梳理 強(qiáng)化 突破 有效

馬向陽

【摘要】 復(fù)習(xí)教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的一個(gè)重要的組成部分，六年級(jí)總復(fù)習(xí)更是重中之重. 復(fù)習(xí)的核心應(yīng)是知識(shí)點(diǎn)的梳理與重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)的把握與訓(xùn)練. 具體來講，要讓六年級(jí)總復(fù)習(xí)更加有效，我們可以通過“梳理—打通—強(qiáng)化，剖析—突破—訓(xùn)練，培養(yǎng)—重視—有效”等策略，來促進(jìn)六年級(jí)復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性、有序性、有效性.

【關(guān)鍵詞】 梳理；打通；強(qiáng)化；突破；優(yōu)化

我們經(jīng)常聽到一些數(shù)學(xué)老師發(fā)出感嘆：“復(fù)習(xí)課難上”、“復(fù)習(xí)味不濃”、“除了練還是練”. 另一方面，“學(xué)生毫無興趣，像木頭人，教師撥一撥，則學(xué)生動(dòng)一動(dòng)”. 事實(shí)上也的確如此，復(fù)習(xí)課沒有新課那樣的“新鮮感”，也沒有練習(xí)課那樣的“成就感”，但它卻是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)極其重要的環(huán)節(jié). 特別是六年級(jí)的總復(fù)習(xí)：點(diǎn)多、面廣、時(shí)間長，但很重要. 作為學(xué)生，尤其是基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，復(fù)習(xí)更是一件很頭痛的事情. 數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，總體指導(dǎo)思想應(yīng)該是通過師生共同的梳理、交流、整合來構(gòu)建一個(gè)完整有序的知識(shí)體系，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、溝通、強(qiáng)化，突破重難點(diǎn)，并使之條理化、系統(tǒng)化，最終做到方法優(yōu)化、效率提高. 現(xiàn)以“數(shù)與代數(shù)”復(fù)習(xí)為例談?wù)勛约旱囊恍w會(huì).

一、梳理建構(gòu)，打通接點(diǎn)，強(qiáng)化基礎(chǔ)

整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)口算、筆算與四則混合運(yùn)算的知識(shí)和技能，分散在各年級(jí)的教學(xué)中，看起來似乎很好學(xué)，我們也以為學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握很牢靠. 然而一進(jìn)入數(shù)與代數(shù)的總復(fù)習(xí)，卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握得并不是很好：概念不清楚，定律、法則的意思早忘記，用起來也很生疏，簡(jiǎn)便計(jì)算特別不清楚，計(jì)算錯(cuò)誤率普遍較高. 針對(duì)這種情況，在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)中，有必要對(duì)數(shù)與代數(shù)板塊進(jìn)行系統(tǒng)的整理和歸納，幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便加深理解和運(yùn)用，進(jìn)一步提高計(jì)算能力.

１． 四則計(jì)算法則板塊

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則從敘述看上去有很多不同，但其實(shí)質(zhì)卻是相同的，都是只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接計(jì)算. 所謂“數(shù)位對(duì)齊，低位算起”、“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”都是為了把計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)位對(duì)齊. 把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)再加減，以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加減，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再加減，也是為了統(tǒng)一相同的計(jì)數(shù)單位，然后再進(jìn)行加減. 而小數(shù)乘除法計(jì)算的關(guān)鍵也是小數(shù)點(diǎn)的處理問題：即積中小數(shù)點(diǎn)的位置正確處理. 當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要把除數(shù)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)再算；分?jǐn)?shù)乘法我們可以把分?jǐn)?shù)乘法的意義結(jié)合起來進(jìn)行理解，分?jǐn)?shù)除法也要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法后再計(jì)算. 通過復(fù)習(xí)要讓學(xué)生弄清算理和法則，掌握方法和要領(lǐng)，減少計(jì)算的錯(cuò)誤，提高計(jì)算速度，最終提高計(jì)算正確率. 復(fù)習(xí)練習(xí)時(shí)要針對(duì)學(xué)生的弱項(xiàng)，精選題目，組織訓(xùn)練，以利于學(xué)生明算理、會(huì)法則.

