幾何畫板在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用研究

王鑄

摘要： “幾何畫板”為我們創(chuàng)造了一個理想的數(shù)學教學環(huán)境。本文分析研究了幾何畫板輔助幾何教學的理論依據(jù)、教學方法、實施條件、課件設(shè)計等，結(jié)合課堂教學實例、調(diào)查分析了幾何畫板輔助高中數(shù)學幾何教學的優(yōu)勢與存在的問題及解決方案。

關(guān)鍵詞： 幾何畫板高中數(shù)學幾何教學應(yīng)用

“幾何畫板”是一個優(yōu)秀的教育軟件，全名為“幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何”。1996年我國教育部全國中小學計算機教育研究中心開始大力推廣“幾何畫板”軟件，以幾何畫板軟件為教學平臺，開始組織“CAI在數(shù)學課堂中的應(yīng)用”研究課題。幾年來，幾何畫板軟件越來越多地在教學中得到應(yīng)用。它具有能準確地繪制幾何圖形、在運動中保持給定的幾何關(guān)系、使用簡便、易于學習及占用內(nèi)存小等諸多優(yōu)點。以下將結(jié)合教學實踐分析幾何畫板在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用。

1.幾何畫板概述

幾何畫板的工具箱中提供了“選擇箭頭工具”、“點工具”、“圓規(guī)工具”、“直尺工具”、“文本工具”和“自定義畫圖工具”幾種工具。幾何畫板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形，而通常繪制幾何圖形的工具是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因為任何歐氏幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點”、“線”、“圓”。這種公理化作圖思想因為“三大作圖不能問題”曾經(jīng)吸引無數(shù)數(shù)學愛好者的極大興趣，并在數(shù)學歷史上影響重大，源遠流長。從某種意義上講，幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因為這種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學作圖思維中的公理化思想是一脈相承的。

2.幾何教學存在的問題

2.1幾何畫板條件下學生角色的定位問題

目前我國關(guān)于幾何畫板環(huán)境下教師角色的研究較多，而對學生角色的研究相對較少。面向未來的人才必須學會生存、學會學習和創(chuàng)造。隨著幾何畫板的迅速發(fā)展，數(shù)學教學軟件的操作逐步走向“傻瓜化”。就數(shù)學課來說，它所解決的問題越來越復(fù)雜，操作卻越來越簡單。所以，我們的幾何畫板教育決不能停留在技術(shù)層面，而更多的應(yīng)該培養(yǎng)高中生利用信息工具獲取信息、分析信息、加工信息、表達信息和創(chuàng)造信息的能力。幾何畫板教育可以通過專門的幾何畫板課來進行。但有限的課時無法保證幾何畫板教育目標的實現(xiàn)。所以，幾何畫板教育更多的應(yīng)該是融入數(shù)學課教學之中進行。

2.2學生體驗時間不夠

由于高中學習安排時間緊，在數(shù)學幾何教學中實驗上機時間比較少，一般是通過幾何老師在上課時進行演示，學生操作的相對時間少，因此學生對幾何畫板掌握的熟練程度也低。

2.3學生后期軟件學習不系統(tǒng)

當前教材的習題，大都是封閉式的，這類習題條件完備，結(jié)論確定，形式嚴格，基本上是為使學生鞏固知識，引起認知結(jié)構(gòu)同化而設(shè)計的，容易使學生在學習過程中以死記替代主動參與。為改變這種狀況，可采用編擬一些開放題的方法，使數(shù)學教學更多地體現(xiàn)探究性。由于學生家庭經(jīng)濟情況各不相同，不能保證每個學生家里都有電腦來安裝幾何畫板這款軟件，因此學生在課余對學校所學習到的幾何畫板操作在數(shù)學中的應(yīng)用知識不能進行復(fù)習和反復(fù)訓(xùn)練，對幾何畫板在學習的應(yīng)用有一定的影響。

3.幾何畫板在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用

3.1用圖形創(chuàng)設(shè)情境

建構(gòu)主義認為，學習應(yīng)該在與現(xiàn)實情境相類似的情境中進行，這正應(yīng)了那句古老的格言：人是環(huán)境之子。在實際情境下進行學習，可以使學習者利用自己原有的認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗，去同化和索引當前要學習的新知識，從而獲得對新知識的創(chuàng)造性的理解。幾何畫板可以幫助我們創(chuàng)造一個良好的數(shù)學環(huán)境。

