Mathematica在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

刁菊芬

摘要： 高等數(shù)學(xué)的抽象難懂一直是學(xué)生頭疼的問題.本文充分利用Mathematica軟件在作圖和計(jì)算上的優(yōu)勢，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，通過幾個具體例子，介紹了Mathematica軟件在教學(xué)中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： Mathematica高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)是高職院校一年級學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課.對于很多學(xué)生來說，數(shù)學(xué)就是一門抽象的、與現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)的課程，所以大家對數(shù)學(xué)的態(tài)度就是消極、放任.為了改善這種現(xiàn)狀，我們在教學(xué)中也做了很多努力，其中一項(xiàng)改革就是利用Mathematica軟件進(jìn)行輔助教學(xué).通過一段時間的實(shí)踐，大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有了很大的改變，并且學(xué)生的動手能力，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力都得到了提高.下面具體介紹Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

對于學(xué)生來說，如果能夠把數(shù)學(xué)上一些抽象的內(nèi)容，轉(zhuǎn)變成比較直觀的知識，那將有助于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解.而數(shù)學(xué)上比較直觀的就是圖像了，所以，我們在教學(xué)過程中經(jīng)常利用圖像來分析問題.下面以參開文獻(xiàn)［1］中的練習(xí)為例，來說明具體的應(yīng)用.

1.Mathematica在極限教學(xué)中的應(yīng)用

例1：在［-10，10］內(nèi)畫出函數(shù)f（x）=的圖像，并觀察當(dāng)x→∞時函數(shù)的變化.

解：利用mathematica畫出函數(shù)的圖像，在mathematica中輸入命令

Plot［，{x，-10，10}］

運(yùn)行命令，得到圖1：

為了能夠更好地觀察函數(shù)的變化，我們可以改變坐標(biāo)軸的范圍，相應(yīng)命令是：

Plot［，{x，-100，100}，PlotRange→{-1，1}］

運(yùn)行命令，得到圖2:

通過對比，可以看出：隨著|x|越來越大，函數(shù)的圖像越來越趨近于x軸，即函數(shù)值越來越趨近于0.

通過這個例子的講解，學(xué)生們能夠很形象地理解函數(shù)極限的概念.

2.Mathematica在積分中的應(yīng)用

在利用定積分求平面面積、體積時，我們都需要學(xué)生畫出函數(shù)的圖像.對于一些簡單曲線函數(shù)的圖像，我們可以直接手繪出來，但是當(dāng)碰到比較復(fù)雜的曲線函數(shù)時，則需要借助軟件來繪制圖像.

例2：求由曲線x+y=2圍成的平面的面積.

解：曲線方程是一個隱函數(shù)形式，我們可以先將方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)形式

x=2costy=2sint，其中t∈［0，2π］

在mathematica中輸入命令：

ParametricPlot［{2cos［t］^3，2sin［t］^3}，{t，0，2Pi}，AspectRatio→1］

運(yùn)行之后結(jié)果如圖3所示，是一條星形曲線.

要求平面面積只需求出其中的四分之一即可，對于四分之一面積我們可以用定積分來表示：

ydx=2sintd2cost=12sintcostdt

對于該積分的計(jì)算，同樣我們可以使用軟件進(jìn)行，命令如下

12*sin［t］^4*cos［t］^2dlt

運(yùn)行結(jié)果是.

3.Mathematica在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

對于一些實(shí)際問題，我們也可以借助Mathematica軟件進(jìn)行研究.

例3：溜冰教練員想要了解自己隊(duì)員的訓(xùn)練情況，于是對一名隊(duì)員進(jìn)行測試，表1是一組測試數(shù)據(jù)，你能根據(jù)這組數(shù)據(jù)確定溜冰的時間t和滑行的距離S之間存在的關(guān)系S（t）嗎？

解：我們利用軟件先對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，畫出其圖像.命令如下：

a={{0，0}，{0.13，0.08}，{0.27，0.19}，{0.4，0.28}，{0.53，0.36}，{0.67，0.45}，{0.8，0.53}，{0.93，0.61}，{1.06，0.68}，{1.2，0.74}，{1.33，0.79}，{1.46，0.83}，{1.6，0.87}，{1.73，0.9}，{1.86，0.93}，{2，0.94}，{2.13，0.95}，{2.26，0.9}，{2.39，0.96}，{2.53，0.97}，{2.66，0.97}};

ListPlot［a，PlotStyle→PointSize［0.02］，AxesLabel→{"t"，"s"}］

根據(jù)圖像，對其函數(shù)關(guān)系進(jìn)行猜想假設(shè)，用表1中的數(shù)據(jù)來確定假設(shè)是否成立.

4.小結(jié)

在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)匾隡athematica軟件，不僅可以使抽象的問題具體化、直觀化，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，同時教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量也會有明顯的改善.

參考文獻(xiàn)：

［1］葉其孝，王耀東，唐兢.托馬斯微積分（第10版）［M］.北京:高等教育出版社，2003，8.

［2］丁大正. Mathematica5在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［3］平怡.Matlab在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2008，4（28）.