２． 四則計(jì)算結(jié)果的判斷板塊

現(xiàn)行的教材對(duì)計(jì)算要求與原課程相比，較大幅度地降低了計(jì)算難度，新增加了“掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能”. 那么作為實(shí)行時(shí)間并不長的六年級(jí)總復(fù)習(xí)教材，我們?cè)谔幚頂?shù)與代數(shù)的內(nèi)容時(shí)應(yīng)該作適當(dāng)調(diào)整，要根據(jù)四則運(yùn)算的意義和規(guī)律增加一些估算題，來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性. 例如：

加法計(jì)算（加數(shù)不是０），和一定大于任何一個(gè)加數(shù)；

減法計(jì)算（減數(shù)不是０），差與減數(shù)都小于被減數(shù)；

乘法計(jì)算（因數(shù)不是０），當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于１時(shí)，那么積一定小于另一個(gè)因數(shù)，當(dāng)一個(gè)因數(shù)大于１時(shí)，積一定大于另一個(gè)因數(shù)；

除法計(jì)算（被除數(shù)和除數(shù)都不是０），當(dāng)除數(shù)小于１時(shí)，那么商一定大于被除數(shù)，當(dāng)除數(shù)大于１時(shí)，商一定小于被除數(shù).

根據(jù)上面這些規(guī)律，我們可以很快知道結(jié)果的合理性與否.

３． 梳理各部分之間的關(guān)系板塊

讓學(xué)生記住一些基本數(shù)量關(guān)系是很有必要的，因?yàn)樗麄兪沁M(jìn)行驗(yàn)算和解簡(jiǎn)易方程的依據(jù). 基本關(guān)系如下：

另一個(gè)加數(shù) ＝ 和- 一個(gè)加數(shù)，被減數(shù) ＝ 減數(shù) ＋ 差，

減數(shù) ＝ 被減數(shù) － 差，

另一個(gè)因數(shù) ＝ 積 ÷ 一個(gè)因數(shù)，被除數(shù) ＝ 除數(shù) × 商，

除數(shù) ＝ 被除數(shù) ÷ 商.

４． 運(yùn)算定律和性質(zhì)板塊

運(yùn)算定律和性質(zhì)包括“三律（交換、結(jié)合、分配）和二法（乘法、除法）”，它們是四則計(jì)算法則的依據(jù)，更是進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，而且這些定律和性質(zhì)都有互逆性. 還有其他的五個(gè)“性質(zhì)”：商不變性質(zhì)，用于簡(jiǎn)算和小數(shù)除法法則的推導(dǎo)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用于約分、通分；比的基本性質(zhì)，用于化簡(jiǎn)比、求比的未知項(xiàng)；小數(shù)的基本性質(zhì)，用于小數(shù)的改寫與化簡(jiǎn)；比例的基本性質(zhì)，可用來檢驗(yàn)比例、組比例和解比例. 這幾個(gè)性質(zhì)要讓學(xué)生明白它們之間的一些聯(lián)系，并適度增加一些變式，如ａ － ｂ ＋ ｃ ＝ ａ － （ｂ － ｃ），讓學(xué)生明白減數(shù)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變運(yùn)算符號(hào)，同時(shí)聯(lián)想到除法后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變運(yùn)算符號(hào)的道理.

二、剖析難點(diǎn)，突破重點(diǎn)，訓(xùn)練考點(diǎn)

現(xiàn)行教材在計(jì)算的難度上有了降低，所以一般的教師誤以為學(xué)生的計(jì)算能力不再重要. 恰恰相反，學(xué)生的計(jì)算能力仍是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù). 學(xué)生的計(jì)算能力弱是有后遺癥的，勢(shì)必對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大的影響，而分析其原因是多方面的. 教師在復(fù)習(xí)時(shí)要抓住典型的例子，要剖析計(jì)算復(fù)習(xí)教學(xué)的難點(diǎn)，突破重點(diǎn)，抓住考點(diǎn)，讓學(xué)生的計(jì)算達(dá)到較熟練的程度，并做到方法既合理又靈活.

