小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效結(jié)合

楊霞

1研究的背景

“數(shù)的運(yùn)算”在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當(dāng)大的比重，在教材中占得篇幅最長(zhǎng)。正確認(rèn)識(shí)計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計(jì)算的內(nèi)在思想和方法，能使我們的計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)有效。但如何以適合小學(xué)生的方式教會(huì)他們計(jì)算？如何使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)計(jì)算方法？如何有效的提高學(xué)生的計(jì)算能力？一直是所有小學(xué)數(shù)學(xué)教師很頭疼的問題。目前，針對(duì)計(jì)算教學(xué)的研究還不夠深入，很多老師在平時(shí)教學(xué)中一般照本宣科，很少深入思考；公開課教學(xué)中，大多數(shù)計(jì)算教學(xué)課和其他類型的課相比很難出彩，于是限于評(píng)比的功利性，很少有老師選擇計(jì)算課，比如：今年山東省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選泰安賽區(qū)32節(jié)課，只有兩位老師選擇了計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，實(shí)際上課效果看，和其他課型相比有明顯差距，這樣無形之中也給了廣大一線教師一個(gè)暗示：研究計(jì)算課教學(xué)沒有前途，這也是造成廣大教師不深入研究計(jì)算教學(xué)的一個(gè)重要原因。

2數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識(shí)

數(shù)的運(yùn)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此它歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。一定的計(jì)算能力是每個(gè)公民都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。

2.1數(shù)的運(yùn)算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用

數(shù)的運(yùn)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點(diǎn)看，客觀世界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時(shí)間及相互之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的角度看，主要表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個(gè)方面，而計(jì)量是離不開數(shù)的運(yùn)算的，空間形式及其關(guān)系要量化也離不開數(shù)與計(jì)算。任何學(xué)科規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運(yùn)用四則混合運(yùn)算來計(jì)算。

2.2數(shù)的運(yùn)算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用

學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程。數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個(gè)概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建立，都要經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些概念、性質(zhì)、法則、公式，都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性到理性的過程。學(xué)生把這些應(yīng)用到實(shí)際中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此，數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.3數(shù)的運(yùn)算有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法教育

數(shù)的運(yùn)算是在人類的生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，由低級(jí)到高級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。而數(shù)的運(yùn)算中又有很多相互依存、對(duì)立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法。如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學(xué)中闡明這些相互依存的概念與概念、計(jì)算方法與計(jì)算方法之間的關(guān)系，有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。

3計(jì)算教學(xué)中算理和算法關(guān)系的處理

3.1算理和算法相輔相成、缺一不可

算法主要解決“怎樣計(jì)算”的問題，算理主要回答“為什么這樣算”的問題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。

3.2處理好算理與算法的關(guān)系對(duì)于突出計(jì)算教學(xué)核心，抓住計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵具有重要的作用

當(dāng)前，計(jì)算教學(xué)中“走極端”的現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是沒有正確處理好算理與算法之間關(guān)系的結(jié)果。一些教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，計(jì)算教學(xué)只注重計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速度，一味強(qiáng)化算法演練，忽視算理的推導(dǎo)，教學(xué)方式“以練代想”，學(xué)生“知其然，不知其所以然”，導(dǎo)致教學(xué)偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時(shí)間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動(dòng)手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強(qiáng)調(diào)為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對(duì)算法的提煉與鞏固，造成學(xué)生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學(xué)走向“重算理、輕算法”的另一極端。

3.3正確處理好算理與算法的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過程中進(jìn)一步明晰算理。算法的形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計(jì)算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點(diǎn)。

如：教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》，其算法主要是：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)；用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位；然后把各次乘得的數(shù)加起來。教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生知道這些算法，更重要的是要讓學(xué)生明白為什么用每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，為什么用哪一位乘就和哪一位對(duì)齊（這正是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)），為什么要把每次乘得的數(shù)加起來。如果讓學(xué)生充分經(jīng)歷了算法形成的過程，這些問題就不難理解了。因此，在教學(xué)這節(jié)課的時(shí)候可以通過引出問題，理解算理、探索算法，自主練習(xí)，課堂總結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)來完成。

3.3.1引出問題環(huán)節(jié)，用時(shí)大約2分鐘。課一開始，老師直接出示信息：“每根燈柱上有23盞燈，大樓前共有12根燈柱?！庇蓪W(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：一共有多少盞燈？列式后，老師有意設(shè)計(jì)讓學(xué)生說算式的意義，運(yùn)用直觀圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算式的意義兩個(gè)環(huán)節(jié)，突出了乘法的意義，為后面學(xué)生理解算理，探索算法作好鋪墊。

3.3.2“理解算理，探索算法”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，用時(shí)大約27分鐘。老師在這個(gè)環(huán)節(jié)，把估算、口算、筆算三種計(jì)算方式有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生充分理解它們之間的聯(lián)系，降低了思維的坡度，有利于學(xué)生理解算理，掌握算法。

4小結(jié)

計(jì)算教學(xué)是整個(gè)小學(xué)階段涉及最多的一部分知識(shí)，部分老師在教學(xué)這部分內(nèi)容是只是關(guān)注了學(xué)生對(duì)于算法的掌握，認(rèn)為只要學(xué)生會(huì)算能夠計(jì)算正確就可以了，這也導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一部分知識(shí)后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都存在這樣一個(gè)疑問：為什么要這樣算呢？這也是很多學(xué)生會(huì)算題，但是卻不明白為什么這么算的原因。也有部分老師則是過分關(guān)注學(xué)生對(duì)于算理的理解忽略了學(xué)生對(duì)算法的掌握，從而出現(xiàn)學(xué)生能夠詳細(xì)的介紹某一個(gè)題的計(jì)算過程但自己一動(dòng)手機(jī)算邊出錯(cuò)的現(xiàn)象。算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，因此，在計(jì)算教學(xué)過程中算理和算法是相輔相成的，缺一不可的。只有正確處理好算理和算法的關(guān)系，才能更好的促進(jìn)計(jì)算教學(xué)的進(jìn)行，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握這一部分知識(shí)。