高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)初探

馬林

高中數(shù)學(xué)課除了新授課、復(fù)習(xí)課等，還應(yīng)該有習(xí)題課，畢竟，最終數(shù)學(xué)高考要考查分析問題、解決問題的能力，通俗地說，就是解題能力.在日常教學(xué)中，每隔一段時(shí)間，我都要給學(xué)生上習(xí)題課，而且每次效果還不錯(cuò).現(xiàn)將我講授習(xí)題課的一些做法與大家分享.

一、備 課

習(xí)題課的備課、不同于新授課.復(fù)習(xí)課,它強(qiáng)調(diào)的是解題、做題,因此選題是關(guān)鍵.選題的指導(dǎo)思想是：數(shù)量較少，難度適中，有代表性，且圍繞一個(gè)主題知識點(diǎn).所選題目主要有兩部分，即教師要講解的和學(xué)生要練習(xí)的，其中教師講解的題目難度要高于學(xué)生的練習(xí)題，這樣在學(xué)生做課堂練習(xí)時(shí)，不至于因做不出而失去信心.例題部分預(yù)備至多3道題，而且未必全講；學(xué)生練習(xí)部分題目數(shù)量可以稍多，上課時(shí)視學(xué)生現(xiàn)場解題情況而定，題型一般為選擇題、解答題.

注意事項(xiàng)：為提高習(xí)題課效率，建議最好用多媒體教學(xué).

二、教學(xué)流程（共45分鐘）

現(xiàn)以習(xí)題課“三角變換——求值問題”為例予以說明.

（1）復(fù)習(xí)鞏固三角公式（約5分鐘），導(dǎo)引習(xí)題課主題

教師啟發(fā)：請大家寫出你經(jīng)常用到且印象較深的三角公式.（讓兩名學(xué)生到講臺板書，其余學(xué)生在下面默寫，教師巡視檢查學(xué)生書寫情況.）

（檢查結(jié)果：多數(shù)學(xué)生寫的是兩角和與差的三角公式、二倍角公式，少部分人又寫出了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，個(gè)別學(xué)生還寫出了半角公式、萬能公式甚至積化和差與和差化積公式.）

教師課堂評價(jià)：都很好！但藝多不壓身，掌握公式越多越好.

教師直奔主題：今天用這些公式解決三角變換——求值問題.

（2）熱身訓(xùn)練（共約5分鐘，其中2分鐘瀏覽題目，3分鐘口答）

打開幻燈片，讓學(xué)生做熱身訓(xùn)練小題——求值：①玞os(-2760°)（用誘導(dǎo)公式）.②已知

玹anα=3，求玸inα+玞osα[]玸inα-玞osα（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式）.③玞os215°-玸in215°（二倍角公式）.④1+玹an15°玔]1-玹an15°（兩角和與差的三角公式）.⑤玹an15°（半角公式）.

（3）范例講解（8分鐘，講解要充滿激情，調(diào)動學(xué)生情緒）

例1 求玹an20°+玹an40°+3玹an20°玹an40°的值.

教師講解 一慢（審題）二看（看結(jié)構(gòu)）三通過（用兩角和的正切公式成功解答）.

例2 求玹an20°+4玸in20°的值.

教師講解 方法1：原式=玸in20°玔]玞os20°+4玸in20°（切割化┫遙=玸in20°+2玸in40°玔]玞os20°

（必然之路）=玸in20°+2玸in(60°-20°)[]玞os20°（以退為進(jìn)）=玸in20°+2(玸in60°玞os20°-玞os60°玸in20°)[]玞os20°（變則通）=玸in20°+3玞os20°-玸in20°玔]玞os20°=3.

方法2：原式=玸in20°玔]玞os20°+4玸in20°=玸in20°+2玸in40°玔]玞os20°=(玸in20°+玸in40°)+玸in40°玔]玞os20°(優(yōu)化組合)=2玸in30°玞os10°+玸in40°玔]玞os20°(和差化積)=玞os10°+玸in40°玔]玞os20°=玞os10°+玞os50°玔]玞os20°（統(tǒng)一函數(shù)名稱）=2玞os30°玞os20°玔]玞os20°（和差化積）=3.

教師課堂感言：條條大路通羅馬！

（4）學(xué)生課堂訓(xùn)練（約12分鐘）

演算題（請3名學(xué)生板書）：

①已知玞os78°≈0.2，則玸in66°≈.（考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式）

②已知a,b為銳角，且a+b=45°，求（1+玹an玜）·（1+玹an玝)=.（考查和角公式）

③玸in7°+玞os15°玸in8°玔]玞os7°-玸in15°玸in8°=.（考查差角公式、半角公式）

討論題（任選其一，可以分組，氣氛要熱烈，解決方式┧嬉猓┆：

①求值玞os20°玞os40°玞os60°玞os80°.（考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式）

②求值(玹an5°-玞ot5°)玞os70°玔]1+玸in70°.（考查半角公式）

教師總結(jié)：變角、變名、變（運(yùn)算）方式.

（5）學(xué)生考老師——學(xué)生出題，教師現(xiàn)場解題（約10┓種櫻┆

請學(xué)生到講臺板書題目，要求別太繁瑣，且與本節(jié)習(xí)題課內(nèi)容相符.一般不多于6道題，教師解答不少于2道，具體解答數(shù)目視題目難度和時(shí)間而定.教師要向?qū)W生展示自信心、解題能力、水平、熟練程度，做完后，叫學(xué)生到黑板前給教師“閱卷”，必要時(shí)可故意“出錯(cuò)”，鍛煉學(xué)生眼力，但最后必須給出正確解法.教師解題時(shí)，也可邊做邊講.

（6）教師“反擊”——再考學(xué)生（約5分鐘）

只出一道題：此題難度中等，學(xué)生解答方式為“現(xiàn)場競賽”，誰先正確做出，誰就是“解題王子”或“解題公主”.

示例：求值1-玹an7°-玹an8°-玹an7°玹an8°玔]1+玹an7°+玹an8°-玹an7°玹an8°（考查審題、變式、駕馭公式的能力）.

（7）時(shí)間到，及時(shí)下課，力戒拖堂

因?qū)W生上習(xí)題課用腦較多，故一般不留或少留課后作業(yè)或思考題，以免學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，厭倦習(xí)題課.