航空發(fā)動機整機測振中的基本問題分析

王儼剴，王 理，廖明夫

（西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安 710072）

0 引言

整機振動分析既是發(fā)動機研制、定型、生產、大修的必須環(huán)節(jié)，也是發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的重要內容。航空發(fā)動機整機測振技術一直被認為是1項成熟的技術，在發(fā)動機定型時，都會制定嚴格的、詳細的整機測振規(guī)范[1-2]。但實際上，這些整機測振規(guī)范的制定，或是依靠直接翻譯國外原型發(fā)動機原始文件，或是引用相關型號的測振規(guī)范。中國在此領域開展的基礎研究不多，導致自主研制發(fā)動機時整機測振規(guī)范制定困難，發(fā)生飛行事故后僅能憑經驗修改振動限制值。

本文按照整機測振中信號拾取、信號處理和結果分析3個典型環(huán)節(jié)的順序，針對每個環(huán)節(jié)的主要問題，依次研究了傳感器信號正交變換、特征參數選擇和基于“概率相等法”的限制值選定方法。

1 振動傳感器信號正交變換

航空發(fā)動機臺架整機測振，絕大多數情況是在壓氣機機匣、中介機匣和渦輪機匣等處選擇多個測振截面，原則上每個測振截面布置2支相互垂直的傳感器，本意是希望描述發(fā)動機在水平方向和垂直方向的振動特征，并以此推測發(fā)動機轉子的軸心運動的軌跡。但受安裝空間的限制，很難布置2支相互垂直的傳感器，各截面2支傳感器安裝角度差往往在60～120°的范圍內。

試驗表明，傳感器安裝角度對測試結果影響非常大。因此，有必要采取合理的算法將任意角度的振動信號轉換到水平方向和垂直方向?？梢赃M行不同截面同一方向的振動對比，并為分析高、低壓轉子振動特征提供條件。

建立直角坐標系X-Y，2支傳感器的安裝位置如圖1所示。傳感器A與X軸正方向夾角為α，傳感器B與X軸正方向夾角為β。即2支傳感器夾角為（β-α），不失一般，（β-α）不恒等于 90°。

假設某一時刻傳感器A測量到的振動幅值為A0；同時，傳感器B測量到的振動幅值為B0。求解出A0、B0轉換到坐標系X-Y上的坐標（x，y），將實現2支任意夾角傳感器所測振動信號的正交化轉換。

首先，鑒于傳感器A測量到的振動幅值為A0，以傳感器A的方向為基準，可以得到坐標系A-B⊥A，軸心所處的坐標可以表述為（A0，B）的一簇點集。根據前述，該坐標系和坐標系X-Y逆時針相差α，因此該點在坐標系 X-Y 的坐標（x1，y1）應該有

同理，以傳感器B的方向為基準，可以得到坐標系A⊥B-B，軸心所處的坐標可以表述為（A，B0）一簇點集。根據前述，該坐標系和坐標系X-Y逆時針相差β-π/2，因此該點在坐標系 X-Y 的坐標（x2，y2）應該有

將式（1）和式（2）聯(lián)立，即求得傳感器 A、B確定的軸心的惟一坐標，此時（x1，y1）和（x2，y2）重合，即為待求解的坐標（x，y）。

為方便對上述算法進行誤差分析，假設所測轉子軸心運動軌跡為正圓軌跡。根據余弦定理可得，振動矢徑的大小r的理論值為(不考慮A0，B0中傳感器誤差)

由假設 A0≈B0，則

由算法所得的振動矢徑記作r'，由式（4）可得

聯(lián)合式（5）和（6），可得算法的相對誤差為

算法相對誤差隨傳感器安裝夾角的變化如圖2所示?？梢缘贸觯?/p>

（1）算法相對誤差隨（β-α）的變化而變化。當（β-α）=90°時，算法相對誤差最小。

（2）當傳感器安裝夾角（β-α）在[720°，108°]范圍內時，算法的相對誤差er〈5%，小于常規(guī)振動傳感器的測量誤差。說明在此范圍內，采用該算法不會降低測試系統(tǒng)的精度。

（3）當傳感器安裝夾角（β-α） 在 [60°，72°]和[108°，120°] 范圍內時，算法的相對誤差er在 [5%，15%]之間，可以滿足工程測試的要求。

據此，利用編程實現算法，流程如圖3所示。

在轉子試驗器上，2支傳感器 (型號為Bently IN-085)安裝夾角約為 90°(轉速為 3007 r/min)和 120°(轉速為3027 r/min)時軸心軌跡的對比如圖4所示。試驗結果表明，上述算法能夠準確有效地將2支不相互垂直安裝的傳感器所測的振動信號進行正交化轉換。

