換熱器的熱力數(shù)學(xué)模型及舉例仿真

李鵬

摘 要：以板式換熱器為原型，建立了船舶上一般換熱器的熱力數(shù)學(xué)模型，著重介紹了換熱器換熱系數(shù)的確定方法。又

以上海華杰公司生產(chǎn)的BR01型板式換熱器為原型，簡單介紹了利用MATLAB中的SIMULINK工具對換熱器

的熱力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真的方法。此熱力數(shù)學(xué)模型可以便于以后船用換熱器的計算及設(shè)備的選型。

關(guān)鍵詞：換熱器熱力數(shù)學(xué)模型換熱系數(shù) 仿真

眾所周知，在船舶上存在著很多很多的換熱器，包括缸套水冷卻器，滑油冷卻器等等。這些換熱器雖然大小不一，形式不同，但是原理是一致的。所以可以建立一個換熱器的模型，以便于以后的計算和設(shè)備的選型以及檢測。

熱力數(shù)學(xué)模型的建立

1、基本熱力數(shù)學(xué)模型

以板式冷卻器為例介紹一下如何建立換熱器的熱力數(shù)學(xué)模型。圖1為換熱器的原理圖：

設(shè)為低溫介質(zhì)進(jìn)換熱器溫度；tlo為低溫介質(zhì)出換熱器溫度；ml為低溫介質(zhì)流量；thi為高溫介質(zhì)進(jìn)換熱器溫度；tho為高溫介質(zhì)出換熱器溫度；mh為高溫介質(zhì)流量。根據(jù)換熱器的實(shí)際工作情況，為了簡化建模過程，在滿足工程需要的前提下可以作如下假設(shè)：①某一瞬時，冷、熱介質(zhì)在與流動方向垂直的某一截面上的溫度相同，即把換熱器按集中參數(shù)處理，同時不計換熱器殼體的散熱。如果冷卻（加熱）介質(zhì)的流量較大，把換熱器按集中參數(shù)處理其誤差是不大的。②近似金屬管內(nèi)、外管壁溫度始終相等。實(shí)際上由于冷凝器管壁較薄，金屬管壁的熱容量較小，而且熱傳遞系數(shù)很大，因此如果在溫度變化范圍不大的情況下，認(rèn)為金屬管壁內(nèi)、外壁溫度相等是能滿足一定的精度要求的。③冷凝管束的污垢程度相同。

在做出如上假設(shè)后，根據(jù)換熱器高溫介質(zhì)側(cè)的熱量傳遞關(guān)系：單位時間高溫介質(zhì)側(cè)蓄熱量的變化＝ 單位時間內(nèi)高溫介質(zhì)帶來的熱量 － 單位時間內(nèi)傳遞給低溫介質(zhì)的熱量。據(jù)此可以得到如下方程：

（1）

其中：?駐Tm為換熱器的平均溫差，Wh為高溫介質(zhì)側(cè)的熱容量，Wh=MhCh+MtCt，Wh 為換熱器中高溫介質(zhì)的質(zhì)量；Mt為銅管的質(zhì)量；Ch為高溫介質(zhì)的比熱；Ct為黃銅的比熱。R為換熱器的傳熱熱阻。

其中K為換熱器總的換熱系數(shù)，?琢l、?琢h分別為低溫和高溫介質(zhì)側(cè)的對流換熱系數(shù)，?姿、?姿l、?姿h分別為銅以及低溫介質(zhì)側(cè)污垢和高溫介質(zhì)側(cè)污垢的導(dǎo)熱系數(shù)，?啄、?啄l、?啄h分別為銅以及低溫介質(zhì)側(cè)污垢和高溫介質(zhì)側(cè)污垢的厚度，F(xiàn)為介質(zhì)的通流截面積。

同上：單位時間內(nèi)低溫介質(zhì)側(cè)蓄熱量的變化=單位時間內(nèi)高溫介質(zhì)傳遞給低溫介質(zhì)的熱量 － 單位時間內(nèi)低溫介質(zhì)帶走的熱量。所以可得以下公式：

（2）

其中：?駐Tm為換熱器的平均溫差，Wl為低溫冷卻介質(zhì)的熱容量，Wl=MlCl+MtCt，其中：Ml為換熱器種低溫介質(zhì)的質(zhì)量；Mt為銅的質(zhì)量；Cl為低溫介質(zhì)比熱；Ct為黃銅的比熱。

