復雜條件下黏性土主動土壓力解析解

楊 劍

(上海市政工程設計研究總院第二設計院,上海 200092)

擋土墻土壓力一直是工程和學術界最重要、最基本的問題之一。雖然不斷有學者嘗試用新方法求解土壓力,但基于極限平衡理論的Rankine土壓力理論和Coulomb土壓力理論仍是實際工程中應用最為廣泛的方法[1]。以上兩種基本理論都有其適用范圍,Rankine土壓力理論可求解擋土墻背豎直、填土表面水平的黏性土土壓力問題,而Coulomb理論則適用于無黏性土情況。然而,實際工程遇到的經(jīng)常是綜合了Rankine和Coulomb兩種土壓力理論求解范圍的復雜問題,因此,對擋土墻背傾斜、填土表面傾斜等復雜條件下黏性土的土壓力進行研究更具有實際意義。

Morrison等[2]通過極限平衡分析得到了擋土墻主動土壓力;Soubra等[3-4]利用極限分析法得到了擋土墻主動土壓力;Wang[5]基于極限平衡分析的水平層法得到了擋土墻主動土壓力系數(shù)和分布。以上分析都是以砂土為研究對象的。

Subba等[6]利用極限平衡分析得到了黏性土的主動土壓力系數(shù),考慮了由對數(shù)螺旋線組成的復合滑裂面,但推導過程較復雜,不便于工程應用;李巨文等[7]根據(jù)Coulomb土壓力的計算原理,從滑動楔體處于極限平衡狀態(tài)時的靜力平衡條件出發(fā),推導了計算黏性土主動土壓力的公式,但未考慮黏性土開裂及填土與擋土墻背界面黏著力對土壓力的影響;盧廷浩[8]考慮滑裂面上填土的黏聚力及填土與墻背接觸面上的黏著力,得到了黏性填土擋墻上的主動土壓力計算公式,但并未考慮黏性土開裂的影響;狄圣杰等[9]基于Coulomb理論的平面滑裂面假設,考慮滑裂面上填土的黏聚力和填土與擋土墻背之間的黏著力,利用庫爾曼圖解法求得了主動土壓力和破壞面傾角,但未深入考慮黏土開裂的影響;林智勇等[10]基于庫侖理論的平面滑裂面假設,考慮填土黏聚力及填土和墻背間的黏著力,利用水平層法導出了作用在擋土墻上主動土壓力的解析解,可以考慮黏性土開裂對主動土壓力的影響,但并未作深入的分析;胡曉軍等[11-12]基于Coulomb理論的平面滑裂面假設,考慮滑裂面上填土黏聚力及填土與擋土墻背接觸面上黏著力,分別對黏性土主動和被動土壓力的Coulomb解算法進行了改進,可處理超載及裂縫深度等較復雜的工況,但并未作裂縫開展深度及擋土墻背黏著力對土壓力影響的分析。

本研究基于極限平衡理論及Coulomb土壓力理論,在相關研究的基礎上,對擋土墻達到主動極限狀態(tài)下的黏性填土進行分析,考慮了擋土墻傾角、填土摩擦角、填土黏聚力、擋土墻背與土界面摩擦角、擋土墻背與土界面黏著力、黏性填土表面坡角、黏性土表面裂縫深度對黏性土主動土壓力的影響,通過推導得到了以黏性土質(zhì)量分量、超載分量、黏聚力分量主動土壓力系數(shù)表示的黏性土主動土壓力計算公式。

1 分析模型

圖1表示一傾斜擋土墻達到主動極限平衡狀態(tài)時作用在破壞土楔上的力。圖1中,H為擋土墻AB的高度,h為填土出現(xiàn)裂縫以后的高度,α為擋土墻AB與豎直方向的夾角,β為墻后黏性填土的坡角,θ為破壞土楔與水平方向的破裂角,φ為土體的摩擦角,W為土楔自重;c為土體黏聚力,δ為土體與擋土墻背的摩擦角,cw為土體與擋土墻背的黏著力,Pa為主動土壓力,R為土體對破壞土楔的反力;Z0為裂縫深度。

傾斜填土表面AD作用有均布超載壓力q。假設黏性填土表面出現(xiàn)受拉裂縫,且裂縫深度為Z0,根據(jù)Rankine土壓力理論,近似確定裂縫深度的表達式為

圖1 土體極限平衡時作用在破壞土楔上的力Fig.1 Forces acting on failurewedgein active state under limit equilibrium conditions

式中：ρ——填土密度;Ka——Rankine主動土壓力系數(shù);g——重力加速度;n——黏土開裂深度系數(shù),為無量綱系數(shù),取值范圍為0～1;Z0≤0時,取Z0=0。