2 特征參數選擇

航空發(fā)動機整機振動信號被準確拾取后，如何提取特征信息，科學地描述振動狀態(tài)成為關鍵問題。目前，發(fā)動機整機振動往往是以振動總量的形式給出的。實踐證明，如此監(jiān)測方案有時顯得不夠精細。某型發(fā)動機為了避免中介軸承故障造成的嚴重后果，不斷降低振動總量限制值，給企業(yè)的生產和大修帶來較大壓力。研究表明，針對一些特定型號發(fā)動機的特定故障模式，特定的特征參數有時較振動總量更加敏感[3]。此時，如何在眾多信號處理方法中選擇數目有限、能真實反映發(fā)動機狀態(tài)的特征參數向量，已經成為發(fā)動機故障診斷領域的研究熱點。

特征參數的優(yōu)化選擇問題在數學上是1個尋優(yōu)過程。數學上的定義是，設FN代表所有特征參數組成的集合，FM為尋求的最優(yōu)特征子集，使每個決策類Ci相對于FM的條件概率P（Ci|FM）與Ci相對于FN的條件概率 P（Ci|FN）盡可能相等，即 Δ=min{P（Ci|FM）-P（Ci|FN）}。

在特征參數選擇領域開展大量研究，提供可選擇的算法包括距離測度（歐氏距離）、信息量函數（平均信息增益）和依賴度函數（互信息）等。遺憾的是，大多數研究成果未直接應用于工程實踐。本文的重點不在于介紹各種先進的數據挖掘或者計算機智能算法，僅希望以1個簡單的算法實例說明在發(fā)動機特征參數選擇過程中如何提高算法的工程實用性。

距離測度（Distance）是最常見的選擇特征參數的算法。2個特征向量之間的距離是描述其空間關系的1種很好的度量，并且具有明確的物理意義，是被廣泛應用的1種評價函數?，F有2類(正常和某故障模式)試車歷史數據，假如對應同一類別的樣本在特征空間中聚集在一起，而不同類別的樣本相互離得較遠，正常和故障之間的分類就比較容易實現。因此，距離測度的原則是：在給定維數D的特征空間中，選取d個特征參數，在使類別間的距離盡量大的同時滿足類別內的距離盡量小。采用歐氏距離，考慮尋找最小值的算法容易實現，定義距離測度函數為類內距離與類間距離的差，即

式中：C為類別數目；D為初始特征參數數目；nk為類別k的樣本數；f為長度等于D的二進制選擇結果向量。

至此，實現基于距離測度的特征參數選擇算法。但縱觀算法，發(fā)現未有任何動力學的信息或邊界條件反映其中，正是這個缺陷有可能造成算法的工程實用性大打折扣。

基于試驗室轉子試驗器采集了正常情況和不平衡故障模擬情況下2類振動數據(傳感器型號為B＆amp;K VS-080)，每類有25個樣本。建立了8個特征參數組成的特征空間，依次是轉頻1～5階量幅值、有效值、歪度和峭度，應用特征參數選擇算法選擇出最有效的特征參數。

由于僅有8個特征參數，可利用窮盡搜索法計算全局距離測度函數值。窮盡搜索法計算全局距離測度J1（X）的函數值結果如圖5（a）所示。從圖中可見，達到全局最小值的x=231轉化為二進制為11100111。即選擇了第1個（轉頻1階量幅值）、第2個（2階量幅值）、第3個（3階量幅值）、第6個（有效值）、第7個（歪度）和第8個（峭度）共6個特征參數。

此結果顯然和工程經驗不符。究其原因，定義的距離測度函數是基于所有特征參數的值域范圍相同的前提下，而現實情況是不同類型特征參數的值域范圍不同，有時甚至處于不同的數量級，造成了無法選擇正確的參數。此時，如何對原始信息進行預處理就成為提高算法工程實用性的關鍵。此項工作必須結合特征參數的物理意義開展。在計算前對特征參數幅值采取歸一化處理，將具有相同量綱的同類型特征參數作為1組，在全組內進行歸一化處理；將無量綱和不同量綱的特征參數各自歸一化。即

式中：maxX（x），minX（x）分別為與x具有相同量綱的參數組內的最大、最小值。

再次利用窮盡搜索法計算全局距離測度函數值。達到全局最小值的x=132轉化為二進制為10000100。即選擇了第1（基頻幅值）和第6（有效值）2個特征參數。經歸一化處理后如圖5（b）所示，窮盡搜索法計算全局距離測度J1（X）的函數值結果。錯誤的結果已被修正，新的結果完全符合已有的動力學結論，這樣算法才有可能應用于工程實踐中。

