一元一次方程學案問題設(shè)計點滴體會

李林

摘要： 本文以初一數(shù)學一元二次方程章節(jié)知識點為例說明學案問題設(shè)計要緊靠課本，把握好大問題小問題、目的性問題、逆向思維問題、梯度性問題、擴展性問題等問題類型，以及學案中問題的一般表現(xiàn)形式。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學學案問題設(shè)計初一數(shù)學教學一元二次方程

“學案”是相對“教案”的概念，是教師從原有數(shù)學知識體系出發(fā)，對課程標準、教材和教學材料，以及學生的知識儲備和學習能力進行深入分析研究，設(shè)計出來的一份在普通課堂上供學生學習和作業(yè)的學習方案。相對于教案教師以“教”為中心，強調(diào)“教”，學案重在學生以“學”為中心，強調(diào)的是“學”?！耙辉畏匠獭笔蔷拍炅x務(wù)教育人教版教材在“有理數(shù)”及“整式的加減”之后的第三個章節(jié)。學生進入初中第一次面對方程問題。本章節(jié)能很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、學與致用等理念，有利于問題意識的培養(yǎng)。

愛因斯坦認為：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”葉圣陶有言：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)?！闭T導(dǎo)即為教師的引領(lǐng)，教師的引領(lǐng)在以學生為中心的課堂中主要表現(xiàn)為學案中的問題設(shè)計與提出、解決過程。學案設(shè)計按教學模式一般可分為“課前復(fù)習”、“情景引入”、“新課導(dǎo)學”、“例題探究”、“習題鞏固”、“小結(jié)作業(yè)”、“學后反思”等具體教學環(huán)節(jié)。但貫穿其中的仍是問題的設(shè)計。問題設(shè)計是指在進行教學目標分析的基礎(chǔ)上，把當前所要學習的知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程轉(zhuǎn)換為相關(guān)問題，提供給學生思考并尋求解決的一類教學活動。在學案問題設(shè)計中主要把握好以下幾種問題類型。

一、大問題小問題

大問題通常指的是能引起學生廣泛思考、抽象的、對某個知識點有一定理解、一定深度、綜合性的問題。小問題主要是指對某個具體知識點的提問，實際的問題。小問題是大問題在各個方面的具體化，大問題是小問題的最終思考提升。只有小問題解決好，大問題才能得到好的解決。初一學生的思維靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性等方面還有待加強，有必要把綜合性的大問題拆分成多個小問題，使抽象的大問題直觀化、淺顯化、可操作化。比如在合并同類項與移項第一課時中，可以設(shè)計一個大問題：某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數(shù)量又是去年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校買了多少臺計算機？本題在學案中可細分為幾個小問題：①從題目中已知什么？②未知什么？如何設(shè)未知數(shù)？③有什么等量關(guān)系？④如何解這個方程？這個設(shè)計引導(dǎo)學生經(jīng)歷了四個過程，分清已知與未知，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并求解。讓學生理解合并同類項的方法和意義，體會如何用分配律進行合并同類項，最后回復(fù)客觀實際，使學生理解數(shù)學“源于生活，服務(wù)于生活”的思想。

二、目的性問題

課堂時間總是有限的，創(chuàng)設(shè)問題情境要有明確的目的性，不能讓學生不知所云，丈二和尚摸不著頭腦。教師應(yīng)根據(jù)課標要求、教學內(nèi)容、學生實際，以建設(shè)性的經(jīng)驗或數(shù)學知識為素材，創(chuàng)設(shè)明確的問題情境，為學生理解探究提供直接的啟迪和可靠的基礎(chǔ)，少走彎路。例如在去分母學案設(shè)計中，可以這樣引入：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)。學案中可以設(shè)問：根據(jù)題意列出來的方程再比較比較前面所學內(nèi)容，有什么不同的地方？要解這樣的方程，你有何方法？不同的解法有什么各自的特點？本情境目的是學生列出含有分母的方程，與前面不含分母的方程形成認知上的沖突，進而激發(fā)求解的欲望。并且對同一方程運用不同的解法，了解到去分母能夠使解方程的過程更加便捷。明白為什么要去分母及怎樣去分母，使學生的思路變得清晰起來。