例1：兩條直線被第三條直線所截而成的角，即“三線八角”。

這個幾何問題可以利用幾何畫板設(shè)計一個簡單的課件，通過課件中設(shè)計的數(shù)學情境可形象地提示“三線八角”的規(guī)律，在這種背景下讓學生去感知，去同化，通過探索，很自然地將“三線八角”的概念融入到教學中。

3.2讓動態(tài)圖形說話

高中數(shù)學幾何學習是學生在已有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動，目的是要建構(gòu)數(shù)學知識及其過程的表征，而不是對數(shù)學知識的直接翻版。這就要求我們在教學中，不能脫離學生的經(jīng)驗體系，只重結(jié)果而偏廢過程。要讓幾何畫板中的動態(tài)圖形深刻地印在學生的腦海中。如二次函數(shù)的應(yīng)用，是教材的重點，也是難點，如何突破這一難點呢？通過實例利用幾何畫板制作圖形和圖像的動畫，就可以讓學生觀察圖像的變化過程，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)定理。同時，可借助于幾何畫板強大的測算功能觀察圖形邊長、面積的變化，從而使二次函數(shù)的應(yīng)用及性質(zhì)一目了然。

3.3提供數(shù)學實驗室

要優(yōu)化數(shù)學教學，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，必須把學生從傳統(tǒng)的教學模式中解放出來，提高學生的學習自主性、主動性和積極性。數(shù)學教學是學生創(chuàng)造性活動的過程，僅靠教師傳授，遠不能使學生獲得真正的數(shù)學知識。如果針對課本內(nèi)容設(shè)計一些開放性的教學內(nèi)容，為學生的創(chuàng)造性學習提供必要的素材，就能使學生在對問題的獨立思考、積極思索中達到對數(shù)學知識的靈活應(yīng)用。在教學中，要給學生留有足夠的思維空間。如引導(dǎo)學生思考：求函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）+2（a∈R）在［0，1］內(nèi)的最大值和最小值。先讓學生思考，通過配方后發(fā)現(xiàn)對稱軸含有參數(shù)，也就是說對稱軸的位置可變，因此相應(yīng)區(qū)間的最大值與最小值就可能有所不同，所以有必要分類討論(讓學生理解分類討論的必要性)。那么接下來該如何分類呢？這時，教師可以演示課件，并引導(dǎo)學生思考以什么為分類標準。學生通過觀察函數(shù)的對稱軸在不同范圍時，閉區(qū)間［0，1］內(nèi)的最值會隨之而變化，從而由學生自己總結(jié)出應(yīng)該以對稱軸的取值為分類標準。

用幾何畫板來探討含參數(shù)的函數(shù)圖像，突破了以前用黑板和粉筆所表達不了的動態(tài)圖像變換，使學生更直觀地感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的體現(xiàn)。但教師的目的并不是要用計算機代替學生的思考，因此計算機的作用是輔助教學，學生利用它來探索、研究。教師可以在總結(jié)時指出，閉區(qū)間內(nèi)的最值一般出現(xiàn)在三個地方：兩個端點或極值點，這樣就可以根據(jù)閉區(qū)間內(nèi)的函數(shù)單調(diào)性判斷最值出現(xiàn)在哪里。幾何畫板的參數(shù)變化可以通過設(shè)置線段的長度為參數(shù)口，這樣就可以更好地看出參數(shù)連續(xù)變化的過程。

總之，幾何畫板是全國中小學計算機教育研究中心、人民教育出版社推薦使用的教學軟件之一，它適用于數(shù)學、物理等學科的輔助教學。通過構(gòu)造工具可以構(gòu)造線段、垂直線、平行線和角平分線等幾何教學中相當實用的功能。本文通過實踐調(diào)查分析和實例講解，探討了幾何畫板在高中數(shù)學幾何教學中的應(yīng)用，為高中數(shù)學幾何教學提供一定的理論參考和實踐價值。

參考文獻：

［1］張愛民.借助“幾何畫板”輔助圓錐曲線統(tǒng)一定義教學［J］.數(shù)學通訊，2010.3：65-66.

［2］陶維林.用“幾何畫板”怎樣表現(xiàn)任意角［J］.中學數(shù)學月刊，2010.10：102-104.

［3］劉燕.網(wǎng)絡(luò)CAI在數(shù)學教學中的應(yīng)用［J］.中學數(shù)學教與學，2011.10：120-122.