凸顯問題三項(xiàng)特性， 實(shí)施數(shù)學(xué)有效教學(xué)

王海強(qiáng)

摘要： 在高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教師要抓住數(shù)學(xué)問題情感激勵(lì)性，探究實(shí)踐性，以及豐富聯(lián)系性等特性，凸顯問題項(xiàng)特性，引導(dǎo)學(xué)生開展有效的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力等的有效提升。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)有效教學(xué)問題三項(xiàng)特性

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵要義及章節(jié)知識(shí)體系的重要表現(xiàn)，也是教師滲透教學(xué)理念思想的重要載體，更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)鍛煉和形成的重要平臺(tái)。長期以來，部分教師在問題教學(xué)活動(dòng)中，“就問題講問題”，忽視數(shù)學(xué)問題在學(xué)生能力素養(yǎng)培養(yǎng)上的重要性，致使學(xué)生成為問題解答的“工具”，進(jìn)行被動(dòng)、應(yīng)付式的問題解答活動(dòng)。新實(shí)施的《高中數(shù)學(xué)課程改革實(shí)施綱要》明確提出：要將學(xué)生能力素養(yǎng)培養(yǎng)貫穿于問題教學(xué)的全過程，利用數(shù)學(xué)問題案例的內(nèi)在特性，引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生開展行之有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的“同頻共振”。根據(jù)這一要求，在高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，我就開展有效教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了嘗試和探索，現(xiàn)簡要進(jìn)行闡述。

一、凸顯問題解答過程性，讓學(xué)生在探究問題中提升實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科的形成過程，就是一個(gè)不斷積累、不斷豐富和不斷發(fā)展的過程，具有豐富的歷史底蘊(yùn)和過程特性。數(shù)學(xué)問題作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵的有效概括和生動(dòng)表現(xiàn)，本身就有著數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在特性。數(shù)學(xué)問題的解答具有數(shù)學(xué)學(xué)科的過程特性。這就為教師培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力提供了條件和載體。因此，高中數(shù)學(xué)教師要將動(dòng)手實(shí)踐能力培養(yǎng)作為問題教學(xué)的重要內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)問題思考、分析、解答的過程特性，設(shè)置具有探究特性的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行師生雙邊互動(dòng)，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開展自主探究活動(dòng)，找尋解答方法，獲得探究成果，提高動(dòng)手能力。

問題：設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，其中a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R.

（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖像按向量c=（m，n）（|m|<）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖像，求實(shí)數(shù)m、n的值。

上題是三角函數(shù)問題，在教學(xué)中，我將該問題解答的過程作為培養(yǎng)學(xué)生探究能力的過程，要求學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，開展問題解答活動(dòng)。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，提出如下啟發(fā)性的問題：“該問題的解題關(guān)鍵在什么地方？”、“解答該問題要運(yùn)用到哪些知識(shí)？”、“該問題解答是一般采用什么方法？”讓學(xué)生帶著“任務(wù)”進(jìn)行探究，使其探究活動(dòng)更具針對(duì)性和具體性。這樣學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，借助他人智慧和教師點(diǎn)撥，逐步掌握了解決該問題的方法要領(lǐng)，切實(shí)提高了動(dòng)手實(shí)踐能力。

二、凸顯問題內(nèi)涵綜合性，讓學(xué)生在辨析問題中提高創(chuàng)新能力。

問題：現(xiàn)在有一個(gè)四面體的物體，已知這個(gè)四面體的各條棱的長是1或2，同時(shí)，知道這個(gè)四面體不是一個(gè)正四面體，試求出該四面體的體積？（只需寫出一個(gè)可能的值）

分析：本題是一道半開放式的一題多解問題。在解答問題的過程中，可以發(fā)現(xiàn)，該問題的解答策略具有不唯一性，解題的過程因?qū)W生的思路而定。

學(xué)生在解答該問題中，認(rèn)識(shí)到，由于該四面體的棱長沒有一一給出，因此，解答該問題時(shí)，一般采用“首先需探求和設(shè)計(jì)符合題意的幾何圖形，再按圖索驥，得出結(jié)論”的步驟。由于本題只要求學(xué)生寫出一個(gè)可能的值。部分學(xué)生在解題時(shí)，采用化繁為簡的方式，通過構(gòu)造出相對(duì)簡單、易求值的圖形這一方法進(jìn)行解答。如：設(shè)底面為邊長為1的正三角形，側(cè)棱長均為2，不難算得，此時(shí)體積為。

評(píng)析：數(shù)學(xué)問題解答需要學(xué)生能夠跳出問題看“本質(zhì)”，這樣才能“由此及彼”，獲得實(shí)效。上述案例是一個(gè)開放性的數(shù)學(xué)問題案例，在解題時(shí)，教師能夠?qū)W(xué)生思維能力進(jìn)行有效鍛煉，同時(shí)，能夠?qū)崟r(shí)掌握學(xué)生思維動(dòng)態(tài)，提升學(xué)生思維的靈活性和全面性。在問題教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)問題在知識(shí)內(nèi)容表現(xiàn)上的概括性，設(shè)置出具有一題多解或一題多變的綜合性數(shù)學(xué)問題案例，使學(xué)生通過發(fā)散思維活動(dòng)，獲得創(chuàng)新能力的有效提升。

三、凸顯問題難易層次性，讓學(xué)生在解答問題中實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

“人人獲得發(fā)展和進(jìn)步，不同的人在不同的基礎(chǔ)上獲得一定的發(fā)展”，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科綱要的重要內(nèi)容，也是有效性教學(xué)策略的重要衡量“標(biāo)尺”。數(shù)學(xué)問題在解答要求和解題難易上的層次性，為各類學(xué)生提供了鍛煉和實(shí)踐的平臺(tái)，也為全體學(xué)生在不同條件下的共同進(jìn)步打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如在“平面向量”階段復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師按照整體性教學(xué)目標(biāo)要求，結(jié)合各類學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，設(shè)置出“已知向量=（1，1），=（4，-4），且P點(diǎn)分有向線段所成的比為-2，試求出的坐標(biāo).”、“已知點(diǎn)A（2，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=-4x上運(yùn)動(dòng)，則使·取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？”“已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），若||=，且+2與-2垂直，求與的夾角.”等由易到難的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生開展“一對(duì)一”互助活動(dòng)。這樣，不同層次的學(xué)生都有了探究的時(shí)間和空間，獲得了鍛煉和實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

總之，問題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力素養(yǎng)的重要載體，是教學(xué)技能展示的重要平臺(tái)。高中數(shù)學(xué)教師要抓住數(shù)學(xué)問題特性，滲透教學(xué)理念，運(yùn)用先進(jìn)教法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在問題解答中素養(yǎng)和能力的雙提升。