探析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的劃歸思想

史善國

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣，而劃歸思想的應(yīng)用是其中較為有效的一種。本文首先概述了劃歸思想，并從若干個(gè)方面，結(jié)合相關(guān)案例，闡述了如何實(shí)現(xiàn)劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；劃歸思想；教學(xué)；滲透

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0076-02

在教學(xué)工作者的不斷實(shí)踐與研究中，許多教學(xué)方法已經(jīng)被應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。如何在這么多的方法中，研究一套適于自己的方法呢？在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維是教學(xué)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的根本目的所在。因此，數(shù)學(xué)教師需要不斷總結(jié)、探討如何更為有效地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生解決實(shí)際問題的“金鑰匙”。劃歸思想是一種比較新穎的思想，目前在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用還比較少。為此，本文將這種方法介紹給大家，以期共同提升教學(xué)水平。

一、劃歸思想概述

劃歸思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是思維策略中最為基礎(chǔ)、基本的一種。具體來講，劃歸思想指的是在分析、處理數(shù)學(xué)問題時(shí)借助劃歸變換的方法使該數(shù)學(xué)問題得到轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題得到有效解決的目的。作為一種有效的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)問題的解決方法，劃歸思想通常用于轉(zhuǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為較為簡單的數(shù)學(xué)問題，將求解繁瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較為便于求解的數(shù)學(xué)問題，將尚待解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為早已解決的數(shù)學(xué)問題。[1]

在數(shù)學(xué)解題的過程中，劃歸思想無處不在，它體現(xiàn)在解題的各個(gè)方面。該數(shù)學(xué)思想的功能在于將生疏劃歸為熟悉，將抽象劃歸為直觀，將復(fù)雜劃歸為簡易，將模糊劃歸為清晰?？偠灾瑒潥w思想便是根據(jù)運(yùn)動變化發(fā)展的理念，從事物之間相生相克的關(guān)系入手，通過對有待解決的問題的變換轉(zhuǎn)化，使原本生疏、抽象、復(fù)雜、模糊的問題劃歸為熟悉、直觀、簡易、清晰的問題，從而便于該問題的順利解決。

二、劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，劃歸思想的滲透主要以待定系數(shù)法、整體代入法等劃歸方法和以動化靜等轉(zhuǎn)化思想為體現(xiàn)，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的辯證性、唯物性，而且有助于學(xué)生更為深入、全面地認(rèn)識數(shù)學(xué)這一學(xué)科，更好地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，并促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得以在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)中實(shí)踐和不斷完善。在初中數(shù)學(xué)中滲透劃歸思想，需要緊緊把握好轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的靈活運(yùn)用，針對數(shù)學(xué)問題的繁瑣、困難、抽象、復(fù)雜、生疏等特點(diǎn)，有針對性地將問題轉(zhuǎn)化為相對簡單、容易、直觀、明晰、熟悉的問題，通過一般到特殊的轉(zhuǎn)化、高次到低次的轉(zhuǎn)化、綜合到單一的轉(zhuǎn)化、未知到已知的轉(zhuǎn)化，來更為輕松地解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。[2]

例一：在劃歸思想中，有個(gè)典型的例題，即雞兔同籠的問題，已知一個(gè)籠子中有50個(gè)頭和140個(gè)足，求解籠子中雞兔分別幾只？針對這一問題，可以按照劃歸思想來予以分析和解決，先對該問題的已知部分轉(zhuǎn)化，由于我們可以明確該問題中隱藏的條件，即雞有一個(gè)頭和兩個(gè)足，兔子有一個(gè)頭和四個(gè)足，如果將已知成分變形為每只雞以金雞獨(dú)立狀站立，即懸起一只足，同時(shí)每只兔子以玉兔拜月狀站立，即懸起兩只足，此時(shí)籠子中頭的總數(shù)不變，依然為50，而站立的足的數(shù)量變?yōu)?0變?yōu)樵瓉淼囊话?，另外這種條件下每只雞只有一只足站立，即足與頭數(shù)量是一致的，而兔子的頭與足的數(shù)量是1:2的關(guān)系，也即是每個(gè)兔子都會比頭多出一個(gè)足，因而可以了解到有多少只兔子便有多少比頭的數(shù)量多出來的足，由于足的數(shù)量是70，頭的數(shù)量是50，即兔子的數(shù)量是70-50=20個(gè)，而雞的數(shù)量是50-20=30個(gè)。利用劃歸思想，可以將原本較為復(fù)雜、困難的問題轉(zhuǎn)化為直觀、簡單的問題，從而在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例二：在平面幾何教學(xué)中，研究多邊形問題可以借助分割圖形轉(zhuǎn)化為三角形來解決教學(xué)面臨的難題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。或是將斜三角形相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來更輕松的解決問題。再或者是將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題，將弦心距問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。

例三：舉一個(gè)高次轉(zhuǎn)化為低次的習(xí)題。已知條件是m2+m=1，問m3+2m2-1的值是多少？由于已知m2+m=1，則m2=1-m，m3+2m2-1=m（1-m）+2m2-1=m-m2+2m2-1=m+

m2-1=0。由于滲透了劃歸思想，將高次問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的低次問題，通過降低有效降低了計(jì)算的難度，減少了計(jì)算的工作量，使問題得到簡化，十分容易地便解決了問題。

除了上述三方面的例子外，劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有許多，可以說是不勝枚舉，無處不存在。代數(shù)式的恒等變形、等比代換等等量轉(zhuǎn)移手段，都是劃歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)方式。許多問題的綜合性較大，難度較高，條件較復(fù)雜，有些隱蔽條件難以被發(fā)現(xiàn)，因此需要學(xué)生更為深刻的認(rèn)識劃歸思想，更為熟悉地運(yùn)用各種技巧和手段，通過轉(zhuǎn)化和歸納來更快更好地找到解決數(shù)學(xué)問題的思路。

三、總結(jié)

綜上所述，劃歸思想是轉(zhuǎn)化和歸納的數(shù)學(xué)思想，通過將研究對象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了難到易、繁到簡的轉(zhuǎn)變。然而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還需要注意劃歸思想轉(zhuǎn)化的等價(jià)問題，必須執(zhí)行等價(jià)轉(zhuǎn)化才能保障轉(zhuǎn)化具有實(shí)際意義。教無定法，教師在實(shí)際教學(xué)中還需要結(jié)合實(shí)際，因材施教，靈活運(yùn)用，才能最大化發(fā)揮劃歸思想的價(jià)值和作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]何祖國.淺談劃歸思想與映射在一道高考題與一道奧賽題中的應(yīng)用[J].德陽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，18（3）：56.

[2]韓亞峰.注重課堂教學(xué)中歸納猜想能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2011，（2）：13-15.