由圖1,對△AGF根據(jù)正弦定理可得

對△GBC,由正弦定理可得

令

可得

2 破壞土楔受力分析

a.土楔ABCD的自重W。計算公式為

其中

b.均布超載的合力Q。計算公式為

c.土體破裂面BC上的總黏聚力C。計算公式為

d.擋土墻背的總黏著力Cw。計算公式為

對圖1,由豎直方向力的平衡條件,有

由水平方向力的平衡條件,有

聯(lián)立式(12)和式(13),消去反力R,整理得

其中

式中,λ為填土和墻背之間的黏著力cw與土體黏聚力c之間的系數(shù),取值在0～1之間。

式(14)可寫為如下形式：

其中

式(16)形如求解黏性土主動土壓力的Rankine公式,其中Kaγ,Kaq,Kac分別是對應于土體質(zhì)量分量、超載分量和黏聚力分量的主動土壓力系數(shù)。由式(16)可以看出,主動土壓力Pa分為3個部分,分別是：(a)單位土體質(zhì)量分量Paγ(ρg≠0,c=q=0);(b)超載分量Paq(q≠0,c=ρg=0);(c)黏聚力分量Pac(c≠0,q=ρg=0)。為了得到最大主動土壓力,對于黏性土的以上3個分量,可分別求土體質(zhì)量分量的最大主動土壓力、超載分量的最大主動土壓力、黏聚力分量的最小主動土壓力,然后將3者疊加即可得到綜合考慮了填土面超載和黏聚力的黏性土最大主動土壓力。令黏聚力分量為零,公式即退化為Coulomb條件下無黏性土主動土壓力。

3 黏性土主動土壓力系數(shù)

關于土體質(zhì)量分量Paγ、超載分量Paq、黏聚力分量Pac的主動土壓力,只有土體達到極限平衡狀態(tài)時破裂面傾角θ為未知,這時,可用Coulomb土壓力理論求滑裂面的通常做法,分別令土壓力各分量的dP/dθ=0,即可求得各自分量對應的極限滑動面位置,進而得到相應的主動土壓力。

3.1 土體質(zhì)量分量主動土壓力系數(shù)Kaγ(ρg≠0,c=q=0)

有了土體滑裂面破裂角θ,根據(jù)式(17)可求得土體質(zhì)量分量主動土壓力系數(shù)Kaγ。表1為不考慮黏性土開裂深度的土體質(zhì)量分量的主動土壓力系數(shù)Kaγ。由表1可以看出,隨著傾斜擋土墻傾角 α由負為正,Kaγ逐漸增加;隨土體內(nèi)摩擦角φ及擋土墻背與土體摩擦角δ的增加,Kaγ減小,但土體內(nèi)摩擦角對Kaγ的影響更明顯;隨填土坡角β的增加,Kaγ也增加。

表1 土體質(zhì)量分量主動土壓力系數(shù)Kaγ(n=0)Table1 Coefficients of active earth pressure Kaγ(n=0)

3.2 超載分量主動土壓力系數(shù)Kaq(q≠0,c=ρg=0)

表2為不考慮黏性土裂縫開展深度的超載分量主動土壓力系數(shù)Kaq。隨著α由負為正,Kaq逐漸增加;隨著 δ及φ的增加,Kaq減小;隨 β的增加,Kaq增加。

表2 超載分量主動土壓力系數(shù)Kaq(n=0)Table2 Coefficients of active earth pressure Kaq(n=0)

3.3 黏聚力分量主動土壓力系數(shù)Kac(c≠0,q=ρg=0)

表3為不考慮黏性土裂縫開展深度及擋土墻背黏著力的黏聚力分量主動土壓力系數(shù)Kac。隨著α由負為正,Kac逐漸減小,隨 δ及φ的增加,Kac也減小;隨 β的增加,Kac增加。

3.4 擋土墻背與土體界面黏著力對黏聚力分量主動土壓力系數(shù)的影響

圖2表示土體黏聚力c一定的條件下,通過系數(shù)λ的變化來體現(xiàn)擋土墻背與土體界面黏著力對黏聚力分量主動土壓力系數(shù)的影響。從圖2可以看出,隨著擋土墻背與土體界面黏著力的增加,黏聚力分量主動土壓力系數(shù)也逐漸增加。

表3 黏聚力分量主動土壓力系數(shù)Kac(n=0,λ=0)Table3 Coefficients of active earth pressure Kac(n=0,λ=0)

