兩種參數(shù)轉(zhuǎn)換模型在福州1∶500測(cè)圖項(xiàng)目中的應(yīng)用及分析

該文以福州1：500測(cè)圖工程為例，對(duì)WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到福州城市坐標(biāo)系統(tǒng)中的平面直角坐標(biāo)，采用同一軟件分別求取七參數(shù)和四參數(shù)進(jìn)行精度分析，由此得到小范圍內(nèi)使用四參數(shù)和高程擬合優(yōu)于七參數(shù)的精度。

橢球轉(zhuǎn)換；七參數(shù)；四參數(shù)；精度

【作者簡(jiǎn)介】宋珂（1982—），男，河南商丘人，航測(cè)外業(yè)項(xiàng)目經(jīng)理，現(xiàn)任西安煤航信息產(chǎn)業(yè)有限公司測(cè)繪工程院助理工程師。

1.坐標(biāo)系的分類

空間大地坐標(biāo)系。以參考橢球面為基準(zhǔn)面的大地坐標(biāo)。大地經(jīng)度是通過(guò)某點(diǎn)大地子午面和起始大地子午面間的夾角，大地緯度是通過(guò)某點(diǎn)的法線與赤道面間的夾角，大地高是某點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。

空間直角坐標(biāo)系?？臻g直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸位于赤道面上且按右手系與X軸成90度夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示。

平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換將空間坐標(biāo)通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換眏射到平面上，投影變換的方法有多種，對(duì)于大比例尺地形圖來(lái)說(shuō)通常用的是高斯-克呂格投影。高斯投影是一種橫、橢圓柱面、等角投影，橢圓柱面與參考橢球在軸子午線上相切，就是平面直角坐標(biāo)系的X軸，地球的赤道在橢圓柱上的投影即為Y軸，將橢圓柱面展開(kāi)就得出高斯投影平面直角坐標(biāo)系。為減少投影變形，高斯投影分為3按?？€按及任意分帶。

地心坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)是地球質(zhì)心，表示某點(diǎn)位置的緯度是該點(diǎn)位到參考橢球中心和赤道面的夾角，經(jīng)度、高度的表示和空間大地坐標(biāo)系相同。

2.坐標(biāo)系統(tǒng)及轉(zhuǎn)換模式

A.常用坐標(biāo)系

我們常用的GPS接收機(jī)接收的星歷參數(shù)是基于WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)下。目前測(cè)量成果普遍使用的是1954年北京坐標(biāo)系統(tǒng)、1980西安坐標(biāo)系統(tǒng)、地方（任意）獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，這幾種坐標(biāo)系之間不但坐標(biāo)原點(diǎn)不一致，而且各坐標(biāo)軸之間互不平行，還存在的尺度比例不統(tǒng)一，作業(yè)時(shí)通常采用參數(shù)互轉(zhuǎn)。

B.轉(zhuǎn)換基本模式

七參數(shù)轉(zhuǎn)換。其流程圖如圖1所示。

兩個(gè)不同大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換通常采用布爾莎公式轉(zhuǎn)換，以空間直角坐標(biāo)系作為銜接。求取參數(shù)同名點(diǎn)最少為3個(gè)，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型不再贅述，按最小二剩法原理求解七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

四參數(shù)轉(zhuǎn)換。其流程圖如圖2所示。

基本原理是通過(guò)投影后經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、尺度、平移和常用的高程擬合取得目標(biāo)平面坐標(biāo)和高程，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型不再贅述，按最小二剩法進(jìn)行求解。

高程擬合根據(jù)范圍和點(diǎn)數(shù)選擇合適的方式，使用3個(gè)已知高程點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，高程擬合易采用加權(quán)平均的方法；使用4到6個(gè)已知高程點(diǎn)時(shí)，高程擬合易采用平面高程擬合的方法；使用7個(gè)以上已知高程點(diǎn)時(shí)，高程擬合易采用曲面擬合的方法。

3.利用七參數(shù)模型和四參數(shù)模型求解數(shù)據(jù)實(shí)例分析

項(xiàng)目介紹。本項(xiàng)目測(cè)圖比例尺1∶500，面積約5平方公里，成圖平面坐標(biāo)系統(tǒng)是福州城市地方平面直角坐標(biāo)系，高程系是羅零高程系。需求由WGS84系統(tǒng)到福州城市獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)下的一套參數(shù)。有9個(gè)已知點(diǎn)分別有兩套系統(tǒng)下的成果，分布情況良好。

七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換及精度比較。由5個(gè)起算點(diǎn)GPS38、GPS39、GPS44、GPS46、GPS50、按最小二剩原理求取七參數(shù)，然后采用參數(shù)轉(zhuǎn)換GPS41、GPS49、GPS22、GPS53做精度檢查，比較結(jié)果見(jiàn)表1。

數(shù)模型轉(zhuǎn)換及精度比較。用同樣5個(gè)起算點(diǎn)GPS38、GPS39、GPS44、GPS46、GPS50、按最小二剩原理求取四參數(shù)，高程求取采用高程平面擬合法。然后采用參數(shù)轉(zhuǎn)換GPS41、GPS49、GPS22、GPS53做精度檢查，比較結(jié)果見(jiàn)表2。

兩模型比較結(jié)果論述。在小范圍內(nèi)從七參數(shù)模型和四參數(shù)模型求的數(shù)據(jù)精度看出，四參數(shù)模型求得結(jié)果優(yōu)于七參數(shù)模型求得結(jié)果，由此用實(shí)例證明小范圍用四參數(shù)比較合適。從橢球定位的特性和經(jīng)驗(yàn)得出在小于30公里范圍內(nèi)時(shí)易采用四參數(shù)模型，在大于30公里范圍時(shí)易采用七參數(shù)模型。

4.結(jié)束語(yǔ)

在航測(cè)成圖和城市建設(shè)及工程測(cè)量中坐標(biāo)系統(tǒng)有著廣泛的應(yīng)用，根據(jù)測(cè)量范圍的大小、控制點(diǎn)的分布情況選擇合適的轉(zhuǎn)換方式對(duì)成果精度的提高非常重要，本文從實(shí)例中證實(shí)了在小范圍測(cè)量時(shí)用四參數(shù)模型的優(yōu)越性。

二維轉(zhuǎn)換模型中由于橢球參數(shù)不一致會(huì)引起不同坐標(biāo)軸方向的尺度比不一致，以及控制網(wǎng)的坐標(biāo)誤差在不同的坐標(biāo)軸方向有差異，如果在模型中采用兩個(gè)尺度因子求算出四參數(shù)則精度會(huì)更高。

[1]祥元，郭際明，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ).武漢：武漢大學(xué)出版社，2006

[2]王解先，王軍，陸彩萍.WGS-84與北京54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，Vol.23，No.3，2003.08

[3]劉亞平，鄭若奇，曹立強(qiáng).GPS定位中兩種七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的誤差分析