三、逆向思維問題

人們習慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。而對于某些問題，特別是一些特定問題，從問題的另一面思考，從結(jié)論往回推，從未知回歸到已知，反過去想往往會使問題簡單化。這種思維方式叫做逆向思維。學生剛升初一，在各種生活經(jīng)驗主導(dǎo)下，他們的思考方式主要向著正向思維固化。但若加以在逆向思維方面開發(fā)、引導(dǎo)，相信對智力發(fā)展、個性發(fā)揮有很大作用。在方程的客觀應(yīng)用中，我們可以這樣設(shè)計一道題目：小明順著一條鐵路以5公里/時的速度行進。突然一列火車以一定速度向小明駛來，經(jīng)過小明時用了35秒。1小時后，這列火車又從小明后方以同樣速度駛了過來，經(jīng)過小明時用了40秒。問是否可求得火車速度、火車長度？在問題中，人和車都是動的，在動中尋找等量關(guān)系往往讓學生覺得迷惘。但是動的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動的，可設(shè)火車車速為x公里/小時，這樣與人同向火車車速為（x-5）公里/小時，與人逆向的火車車速為（x+5）公里/小時，此時等量關(guān)系是火車長度，即可解得x=75公里/小時。

四、梯度性問題

問題的設(shè)計如果沒有一定的梯度而是過分簡單或者過分復(fù)雜，就不容易抓住學生的思維。備好一節(jié)學案，單靠一兩個問題是不夠的，它需要教師從整節(jié)課內(nèi)容與學生的認知出發(fā)，設(shè)計一組有計劃、有步驟的系統(tǒng)化的問題，由易到難，層層深入，環(huán)環(huán)相扣地設(shè)問，逐步引導(dǎo)學生去突破難點。這樣一組從易到難，由淺入深的設(shè)問，使學生對本節(jié)重點難點的內(nèi)容更容易理解。例如在學習移項這一課中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：把一些圖書分給某主管學生閱讀，如果每人分3本，則剩20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學生？

根據(jù)學生已有的解方程的體驗，學案中可以分解成以下5個問題：①列方程解應(yīng)用題的基本思路是什么？②此方程與上節(jié)課遇到的方程有何不同？③怎樣才能使它向x=a形式轉(zhuǎn)化呢？④以上變形依據(jù)是什么？⑤以上解方程“移項”起了什么作用？本環(huán)節(jié)設(shè)計引導(dǎo)學生經(jīng)歷了5個階段，從已知問題引出未知問題，進而尋求解決方法，最后作出歸納。突出方程主線，滲透化歸思想，使學生的數(shù)學思想從實例到升華，從具體到抽象，最終達到滿意的效果。

五、擴展性問題

課時有盡而課堂無窮，問題有窮而思考無盡。教師不僅要讓學生學會解決問題，掌握方法，更重要的是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，把問題拓展和延伸到更深層次。在探討打折銷售問題中，學生因為日常生活經(jīng)驗，對此類問題已有一定了解。而從題目中提取數(shù)字信息、數(shù)學建模、尋找等量關(guān)系進而達到解答目的使之對日常生活事例有更深洞察力一直是課中重點。對此，學案中可以設(shè)計如下題目：①一商店在某一時間以60元的價格買出了一件衣服，盈利了25%，請問商品原價？用簡單的問題把同學們先引入銷售中來。再展示教材題目：②一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？兩件商品合成一題，難度有所擴展，使學生對列單一方程解應(yīng)用題造成一定挑戰(zhàn)。接著可以再展示下題：③某商品月末進貨時比月初進貨價格便宜了8%，而售價不變，這時這種商品月末利潤率比月初利潤率高了10%，問月初利潤率是多少？本題未知量較多，學生要從各種量中尋找等量關(guān)系，需要他們有足夠的生活體驗及數(shù)據(jù)處理能力。通過適當?shù)耐卣购脱由欤浞滞诰驅(qū)W生的學習潛力，讓不同的學生在原有知識基礎(chǔ)上不斷拓展，是學案設(shè)計追求的目標。

學案問題的表現(xiàn)形式一般有：填空式提問、表格式提問、圖形式提問、問答式提問等形式出現(xiàn)。填空式提問一般是對教材基本知識點公式、定理、結(jié)論的提問，使學生對所學知識形成一定重復(fù)，從而鞏固記憶。表格式提問往往是對兩類表現(xiàn)形式相近的知識點用表格合在一起而進行的提問，學生可以從中尋找類似地方舉一反三，也能從中看出相關(guān)不同點。圖形式提問有直觀形象特點，往往應(yīng)用于情境引入階段，學生可以從直觀的圖形中體驗知識，減少時間耗費。問答式提問是較為常見的提問，教師可以用問答式提問引導(dǎo)學生思維發(fā)展，代替常見的教師課堂提問形式，可以使學習簡單高效。

學案是一節(jié)課中教師教學學生學習的方案，體現(xiàn)著教師的教學思路和學生的學習過程，其問題的設(shè)計是教師能否把自己教學理念付諸實踐及學生是否學得輕松學得高效的關(guān)鍵。只有掌握好問題設(shè)計中的各種問題類型，才能使學案教學有實效。

參與文獻：

[1]中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學七年級上[M].北京：人民教育出版社，2012，5.

[2]任志鴻.初中優(yōu)秀教案七年級上[M].海南：南主出版社，2012，7.