第三宇宙速度的推導(dǎo)及應(yīng)用

蔣紅霓

【摘要】在高中物理的學(xué)習(xí)中我們只了解了第三宇宙速度的值，但關(guān)于第三宇宙速度的導(dǎo)出教科書(shū)上并沒(méi)有具體去分析。本文在通過(guò)對(duì)廣大文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地整理了關(guān)于第三宇宙速度的推導(dǎo)及在航天事業(yè)上的應(yīng)用價(jià)值，以便于其他人借鑒。

【關(guān)鍵詞】第三宇宙速度；新理念；推導(dǎo)；新數(shù)據(jù)；航天器；應(yīng)用

辭海上關(guān)于第三宇宙速度是這樣定義的：脫離太陽(yáng)系飛向星際空間必須具有的速度是16.7km/s，稱為“第三宇宙速度”。剖析它的含義就是說(shuō)從地球上發(fā)射一枚飛船 ，要使它先脫離地球的引力 ，其后再脫離太陽(yáng)引力所需要的 ，不考慮空氣阻力等影響情形下 ，理論上的最低速率。根據(jù)這一理念，現(xiàn)行的教材上，在推導(dǎo)第三宇宙速度時(shí)只考慮了飛船，地球和太陽(yáng)三個(gè)對(duì)象，得到的第三宇宙速度是16.7km／s。從地球起飛的航天器飛行速度達(dá)到16.7千米/秒時(shí)，就可以擺脫太陽(yáng)引力的束縛，脫離太陽(yáng)系進(jìn)入更廣袤的宇宙空間。這個(gè)從地球起飛脫離太陽(yáng)系的最低飛行速度就是第三宇宙速度。在教學(xué)中我們常提到第一宇宙速度與第二宇宙速度的推導(dǎo)，而很少提到對(duì)第三宇宙速度的推導(dǎo)，甚至從教這么多年也沒(méi)認(rèn)真思考過(guò)這樣的問(wèn)題，現(xiàn)用一種方法將推導(dǎo)過(guò)程敘述如下：

從第二宇宙速度的推導(dǎo)出發(fā)，假設(shè)在地球上將一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射到繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道需要的最小發(fā)射速度為V；此時(shí)衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是不受地球引力，距離地球無(wú)窮遠(yuǎn)；認(rèn)為無(wú)窮遠(yuǎn)處是引力勢(shì)能0勢(shì)面，并且發(fā)射速度是最小速度，則衛(wèi)星剛好可以到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處。

由動(dòng)能定理得： (mv^2)/2-GMm/r^2*dr =0

由微積分dr=r得

解得V=√(2GM/r)

這個(gè)值正好是第一宇宙速度的√2倍。物體要進(jìn)一步掙脫太陽(yáng)的引力束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去所必須具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度．根據(jù)推導(dǎo)第二宇宙速度的道理可知，物體為了掙脫太陽(yáng)的引力飛出太陽(yáng)系，就必須具有速度v′＝，式中M日＝2×1030 kg，R日地＝1.49×1011 m，所以v′＝42.2 km/s ，物體是由地面出發(fā)的，地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度v線＝29.8 km/s，如果物體順著地球運(yùn)動(dòng)的軌道切向飛出的話，便可借助于地球的公轉(zhuǎn)線速度，因而只需Δv＝v′－v線＝42.2-29.8＝12.4 km/s就行了。但是，設(shè)飛船作為質(zhì)點(diǎn)，并設(shè)它是以第三宇宙速度發(fā)射出，則其動(dòng)能為：1/2mv^2，這個(gè)動(dòng)能應(yīng)包含兩部分，即脫離地球引力所需的動(dòng)能和脫離太陽(yáng)系引力所需的動(dòng)能。物體要飛出太陽(yáng)系，需要克服太陽(yáng)系的引力，首先要掙脫地球引力的束縛才行。故物體在地面上應(yīng)該具有的動(dòng)能為 mv32＝ mv22＋ m(Δv)2，故v3＝16.7 km/s。

以上推導(dǎo)第三宇宙速度的值過(guò)于理想化，事實(shí)上第三宇宙速度的值是多樣化的，中學(xué)教材的16.7km／s并不是唯一值，也不是最佳速值，在不同的理念和方案下，第三宇宙速度的值存在很多可能性。從第三宇宙速度的定義出發(fā)，引入一種新的理念，導(dǎo)出第三宇宙速度的新數(shù)值，得到了不同的第三宇宙速度。在這些第三宇宙速度的新值中，有比16.7km／s還要小的值，也有比16.7km／s大的值。說(shuō)明目前我們還沒(méi)有找到計(jì)算第三宇宙速度的一個(gè)最佳方案，現(xiàn)在普遍認(rèn)為的第三宇宙速度16.7km／s顯然是有待進(jìn)一步討論和修改的。