需要強調的是，發(fā)動機故障診斷的特殊性造成了一些先進算法在工程中使用困難。例如，由于發(fā)動機試車數據具有2類數據不對稱（正常數據遠多于故障數據），2類數據分類信息可信度不高（更多的試車是介于正常和故障之間，很難找到幾組完全正常的樣本數據），2類數據包含影響因素多（不僅是發(fā)動機健康狀態(tài)，還有測試系統(tǒng)誤差，測試條件和一些未知因素），所以能夠準確實現計算機識別數字0和1的算法，直接應用于發(fā)動機整機振動分析，有可能精度很低，且虛警率高。解決該問題的惟一途徑是以特征參數的物理意義為基礎，算法中輸入合適的邊界條件，對輸入、輸出信息進行適當的預處理和后處理，融合動力學的信息。因此，更科學的方法可以將式（5）改寫成

式中：αm為某型渦扇發(fā)動機特征參數的動力學權重系數（見表1），由專家打分得到。

表1 某型渦扇發(fā)動機特征參數的動力學權重系數αm

3 特征參數限制值的確定

通過上節(jié)研究選擇合理的特征參數，可以有效地反映發(fā)動機的故障模式。而特征參數允許達到什么范圍（即特征參數的限制值），需要進行進一步討論。目前工程上確定特征參數限制值的一般方法是，參考1個機種，先選定1個限制值，然后在研制中摸索、驗證[4]。但如何摸索、修改和最終確定振動限制值，國內相關研究報道較少，研究結果也往往針對某一特定型號，通用性較差。下文討論了基于“概率相等法”確定發(fā)動機振動特征參數限制值的方法。

“概率相等法”基于歷史試車數據統(tǒng)計，提供了1種確定振動限制值的直觀思路。通過對歷史試車數據中正常狀態(tài)和故障狀態(tài)特征參數的概率分布統(tǒng)計得到發(fā)動機特征參數處于某一特定幅值水平時，其正常狀態(tài)的概率和發(fā)生故障的概率。如果正常的概率大于故障的概率，就認為處于發(fā)動機正常狀態(tài)區(qū)間域；反之則判斷為故障狀態(tài)區(qū)間域。發(fā)動機處于正常狀態(tài)的概率和發(fā)生故障的概率相等時，在概率密度圖上往往會有交點，這些交點即為特征參數的限制值。

在概率密度圖上，選擇正常類條件概率和故障類條件概率相等的參數幅值為振動限制值B，實際上是假設先驗概率為0.5的1個貝葉斯估計。振動限制值有上側限制值和下側限制值之分，分別用B1和B2表示。用p（x|ω1）表示幅值處于x時，發(fā)動機處于正常狀態(tài) ω1的概率，p（x|ω2）表示處于故障狀態(tài) ω2的概率，則可接受的幅值范圍可以表示為

在額定狀態(tài)下某型渦扇發(fā)動機的位置1垂直通道1階量和位置2水平通道峰值的振動限制值如圖6所示。通過對該型發(fā)動機28次臺架試車（其中26次試車正常，2次振動超標）振動數據統(tǒng)計得到：位置1垂直通道1階量幅值上側限制值約為5，下側限制值為幅值域的下限0，即允許的幅值系數范圍是[0，5]；位置2水平通道峰值的上側限制值為35，下側限制值為幅值域的下限0，即允許的幅值系數范圍是[0，35]。

4 結論

（1）提出了可實現2支任意夾角傳感器所測振動信號的正交化轉換的算法，可以將任意角度的振動信號轉換到水平方向和垂直方向。可以進行不同截面同一方向的振動對比，并為分析高、低壓轉子振動特征提供條件。在轉子試驗器上驗證了該算法的實用性。

（2）提出了航空發(fā)動機振動特征參數選擇算法，并針對算法工程實用性進行了分析，說明提高實用性的惟一途徑是算法中輸入合適的或邊界條件，對輸入、輸出信息進行適當的預處理和后處理，融合正確的動力學的信息。

（3）研究了特征參數限制值的統(tǒng)計方法，闡述了“概率相等法”，為發(fā)動機振動特征參數限制值的確定提供技術支持。利用實測數據統(tǒng)計說明了該方法的有效性。

[1]張寶誠.航空發(fā)動機試驗和測試技術[M].北京：航空航天大學出版社，2005：127-219.

[2]陳益林.航空發(fā)動機試車工藝[M].北京：航空航天大學出版社，2010：226-230.

[3]廖明夫，趙沖沖，于瀟.非正交坐標系中轉子振動的測量[J].振動測試與診斷，2002，22（2）：117-120.

[4]李文明.新機研制中整機振動及其限制值實踐與思考[J].航空發(fā)動機，2002，28（2）：22-26.

[5]王儼剴，廖明夫.基于試車數據統(tǒng)計的振動限制值確定方法[J].推進技術，2008，29（5）：617-621.

[6]廖明夫，馬振國，雷劍宇.滾動軸承的幾何常數和故障特征倍頻的估計方法 [J].航空動力學報，2008，23(11)：1993-2000.