１． 明算理，過四關(guān)，抓住考點(diǎn)重訓(xùn)練

我們認(rèn)為：計(jì)算訓(xùn)練首要的任務(wù)是“正確”，只有“正確”才能求快、求活、求新，否則欲速則不達(dá). 復(fù)習(xí)時(shí)提出人人“過四關(guān)”. 數(shù)的互化要過關(guān)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)間的互化（包括整數(shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)間的）一定要迅速、熟練；運(yùn)算順序過關(guān)：學(xué)生在練習(xí)時(shí)對(duì)運(yùn)算順序的把握也很重要，尤其是對(duì)中下等生來說；算法的選擇過關(guān)：在簡(jiǎn)算和四則混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生能靈活選用合理的方法進(jìn)行計(jì)算；口算訓(xùn)練要過關(guān)：當(dāng)前注重口算的教師不多，其實(shí)口算是筆算、估算和簡(jiǎn)算的基礎(chǔ). 常用的口算訓(xùn)練以配套《口算本》為主，但要突出重點(diǎn). 對(duì)于一些常用的計(jì)算結(jié)果必須記熟. 如２５ × ４，１２５ × ８等湊整的算式；分母是２，４，５，８，１０，２０，２５，５０，１００的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)；，…和百分?jǐn)?shù)的數(shù)值；１１～２０的平方；３．１４的１～１０倍數(shù)，等等.

基本題的訓(xùn)練. 教師應(yīng)注意訓(xùn)練的典型性和針對(duì)性，這樣才能做到事半功倍的效果.

例１ 下面各題怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？

（1）１３００ － １９８；（2）５８８ ＋ ３９８ － ７８ ＋ １０２；

（3）９１７ × ９９ ＋ ９１７；（4）９９ × .

例２ 直接寫出得數(shù).

（1）７３ － ０ × ７３；（2）１３ － １３ ÷ １３；

（3）５ × ３ ÷ ５ × ３； （4）２９ ＋ ８ － ２９ ＋ ８.

例３ 計(jì)算：

（1）１９ × ９６ ＋ ９３６ ÷ ７２；（2）１ ÷ （１．２ － ０．１２５ × ８）.

上面的例１重點(diǎn)復(fù)習(xí)基本的簡(jiǎn)算方法，讓學(xué)生先做，再交流，比比誰的方法更簡(jiǎn)便；例２、例３重點(diǎn)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練四則運(yùn)算的順序和一般的計(jì)算能力.

在分?jǐn)?shù)四則計(jì)算中，對(duì)中下生提出了分?jǐn)?shù)計(jì)算過程“三不省略”的要求：即數(shù)的互化過程不省略，通分過程不省略和除法變乘法不省略. 這樣做自然減少了學(xué)生因省去過程而造成的錯(cuò)誤，提高了計(jì)算的正確率. 之所以提出這樣一個(gè)要求，關(guān)鍵是中下生往往高估計(jì)自己的計(jì)算能力，而省略了中間一些必要的過程.

２． 重范例，抓典型，突破難點(diǎn)多提升

我們復(fù)習(xí)的目的，就是要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握所學(xué)的知識(shí)與技能，并結(jié)合典型范題予以綜合解析，靈活解題，從而提高計(jì)算能力. 上課的例題一定要精心選擇，除了有較強(qiáng)的針對(duì)性外，還要有鮮明的側(cè)重點(diǎn). 讓各類學(xué)生都能通過復(fù)習(xí)與訓(xùn)練突破難點(diǎn)，抓住重點(diǎn)和考點(diǎn)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性.

例3 （1）１ － １ × （０ ÷ １） ÷ １ ÷ １１１１１１；

（2）７．６ ÷ ［７．６ ＋ ７．６ × （７．６ － ７．６）］ × ３１２１.

出示例題以后，要讓學(xué)生先觀察題目，說清運(yùn)算順序，最后才動(dòng)筆計(jì)算. 例１主要是針對(duì)運(yùn)算順序及利用“１和０”的特性來解題. 教師要抓住有典型的錯(cuò)題，讓學(xué)生來分析、討論原因所在. 這期間教師也要特別注意引導(dǎo)、歸類和點(diǎn)評(píng).

例4 （1）４５６７ － ３４５６ ＋ １０５６ － １６７；

這三題側(cè)重于計(jì)算技巧的運(yùn)用. 要重視簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高靈活、合理計(jì)算的能力. 好多學(xué)生計(jì)算的正確性沒問題，但方法是否靈活就另當(dāng)別論了. 更何況有些簡(jiǎn)算往往隱蔽一些簡(jiǎn)便因素，如果學(xué)生沒有認(rèn)真研究其特征，很難找出隱蔽的簡(jiǎn)便因素，所以要引導(dǎo)學(xué)生分析具體特征，進(jìn)行合理的簡(jiǎn)算.