換熱器的平均值有很多計算方法，常用的方法有算術(shù)平均值、均方根平均值、幾何平均值、對數(shù)平均值和加權(quán)平均值，考慮到在工程上的運(yùn)用以及計算的方便在這里我們采用算術(shù)平均值的方法來計算換熱器的平均溫差

即 （3）

2、傳熱系數(shù)的計算

由于Wl，Wh可以在換熱器的說明書中查到，所以此處主要在換熱器的換熱熱阻R的計算上。

先介紹低溫冷卻介質(zhì)的對流換熱系數(shù)（以低溫淡水為例）計算：

由流體力學(xué)中相關(guān)公式可得低溫介質(zhì)的對流換熱系數(shù)為

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

其中：Nul為低溫冷卻介質(zhì)的努謝爾數(shù)，Re為雷諾數(shù)，Dl為低溫介質(zhì)的通道當(dāng)量直徑，?姿l為低溫介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)。

（F為低溫介質(zhì)的通流截面積，Ul通道界面的濕周即為通道截面上與介質(zhì)接觸的壁面周長）

同理可得高溫介質(zhì)的對流換熱系數(shù)為：

只是高溫淡水的努謝爾數(shù)：Nu=0.023Re0.8Pr0.3

高溫水側(cè)的污垢熱阻可取rh＝0.0002(m2K/W)，低溫水側(cè)的污垢熱阻可取 rl＝0.0002(m2K/W)

這樣我們就可以建立換熱器的熱力數(shù)學(xué)模型：將（3）式帶入上面（1）、（2）式中就可以得到換熱器的一般熱力數(shù)學(xué)模型。經(jīng)計算整理得到一下方程：

經(jīng)過上述計算我們得到了換熱器的一般熱力數(shù)學(xué)模型，以各參數(shù)的變化量表示（4）、（5）、（6），設(shè)得?茲=t-t穩(wěn)定得

熱力數(shù)學(xué)模型中各參數(shù)的確立

以上海華杰生產(chǎn)的BR01型換熱器為例進(jìn)行計算，BR01型板式換熱器的參數(shù)如下：

單位有效換熱面積：0.1m2

單流道截面積 ：0.00062m2

板間距：3.6mm

當(dāng)量直徑：7.2mm

最大處理量：30m3/h

板片厚度：0.6m

設(shè)高溫水流量為0.22m/s，低溫水流量為0.3m/s

仿真結(jié)果及分析

設(shè)mh=25m3/h，利用該模型來求tho，tl0隨高溫側(cè)入口溫度增加規(guī)律，設(shè)?茲hi無變化時，將參數(shù)（參數(shù)在說明書與柴油機(jī)選型手冊種可以查到）代入（7）、（8）式中。設(shè)低溫側(cè)入口溫度不變得到以下方程：

則經(jīng)過SIMULINK仿真，得到下面仿真圖：

當(dāng)進(jìn)口溫度呈階躍變化（有時間延遲）時，只須將仿真圖中constant2和constant3改成階躍信號即可。可得下面曲線。

如上圖，在高溫淡水進(jìn)口溫度在1-1.5秒呈線性變化時，高溫淡水出口和低溫淡水出口溫度均小幅度升高，在1.5秒之后由于高溫淡水進(jìn)口溫度一直在增加，并且維持在1℃的范圍內(nèi)，所以高溫淡水出口和低溫淡水出口均呈線性增加。（此處僅僅是說明一種方法，如需深入研究還需得到高溫淡水進(jìn)口溫度的變化）

結(jié)束語

通過詳細(xì)介紹換熱器熱力數(shù)學(xué)模型的建立過程，并且舉例說明了在模型中參數(shù)的確定方法，最后運(yùn)用MATLAB的SIMULINK工具對確定的模型進(jìn)行了分析，主要是給出一種對熱力數(shù)學(xué)模型仿真的方法，最后的結(jié)果基本符合實(shí)際情況。對以后的換熱器的計算有一點(diǎn)的借鑒作用。

（作者單位：安徽省淮河船舶檢驗(yàn)局）