)到：計(jì)算圓的面積，要圍繞著找圓的半徑或半徑的平方入手。

第四板塊，反思總結(jié)。

著重引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們是怎么知道“圓的面積=半徑2×圓周率”的？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，你能提供什么經(jīng)驗(yàn)？

就是說(shuō)，即使是總結(jié)反思，也要根據(jù)學(xué)生情況抓住時(shí)機(jī)，盡可能多聯(lián)系方法和策略。

回過(guò)頭再來(lái)看這兩個(gè)課例可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同之處在于：關(guān)注知識(shí)與技能同時(shí)，把過(guò)程的經(jīng)歷、方法的感悟和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)當(dāng)作重點(diǎn)。如果把課比作是一篇文章，這樣定思想，立意深了。

三、重構(gòu)幾何新課教學(xué)的基本策略

怎樣做到四個(gè)思維臺(tái)階和四個(gè)層次課堂結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合，從上述兩個(gè)改造的課例當(dāng)中，也可以得到一些啟示或者說(shuō)基本策略。

1．從生活原型或?qū)W生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抽象出直觀形象。

小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何與成人不同，是以已有的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)的。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)可以是看到的生活中原生態(tài)物品的外在形象即生活原型，也可以是操作活動(dòng)中積累起來(lái)的直觀感受。比如，《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》課例中，“周長(zhǎng)”概念的建立。學(xué)生大腦首先感知的是事物“一圈”，“有的一圈大些”，“有的一圈小些”；經(jīng)過(guò)觀察，比劃、判斷、交流等活動(dòng)，得到一個(gè)“周長(zhǎng)”的直觀認(rèn)識(shí)；再通過(guò)物品圖形化，“一圈”演變成一周線段的長(zhǎng)度，就抽象出數(shù)學(xué)意義上的周長(zhǎng)概念了?！秷A的面積》課例中，“圓的面積”的感知，開(kāi)始是借助正方形面積，通過(guò)觀察，猜測(cè)、比較等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)活動(dòng)，初步感知到圓面積和半徑、直徑有關(guān)；進(jìn)一步估算對(duì)比后，確定圓的面積應(yīng)比2r2大、比4r2小。

可見(jiàn)，從生活原型或?qū)W生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抽象出直觀形象，就是要利用學(xué)生腦海里事物或圖形的形體經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合有效的操作、感悟等活動(dòng)，不斷去掉非本質(zhì)特征，逐步逼近本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)建立一個(gè)幾何模型。

2．從核心概念或基本規(guī)則入手，滲透解決問(wèn)題的方法。

小學(xué)生一個(gè)空間觀念的形成，需要經(jīng)歷由經(jīng)驗(yàn)到直觀、再到標(biāo)準(zhǔn)形式的漸進(jìn)過(guò)程，而且這個(gè)過(guò)程對(duì)直觀的依賴比較強(qiáng)。這就意味著，一節(jié)課，我們最好抓住一個(gè)核心概念或一個(gè)基本規(guī)則來(lái)設(shè)計(jì)，并且不能照本宣科似的直接告訴結(jié)果。所以最好的辦法就是把核心概念或基本規(guī)則，設(shè)計(jì)成幾個(gè)相互聯(lián)系的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去“做”。比如，《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》中，圍繞“周長(zhǎng)”概念，設(shè)計(jì)了“看一看”、“摸一摸”、“指一指”、“判斷”、“量一量”、“想一想”一系列遞進(jìn)式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一系列直觀感知活動(dòng)，在操作中完善了對(duì)“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！秷A的面積》中，緊扣“圓的面積公式”，設(shè)計(jì)了“圓面積的因素體驗(yàn)”、“估算圓的面積”、“轉(zhuǎn)化為舊知定向”、“動(dòng)手剪拼”、“交流比較和歸納”、“運(yùn)用和變式”、“反思方法”等要求學(xué)生完成的活動(dòng)，這些活動(dòng)填補(bǔ)了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和思維上的空白，使知識(shí)的演繹變得更嚴(yán)謹(jǐn)、更自然。

這樣，學(xué)生就在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，豐富了空間形象，自然而然地掌握了核心概念或基本規(guī)則。更重要的是，課堂的重心得以轉(zhuǎn)移到重視數(shù)學(xué)思想方法的感悟上來(lái)，對(duì)怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題起到一個(gè)引導(dǎo)和示范作用。仔細(xì)回想，小學(xué)里，絕大多數(shù)圖形面積公式的推導(dǎo)，基本遵循了這樣的思路，甚至對(duì)立體圖形體積公式的學(xué)習(xí)也起到了正面作用。

