適于多分支輸電線路的故障支路判別算法

顧 偉，王 波

（浙江寧波電業(yè)局，寧波 315000）

輸電線路承擔(dān)著傳送電能的重要任務(wù)，其故障的發(fā)生將直接威脅到電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。準(zhǔn)確的故障測距對于加快排除線路故障和盡快恢復(fù)供電具有十分重要的意義［1，2］。

國內(nèi)外學(xué)者對于輸電線路故障測距方法研究已進(jìn)行了數(shù)十年，提出了大量的故障測距方法，如行波法、阻抗法等，也有專家將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波原理等智能原理應(yīng)用到故障測距中。而其中的阻抗法由于測量裝置要求簡單、算法實(shí)用而廣受關(guān)注。阻抗法一般可分為：單端和雙端測距算法，單端定位算法［3，4］由于僅采用單側(cè)電氣量數(shù)據(jù)，導(dǎo)致故障信息量不足，測距精度始終要受系統(tǒng)運(yùn)行方式和過渡電阻的影響。而雙端測距算法［5～7］能充分利用線路雙端故障信息，因而可以取得很高的測距精度；尤其是當(dāng)前PMU（phase measurement unit，相量測量單元）裝置的研發(fā)和同步相量測量技術(shù)的發(fā)展，使同一時標(biāo)下的雙端故障測距計算成為可能，從而大大提高實(shí)際應(yīng)用測距精度。

近年來，隨著社會對電力的需求不斷增長，而區(qū)域輸電網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的相對滯后，導(dǎo)致小型發(fā)電廠或負(fù)載通過相對較短的線路連入高壓輸電線路的情況越來越多。雖然目前線路雙端系統(tǒng)的故障測距算法比較成熟，但由于結(jié)構(gòu)上的特殊性，很難將雙端測距原理直接用于上述情況。而解決分支線路故障測距的關(guān)鍵是判斷故障所在的支路，一旦故障支路已知即可通過非故障支路的等效合并，將其轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的雙端測距問題。因此文獻(xiàn)［8～12］等提出了適用于三端或多端線路的故障分支判定算法，但這些方法都是基于各端的電氣量，即假設(shè)每條線路母線均裝設(shè)PMU。為減少PMU的配置，文獻(xiàn)［13，14］提出一種僅利用線路兩端PMU，實(shí)現(xiàn)對單分支輸電線路故障支路判定，但該方法只適用于一條分支的情況。

基于上述研究，本文提出一種適用于任意多分支輸電線路的故障支路判別算法。該算法將僅利用線路兩端的PMU測量值，建立通用性的故障支路判定指標(biāo)，通過迭代似的比較方法，準(zhǔn)確判別故障所在支路，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)雙端測距問題。本文將首先分析傳輸線路出現(xiàn)單分支的情況，進(jìn)而延伸到兩分支、任意多分支的情況。

1 故障分支判別算法

1.1 傳統(tǒng)雙端測距原理

如圖1所示的三相對稱傳輸線路，線路兩端S、R處裝設(shè)PMU（下文均如此）。當(dāng)該線路上發(fā)生短路故障后，由線路兩端的正序電壓、電流分量（VS1，IS1）、（VR1，IR1），根據(jù)雙端測距原理［4］可計算得故障點(diǎn)F的準(zhǔn)確位置為

式中：D為故障點(diǎn)F到線路R端占總長度L的百分比；γ1、ZC1分別為該傳輸線路的正序傳播系數(shù)、特性阻抗。

上述公式是由線路的分布參數(shù)模型求解所得。由電力系統(tǒng)分析原理可知，當(dāng)架空線路長度小于300 km時或電纜線路短于100 km時，其線路模型亦采用集中參數(shù)模型代替。

圖1 無分支的傳輸線路Fig.1 Transmission line without tapped leg

1.2 單分支判別原理

當(dāng)輸電線路出現(xiàn)一條分支時，如圖2所示，其中線路BT為分支。由于該分支的出現(xiàn)，故障有可能發(fā)生該分支系統(tǒng)的任意區(qū)域，包括支路SB、BR及分支BT；在故障分支不明確的前提下，傳統(tǒng)的雙端測距算法無法直接應(yīng)用。