數(shù)學(xué)教師要在復(fù)習(xí)之前，先按照雙向細(xì)目表進(jìn)行一次出試卷的模擬命題，這樣做的好處，是教師可以對(duì)計(jì)算題的分布有一個(gè)比較好的了解（特別是對(duì)于考點(diǎn)），便于復(fù)習(xí)具有較強(qiáng)的針對(duì)性.

三、培養(yǎng)習(xí)慣，重視體驗(yàn)，有效評(píng)價(jià)

我們?cè)诳倧?fù)習(xí)過程中，對(duì)于學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào). 主要可從以下幾條進(jìn)行訓(xùn)練.

１． 要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

復(fù)習(xí)時(shí)，要強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)真審題的意識(shí)，教給學(xué)生觀察與分析的方法，對(duì)題目整體把握的基礎(chǔ)上再動(dòng)筆計(jì)算. 如學(xué)生要做到“三堂會(huì)審”：一審題目特點(diǎn)，看是否存在簡(jiǎn)便的因素；二審運(yùn)算順序，弄清先算哪一步，再算哪一步 ，最后算什么；三審數(shù)據(jù)特點(diǎn)，怎樣算最方便就怎樣算. 這樣有利于克服學(xué)生在審題時(shí)籠統(tǒng)、粗糙、片面的缺點(diǎn)，做到書寫工整、規(guī)范.當(dāng)然，為了提高速度，能口算的一定要口算，不能口算的要寫出筆算的過程或簡(jiǎn)算過程. 計(jì)算結(jié)束后，要做到“回頭看”，所謂“回頭看”就是查過程是否合理，方法是否合理，結(jié)果是否正確.

２． 要有適當(dāng)?shù)木毩?xí)量做保證

我們說：計(jì)算的復(fù)習(xí)應(yīng)以練為主，以練悟理，以練促提高. 訓(xùn)練側(cè)重于課堂內(nèi)進(jìn)行. 練習(xí)的目的是讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)、形成技能. 針對(duì)錯(cuò)誤較多的同學(xué)可適當(dāng)采用一些懲罰：多做相關(guān)的題目，并要說出錯(cuò)誤的原因. 這樣做，在一定程度上可促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算的重視.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展. 計(jì)算復(fù)習(xí)教學(xué)，完全可以讓學(xué)生多一些情感上的體驗(yàn). 在具體操作的時(shí)候評(píng)價(jià)的手段和形式也應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過程評(píng)價(jià).

３． 要讓學(xué)生也參與評(píng)價(jià)

課堂教學(xué)中評(píng)價(jià)的重要性不言而喻. 我們教師要如何來進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？能否讓學(xué)生也參與到評(píng)價(jià)中來？評(píng)價(jià)的語言又該怎么樣呢？這些都是我們老師需要好好把握的.學(xué)生評(píng)價(jià)也是新課標(biāo)所要求的，教師要想方設(shè)法把提問和評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，而不僅局限于教師的評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生開展自評(píng)和互評(píng)，讓學(xué)生在自我評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)自我肯定、自我反思、自我完善. 多方位進(jìn)行評(píng)價(jià)，既要對(duì)整理結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，還應(yīng)對(duì)計(jì)算的過程是否認(rèn)真、作業(yè)整潔程度等進(jìn)行評(píng)價(jià). 評(píng)價(jià)盡量具體一些，評(píng)價(jià)目標(biāo)不能定位在辦法的“對(duì)”與“錯(cuò)”上，要尊重學(xué)生個(gè)體差異，要體現(xiàn)新課標(biāo)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同水平的數(shù)學(xué)”和“學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念. 多用激勵(lì)性的語言. 教師一句真切的表揚(yáng)，往往能激發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn)；教師一個(gè)會(huì)心的微笑，往往能激活學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)；教師一句激勵(lì)評(píng)價(jià)，往往能讓學(xué)生自信滿滿.

通過總復(fù)習(xí)，一方面鞏固了學(xué)生已有的知識(shí)與技能，另一方面也提高了學(xué)生的計(jì)算能力，又讓學(xué)生有了一定的情感體驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展，有助于學(xué)生素質(zhì)的全面提高.

一句話，復(fù)習(xí)課必須體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念，要把復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，在復(fù)習(xí)的過程中，教師更多關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)，良好習(xí)慣和態(tài)度的養(yǎng)成，注意情感、態(tài)度、價(jià)值觀在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用，從而促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.

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