3．重視學(xué)生想象和交流，引導(dǎo)類化和概括，促進(jìn)深層理解。

小學(xué)生在開(kāi)始研究圖形的時(shí)候，總是用經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考和用描述性的語(yǔ)言來(lái)敘述概念。比如，“周長(zhǎng)”，開(kāi)始會(huì)理解和描述成“邊沿”；一提“垂直”，就會(huì)形成“豎直、橫平”的形象，，描述起來(lái)也大致是這樣的詞語(yǔ)。學(xué)生的幾何語(yǔ)言是在對(duì)圖形的操作實(shí)驗(yàn)后，通過(guò)對(duì)話和交流逐步發(fā)展起來(lái)的，能正確運(yùn)用幾何語(yǔ)言是幾何概念形成的重要標(biāo)志。當(dāng)一個(gè)學(xué)生用幾何語(yǔ)言對(duì)幾何現(xiàn)象進(jìn)行描述時(shí)，另一個(gè)學(xué)生能根據(jù)描述很快用一定的方法呈現(xiàn)出來(lái)，具有這樣的能力，我們可以說(shuō)具有了空間想象。

幾何教學(xué)中，要經(jīng)常組織學(xué)生在觀察操作后進(jìn)行交流與討論，充分暴露不同學(xué)生的思維過(guò)程，引導(dǎo)傾聽(tīng)和想象。還要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)對(duì)比不同思維過(guò)程中的思路與方法，注意有意識(shí)地讓學(xué)生去歸類與概括。挖掘思路與方法之間的本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深層領(lǐng)悟。比如《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生分小組測(cè)量研究不同圖形的周長(zhǎng)后，及時(shí)組織學(xué)生交流和討論，使學(xué)生感悟到，盡管圖形不一樣，用的工具也不一樣，但基本方法還是“測(cè)量+相加計(jì)算”，綜合了思路，形成了基本策略?！秷A的面積》里，學(xué)生剪拼后，分的份數(shù)不同，拼得的圖形也不同，邊的長(zhǎng)規(guī)格更是不同，但是經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)面積都不變，還是圓的面積。經(jīng)過(guò)按各自面積公式計(jì)算后，可以看出能統(tǒng)一為“半徑2×圓周率”。這里面還包含了豐富的想象：分的份數(shù)越多，“圓”越接近“方”。

4．注重開(kāi)放和變式，引導(dǎo)用多種思維解決問(wèn)題。

開(kāi)放包括內(nèi)容的開(kāi)放、方法的開(kāi)放、心理的開(kāi)放。內(nèi)容上沒(méi)有開(kāi)放性，就不會(huì)有思路上的開(kāi)放，沒(méi)有思路上的開(kāi)放，那就沒(méi)有知識(shí)和方法上的溝通和聯(lián)系。這樣的幾何課只能是單個(gè)圖形、單一特征的孤立學(xué)習(xí)，學(xué)生是不可能有活力和創(chuàng)新的。而心理的開(kāi)放，是一切的基礎(chǔ)。要放開(kāi)老師自己的心理，不要怕放手；要給學(xué)生信心和鼓勵(lì)，激活學(xué)生的思維，讓幾何課成為探究的樂(lè)園?！吨荛L(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》、《圓的面積》課，從開(kāi)始到結(jié)束，主題都只有一個(gè)，但素材和內(nèi)容是豐富的，因?yàn)樗夭谋容^豐富且有一定彈性，所以學(xué)生探究活動(dòng)中學(xué)生表現(xiàn)出了思維的求異。

《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》和《圓的面積》還有一個(gè)共同特點(diǎn)，就是最后環(huán)節(jié)都進(jìn)行了變式。幾何里的變式，通常指改變圖形的標(biāo)準(zhǔn)形式而不改變本質(zhì)特征。我們看到，《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》的最后，正是這種變式：表面上看計(jì)算圖形周長(zhǎng)似乎是不可以的，事實(shí)上經(jīng)過(guò)平移變化是可以的；而《圓的面積》提供了一種“變式”范本，即思路的變式：學(xué)生想要求半徑是有困難的，必須另尋途徑才行。

開(kāi)放也好，變式也罷，無(wú)非就是要學(xué)生多種思維解決問(wèn)題。這是我們幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生求異、求新的途徑。

四、幾何新授課更美好始終是理想的追求

記得有位小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的學(xué)者說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)課有四種境界，第一種境界是引導(dǎo)學(xué)生解題；第二種境界是教給學(xué)生知識(shí)；第三種境界是教會(huì)學(xué)生方法；第四種境界是啟迪學(xué)生思想?！碑?dāng)然我們平常聽(tīng)到的數(shù)學(xué)課，多數(shù)是一種復(fù)合課，既有這種境界的特點(diǎn)，又有那種境界的特征。一般地，能夠做到第二和第三重境界的綜合，已經(jīng)是相當(dāng)不錯(cuò)的了。能做到第四重境界的，當(dāng)之無(wú)愧是屬于“大師”級(jí)人物。

盡管要達(dá)到第四重境界近乎不可能，但我們?nèi)砸阉鳛橐粋€(gè)理想來(lái)追求。只要進(jìn)行更努力地修煉，實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望也并非遙不可及。小學(xué)幾何新授課教學(xué)的思維臺(tái)階設(shè)置以及結(jié)構(gòu)怎樣安排？說(shuō)到這，不知能否得到您的贊同？

參考文獻(xiàn)：

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