3.5 裂縫開展深度對主動土壓力系數(shù)的影響

設擋土墻密度ρ=2t/m3,黏聚力c=10kPa,超載力q=10kPa,根據(jù)式(1)可確定不同填土摩擦角下的裂縫開展深度,裂縫開展深度對土壓力的影響是隨擋土墻高度而變化的。為了綜合考慮裂縫開展深度對擋土墻土壓力的影響,本研究通過變化填土摩擦角 φ和擋土墻高度H,用黏性土裂縫開展深度系數(shù)n變化來反映裂縫開展深度對主動土壓力系數(shù)的影響,見表4。

由表4可以看出,φ越大,裂縫開展深度系數(shù)n越大;同等條件下,擋土墻越高,裂縫開展深度系數(shù)越小。由圖3、圖4及圖5可以看出,隨著裂縫開展深度的增加,黏性土單位質(zhì)量分量、超載分量、黏聚力分量的主動土壓力系數(shù)都減小。

圖2 λ對Kac的影響(α=10°,β=0°,δ=φ/2)Fig.2 Influence ofλon coefficient Kac(α=10°,β=0°,δ=φ/2)

表4 不同摩擦角及擋土墻高度下裂縫開展深度系數(shù)nTable4 Crack coefficient n at different friction angles and with different retaining wall heights

4 本文解與相關成果的對比

算例1 為了驗證本文解的合理性,首先與Rankine土壓力理論計算公式進行對比。本文解是基于Coulomb土壓力理論得出的,當擋土墻傾角及填土坡角為零時,公式即退化為黏性土Rankine主動土壓力計算條件。黏性土Rankine主動土壓力的計算公式為

式中Ka為主動土壓力系數(shù),Ka=tan2(45-φ/2)。

從表5可以看出,本文解與Rankine土壓力理論是完全一致的,也說明了本文解的合理性。

圖3 系數(shù)n對Kaγ的影響(δ=φ/3,β=0°)Fig.3 Influence of n on coefficient Kaγ(δ=φ/3,β=0°)

圖4 系數(shù)n對Kaq的影響(δ=φ/3,β=0°)Fig.4 Influence of n on coefficient Kaq(δ=φ/3,β=0°)

算例2 某擋土墻高H=10m[8,11],墻后填土參數(shù)為：ρ=1.86t/m3,φ=24°,填土表面無超載,土體黏聚力及擋土墻背與土體界面黏著力如表6所示。

由表6可以看出,本文解與文獻[9-10]計算結(jié)果很接近,同時,在滿足Rankine和Coulomb土壓力理論條件下,本文解的計算結(jié)果與經(jīng)典理論解是完全一致的。

算例3 某擋土墻高H=4.6m[11],墻面垂直,墻后填土為黏性土,ρ=1.93t/m3,c=10kPa,φ=15°,δ=10°,β=0°,填土表面作用均布超載q=10kN/m,計算結(jié)果見表7。

由表7可以看出,無論考慮裂縫或不考慮裂縫,本文解的計算結(jié)果都要優(yōu)于文獻[11,13]方法的計算結(jié)果,與實測值的結(jié)果更接近。

圖5 系數(shù)n對Kac的影響(δ=φ/3,β=0°)Fig.5 Influence of n on coefficient Kac(δ=φ/3,β=0°)

表5 本文解與Rankine理論計算的黏性土主動土壓力結(jié)果對比Table5 Comparison of active earth pressure of cohesive soil between Rankine theory and proposed method

表6 算例2本文解與相關文獻解結(jié)果比較Table 6 Comparison of results of Case2 for active earth pressure calculation and relevant references

5 結(jié) 論

基于極限平衡理論及Coulomb土壓力理論,對擋土墻達到主動極限狀態(tài)下的黏性填土進行分析,考慮擋土墻傾角、填土摩擦角、填土黏聚力、擋土墻背與土界面摩擦角和黏著力、黏性填土表面坡角、黏性土表面裂縫深度對黏性土主動土壓力的影響,通過推導得出以黏性土質(zhì)量分量、超載分量、黏聚力分量主動土壓力所表示的黏性土主動土壓力。雖然用Rankine土壓力理論黏性土裂縫計算公式考慮Coulomb條件下裂縫開展深度有一定的誤差,但還是比較好地反映了黏性土開裂對主動土壓力的影響,與實測結(jié)果更接近。

在特定條件下,本文解與經(jīng)典的Rankine和Coulomb土壓力理論計算結(jié)果是完全一致的,且既適用于黏性土,也適用于砂土,公式簡潔,推導嚴密,計算結(jié)果可靠,可應用于實際工程,方便工程技術人員掌握。

表7 算例3本文解計算結(jié)果與相關文獻及實測結(jié)果比較Table7 Comparison of results of Case 3 for active earth pressure calculation,relevant references,and observation

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