模糊環(huán)境下的生產庫存模型研究

李群霞 李爭香

［摘要］ 本文提出了一種同時考慮缺貨和缺陷品的生產庫存模型，研究了在模糊環(huán)境下的生產庫存優(yōu)化求解問題。生產庫存模型中所有要素均采用梯形模糊數來描述，并采用梯級平均綜合表示法對目標函數解模糊。算例表明在模糊環(huán)境下研究生產庫存模型可以有效地解決生產庫存環(huán)境的不確定性問題。

［關鍵詞］ 生產庫存模型； 缺陷率； 缺貨； 模糊數

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 048

［中圖分類號］F273［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）08- 0071- 03

１前言

生產庫存管理對于企業(yè)的成功發(fā)展至關重要，許多研究者［１－１０］對生產庫存問題進行了深入的研究。其中，Ｒｏｓｅｎｂｌａｔ和Ｌｅｅ［１］對生產庫存模型中的生產過程進行研究，假設出現缺陷品的概率服從指數分布。Ｐｏｒｔｅｕｓ［２］對生產庫存系統中的生產量與產品質量之間的關系進行了研究。Ｔｓｕｊｉｍｕｒａ［３］在模糊環(huán)境下對生產庫存模型進行了研究，定義了均值區(qū)間，將模糊結果轉化為確定值供決策者參考。Ｌｅｅ和Ｙａｏ［４］用三角形模糊數來描述生產庫存模型中生產率和需求率對系統的影響。Ｓａｌａｍｅｈ［５］在傳統的生產庫存模型／訂貨庫存模型的基礎上，假設缺陷率服從均勻分布，研究缺陷率對最佳生產量／訂貨量的影響。

在實際環(huán)境中，顧客的需求是不確定的，經常發(fā)生變化，生產廠商無法精確地預測顧客的需求，因此在銷售過程中經常會出現缺貨現象，另外技術或人為等各方面的原因導致產品生產中缺陷品時有發(fā)生，因此有必要在研究生產庫存模型的同時考慮缺貨和缺陷品對模型的影響。Ｃｈｅｎ［６］雖然將傳統的生產庫存模型引入到模糊環(huán)境中，但是在模型中沒有考慮缺貨和缺陷品等因素對最佳生產量和總庫存成本的影響。Ｃｈｅｎ和Ｃｈａｎｇ［７］在模糊生產庫存模型中考慮了缺陷品的影響，但還是沒有將缺貨這一重要因素加入模型中。本文在以往的研究［８－９］基礎上，對生產庫存模型進行了深入的研究，考慮全部要素均為模糊數的假設下，進行了生產量為模糊數時的建模和優(yōu)化求解。

２模糊生產庫存模型

２．１變量及基本假設

基本假設：

（１） 每天生產率ｒｐ和每天需求率ｒｄ為常數，且ｒｐ ＞ ｒｄ。

（２） 只能在時間ｔ０和ｔ１內生產產品，而銷售可出現在整個周期Ｔ中的任何時刻，即時間ｔ０、ｔ１、ｔ２和ｔ３。

（３） 產品中存在缺貨產品且無法修復，因此在一個周期內共有（Ｑ０ ＋ Ｑ１）ｐ個無法修復的缺陷產品。

（４） 時間ｔ０內生產出的產品可以同時滿足顧客和彌補上個周期的缺貨的需求。

（５） 補貨是線性的，且可以完全補貨。

（６） 只考慮一種產品。

如圖１所示，在時間ｔ０內，生產量Ｑ０的一部分產品用于消除上一個周期產生的缺貨，另外一部分產品可滿足當前時間ｔ０內顧客的需求。在時間ｔ１內生產的Ｑ１個產品用于時間ｔ１和ｔ２的銷售，在ｔ２時刻末庫存水平降為０。由于顧客需求的持續(xù)，從ｔ３時刻開始，系統開始缺貨，在ｔ３時間末，最大缺貨量為Ｍ０。