圖2 單分支傳輸線路Fig.2 Transmission line with only tapped leg

由線路兩端的故障附加正序分量（VS，sup，IS，sup）、（VR，sup，IR，sup）根據(jù)雙端測距式（1）進(jìn)行計算可得故障位置D，由于實(shí)際分支的存在，顯然此時的計算值不是正確的故障位置D1，但該計算值通過與分支點(diǎn)所在位置Dtap比較，可以確定故障所在的分支線路，具體故障線段判斷方法如下［14］：

（1）當(dāng)Re（D）＜Dtap時，表明該短路故障發(fā)生在支路BT（不包括節(jié)點(diǎn)B）；

（2）當(dāng)Re（D）＝Dtap時，表明該短路故障發(fā)生在分支BT（包括節(jié)點(diǎn)B，下文所述的分支線路均包括該支節(jié)點(diǎn)）；

（3）當(dāng)Re（D）＞Dtap時，表明該短路故障發(fā)生在支路SB（不包括節(jié)點(diǎn)B）。

其中Re（D）代表取D的實(shí)數(shù)部分，因為實(shí)際計算所得的D可能是復(fù)數(shù)。

理論上該判據(jù)成立，但由于計算、仿真誤差的存在，在分支線路上發(fā)生故障時，計算值Re（D）不可能完全為零，因此需設(shè)置一定的裕度值ΔD（具體視算例而定），滿足Re（D）≤｜Dtap±ΔD｜即可認(rèn)為Re（D）＝Dtap。

1.3 兩分支判別原理

當(dāng)傳輸線路出現(xiàn)兩條分支線路時，如圖3所示。其中B1T1、B2T2為分支線路。

圖3 兩分支傳輸線路Fig.3 Transmission line with two tapped legs

當(dāng)該分支系統(tǒng)中發(fā)生短路故障時，由線性疊加原理可知，故障電力網(wǎng)絡(luò)可分解為故障前正常狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)與故障附加網(wǎng)絡(luò)；同時采用對稱分量法，可將故障附加網(wǎng)絡(luò)分解為正序網(wǎng)、負(fù)序網(wǎng)和零序網(wǎng)。假設(shè)圖3線路B2R上點(diǎn)F處發(fā)生故障時，按上述分解原理［16］，可建立如圖4所示的故障附加分量正序網(wǎng)，該網(wǎng)絡(luò)為僅故障點(diǎn)存在電流源。

圖4 故障附加分量正序網(wǎng)Fig.4 Positive sequence network of additional fault component

如圖4所示，Z11、Z21分別為兩分支T1、T2母線端的已知等效正序阻抗，D1、Dtap1、Dtap2分別為故障點(diǎn)F、分支接點(diǎn)B1、分支接點(diǎn)B2到R端的距離占線路總長的百分比，L1、L2、L3分別為支路SB1、B1B2、B2R的長度。

線路SR兩端的故障附加正序電壓、電流分量（VS，sup，IS，sup）、（VS，sup，IR，sup）計算式為

式中：VS，post、VR，post、IR，post、IS，post為端故障后正序分量；VS，pre、VR，pre、IS，pre、IR，pre為故障前正序分量。

由于傳輸線路中兩條分支的存在，故障可能的發(fā)生區(qū)域進(jìn)一步復(fù)雜化，包括線路分支SB1、B1B2、B2R及分支B1T1、B2T2。

由第1.1節(jié)可知，對于無分支輸電線路，由雙端同步數(shù)據(jù)（VS，sup，IS，sup）、（VR，sup，IR，sup）計算的故障指標(biāo)D即為準(zhǔn)確的故障位置；由第1.2節(jié)可知，對于單分支輸電線路，此時計算的故障位置指標(biāo)D反映的是故障所在的線段；而對于兩分支的情況，顯然D既不是正確的故障位置，也無法直接反映故障線段。為此下面將分析故障發(fā)生在兩分支線路不同區(qū)域時，計算指標(biāo)D的特性。

情況1 當(dāng)故障發(fā)生在支路B2R或分支B2T2時，如圖4所示實(shí)際故障發(fā)生在點(diǎn)F，則滿足故障位置為

根據(jù)KVL原理，此時線路兩端S、R的電壓值VS，sup、VR，sup滿足表達(dá)式（采用集中參數(shù)模型）

式中：IT1，sup、IT2，sup為兩分支路的故障附加正序電流值；Z1為該線路的單位正序阻抗；VF為故障點(diǎn)電壓值；L為線路SR的總長度。

由式（5）與式（6）相減可得

若根據(jù)傳統(tǒng)的雙端測距原理，直接計算得故障位置D，顯然該計算值不是準(zhǔn)確的故障點(diǎn)位置，以圖1所示，此時線路兩端S、R的電壓值VS，sup、VR，sup應(yīng)滿足表達(dá)式