下面再淺談一下宇宙速度在航天事業(yè)上的應(yīng)用，第三宇宙速度是從地球表面發(fā)射航天器（航天器按是否載人可分為無(wú)人航天器和載人航天器），飛出太陽(yáng)系，到浩瀚的銀河系中漫游所需要的最小速度，是作為擺脫太陽(yáng)系引力場(chǎng)束縛而飛往恒星際空間的恒星際飛行器所必須具有的速度。其運(yùn)行軌道為雙曲線，所以也稱雙曲線速度。宇宙速度的數(shù)值與所發(fā)射的人造天體入軌點(diǎn)離地面的高度有關(guān)。當(dāng)離地面高度為零而又不計(jì)空氣阻力時(shí)，第三宇宙速度為每秒16.7千米。其實(shí)當(dāng)物體在達(dá)到11．2千米/秒的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)就能擺脫地球引力的束縛。在擺脫地球束縛的過(guò)程中，在地球引力的作用下它并不是直線飛離地球，而是按拋物線飛行。脫離地球引力后在太陽(yáng)引力作用下繞太陽(yáng)運(yùn)行。若要擺脫太陽(yáng)引力的束縛飛出太陽(yáng)系，物體的運(yùn)動(dòng)速度必須達(dá)到16.7千米/秒。那時(shí)將按雙曲線軌跡飛離地球，而相對(duì)太陽(yáng)來(lái)說(shuō)它將沿拋物線飛離太陽(yáng)。然而，人類的航天活動(dòng)，并不是一味地要逃離地球。特別是當(dāng)前的應(yīng)用航天器，需要繞地球飛行，即讓航天器作圓周運(yùn)動(dòng)。眾所周知，必須始終有一個(gè)力作用在航天器上。其大小等于該航天器運(yùn)行線速度的平方乘以其質(zhì)量再除以公轉(zhuǎn)半徑，即F=mv^2/R。在這里，正好可以利用地球的引力。因?yàn)榈厍驅(qū)ξ矬w的引力，正好與物體作曲線運(yùn)動(dòng)的離心力方向相反。那么，如何才能使要發(fā)射的航天器達(dá)到所需要的宇宙速度呢？必須要用運(yùn)載火箭?；鸺侨祟悰_破地球引力飛向太空的工具?；鸺镅b著不用空氣就能點(diǎn)燃的燃料。燃料燃燒時(shí)噴出氣體，氣體的反作用力可以使火箭向前推進(jìn)。火箭是在飛行過(guò)程中不斷加速的，所以加速度不過(guò)大，可以保證人和儀器的安全。這種用燃料作動(dòng)力的火箭，在沒(méi)有空氣的宇宙空間也能飛行。運(yùn)載航天器的火箭應(yīng)是多級(jí)火箭。多級(jí)火箭一般由三級(jí)組成。三級(jí)火箭在燃完燃料后脫落，接著下一級(jí)火箭點(diǎn)燃。這樣，火箭就可以不停地加速前進(jìn)，把航天器送入預(yù)定軌道。

隨著我國(guó)“神舟六號(hào)”載人航天飛行的成功發(fā)射，越來(lái)越多的人們對(duì)航天技術(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。航天技術(shù)是二十世紀(jì)五十年代快速發(fā)展起來(lái)的研究和開(kāi)發(fā)、利用太空的高新技術(shù)。航天技術(shù)的核心是各種航天飛行器的設(shè)計(jì)、制造、發(fā)射和應(yīng)用。而討論上述各種航天飛行器發(fā)射過(guò)程中普遍涉及的一個(gè)重要的物理內(nèi)容——就是宇宙速度及其計(jì)算。

本文就第三宇宙速度的推導(dǎo)及誤差分析和在了解了宇宙速度后在航天上的應(yīng)用發(fā)表了一點(diǎn)自己的體會(huì)。其實(shí)還有一個(gè)目的是希望在注重素質(zhì)教育的今天，本文能對(duì)學(xué)生的探究及分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)有點(diǎn)啟發(fā)。教學(xué)的重點(diǎn)，是如何去提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生各種能力的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)深入地去挖掘，對(duì)學(xué)生來(lái)講能提高自己的分析能力和解題能力，使學(xué)生能積極參與教師的教學(xué)活動(dòng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮和施展，培養(yǎng)深入分析和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 俞達(dá)仁.杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).《第三宇宙速度新數(shù)值導(dǎo)出》

[2]西安通信大學(xué)物理教研室.大學(xué)物理.清華大學(xué)出版社，2004(7)

[3]張啟仁.經(jīng)典力學(xué).科學(xué)出版社，2002(1)