２．２模型的建立

在生產庫存模型中，總生產庫存成本Ｃ包括總準備成本Ｃｋ、總缺貨成本Ｃｓ和總持有成本Ｃｈ。

４結論

本文在以往研究的基礎上，提出了一種考慮缺貨和缺陷品的生產庫存模型，具體工作如下：

（１） 在生產庫存模型中同時考慮缺貨和缺陷率對生產庫存帶來的影響，因此該模型更符合實際生產環(huán)境。

（２） 為了更好地描述實際生產庫存環(huán)境的不確定性，本文將模糊集理論應用于生產庫存模型中，在模糊環(huán)境下研究生產庫存模型，假設各個要素為模糊數情況下，建立了模糊生產庫存模型。

（３） 當生產量為模糊數，為了解決生產量模糊數的最優(yōu)值估計問題，本文采用擴展拉格朗日法與反證法相結合的求解思路，解決了不等式約束下的求解問題。結果表明，雖然實際環(huán)境是模糊的，但是對于生產量，最終做出的最優(yōu)決策是確定的。

（４） 算例表明，運用模糊學理論可以有效地解決生產庫存系統中的不確定性問題，因此在模糊環(huán)境下考慮生產庫存模型是合理可行的。

主要參考文獻

［１］ Meir J Ｒｏｓｅｎｂｌａｔｔ，Hau L Ｌｅｅ． Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Cｙｃｌｅｓ ｗｉｔｈ Iｍｐｅｒｆｅｃｔ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Pｒｏｃｅｓｓ ［Ｊ］． ＩIＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，1986，18（1）．

［２］ Evan L Ｐｏｒｔｅｕｓ． Ｏｐｔｉｍａｌ Lｏｔ Sｉｚｉｎｇ， Pｒｏｃｅｓｓ Qｕａｌｉｔｙ Iｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ Sｅｔｕｐ Cｏｓｔ Rｅｄｕｃｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，1986，34（1）.

［３］ Mitsuo Gen，Yasuhiro Tsujimura，Dazhong Zheng. Ａｎ Aｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Fｕｚｚｙ Sｅｔ Tｈｅｏｒｙ ｔｏ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Cｏｎｔｒｏｌ Mｏｄｅｌｓ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＆ Iｎｄｕｓｔｒｉａｌ Eｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，1997，33（3/4）.

［４］ Hueg Ming Ｌｅｅ，Jing Shing Ｙａｏ． Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Qｕａｎｔｉｔｙ ｆｏｒ Fｕｚｚｙ Dｅｍａｎｄ Qｕａｎｔｉｔｙ，ａｎｄ Fｕｚｚｙ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Qｕａｎｔｉｔｙ［Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，1998，109（1）．

［５］ M K Ｓａｌａｍｅｈ，Ｍ Y Ｊａｂｅｒ． Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Qｕａｎｔｉｔｙ Mｏｄｅｌ ｆｏｒ Iｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Iｍｐｅｒｆｅｃｔ Qｕａｌｉｔｙ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，2000，64（1-3）．

［６］ Chih Hsun Hsieh． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Fｕｚｚｙ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Mｏｄｅｌｓ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Sｃｉｅｎｃｅｓ，2002，146（1-4）.

［７］ Shan Huo Ｃｈｅｎ，Shu Man Ｃｈａｎｇ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Fｕｚｚｙ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Mｏｄｅｌ ｗｉｔｈ Uｎｒｅｐａｉｒａｂｌｅ Dｅｆｅｃｔｉｖｅ Pｒｏｄｕｃｔｓ ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Pｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Eｃｏｎｏｍｉｃｓ，2008，113（2）．

［８］ 張群，李群霞. 考慮缺貨的模糊庫存模型及其優(yōu)化求解［Ｊ］． 管理學報，２００６，3（４）.

［９］ 張群，李群霞，等. 考慮缺陷率和缺貨的模糊庫存模型［Ｊ］． 系統工程理論與實踐，２００８（１１）．

［１０］ Shan Huo Ｃｈｅｎ． Ｂａｃｋｏｒｄｅｒ Fｕｚｚｙ Iｎｖｅｎｔｏｒｙ Mｏｄｅｌ Uｎｄｅｒ Fｕｎｃｔｉｏｎ Pｒｉｎｃｉｐｌｅ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Sｃｉｅｎｃｅｓ，1996，95（1/2）．

［１１］ Shan Huo Ｃｈｅｎ，Chin Hsun Ｈｓｉｅｈ． Ｇｒａｄｅｄ Mｅａｎ Iｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ Rｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Gｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Fｕｚｚｙ Nｕｍｂｅｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍ，1999，5（2）.