同理由式（8）、式（9）相減可得

結(jié)合上述兩種情況，整理式（7）、式（10），從而可建立實(shí)際故障位置D1與計算故障指標(biāo)D的等式關(guān)系為

由于計算的D有可能為虛數(shù)，為此對式（11）兩邊均取實(shí)部幅值，可得

式中：k1＝（L2＋L3－D1L）／L；k2＝（L3－D1L）／L。

由式（4）可知，此時k1＞0，k2≥0。進(jìn)一步解析式（12），其等效為

假設(shè)該輸電線路系統(tǒng)的所有電源端阻抗包括ZS1、ZR1、ZT11、ZT21均是高感抗（即RX），則IT1，sup、IT2，sup分別與IS，sup、IR，sup之間的相角度數(shù)差均小于90°。事實(shí)上，實(shí)際阻抗亦滿足此條件，對于雙分支情況只需R＜X即能得出上述結(jié)論。由此可得

進(jìn)而有

即此時計算的故障指標(biāo)D滿足

情況2 當(dāng)故障發(fā)生在支路B1B2時，即實(shí)際故障點(diǎn)位置D1滿足

同理情況1方法可推得關(guān)系式

式中：k1＝L2＋L3－D1L＞0；k2＝L3－D1L＜0。

由于此時k1、k2的正負(fù)異號，導(dǎo)致無法確保計算值正負(fù)的一致性，即無法確定Re（D）與Re（Dtap1）、Re（Dtap2）之間的大小關(guān)系；此時計算的故障指標(biāo)D可能分布在線路各個分支區(qū)間。

情況3 當(dāng)故障發(fā)生在支路SB1或分支B1T1時，同理按照情況1的證明方法，此時計算的故障指標(biāo)D滿足

綜上所述，通過與分支節(jié)點(diǎn)位置Dtap1、Dtap2比較，計算指標(biāo)D能反映出故障所在的區(qū)域范圍，排除不可能的故障線段，可得故障區(qū)域判據(jù)如下。

（1）當(dāng)Re（D）＜Dtap1時，表明故障僅可能發(fā)生在區(qū)域B1R（包含支路B1B2、B1R和分支B2T2）。

（2）當(dāng)Dtap1≤Re（D）≤Dtap2時，故障僅可能發(fā)生在支路B1B2。

（3）當(dāng)Re（D）＞Dtap2時，故障僅可能發(fā)生在區(qū)域SB2（包含支路SB1、B1B2和分支B1T1）。

根據(jù)上述方法，由計算的故障指標(biāo)D可將故障范圍初步鎖定，縮小至區(qū)域B1R或區(qū)域SB2或支路B1B2。若故障發(fā)生在區(qū)域B1R，將非故障支路進(jìn)行等效合并，即轉(zhuǎn)化為以B2T2為分支的單分支線路情況；若故障發(fā)生在區(qū)域SB2，同理可轉(zhuǎn)化為以B1T1為分支的單分支線路；若故障發(fā)生在支路B1B2時，即已直接實(shí)現(xiàn)了故障支路的判斷。

因此通過本節(jié)故障區(qū)域的初步判斷，可將兩分支線路問題轉(zhuǎn)化為第1.2節(jié)的單分支問題或直接實(shí)現(xiàn)故障支路的準(zhǔn)確判斷。

對于雙分支問題，可通過縮小可能故障區(qū)域范圍，把雙分支線路轉(zhuǎn)化為單分支測距問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障分支的有效判斷。具體流程如圖5所示。

圖5 故障分支判別流程Fig.5 Discrimination procedure of fault location

1.4 多分支判別原理

如圖6所示，當(dāng)傳輸線路出現(xiàn)n條分支時（n≥3），同理可建立如圖7所示的故障附加分量正序網(wǎng)。

圖6 傳輸線路出現(xiàn)多分支的情況Fig.6 Transimission line tapped with multi－legs

圖7 故障附加分量正序網(wǎng)Fig.7 Positive sequence network of additional fault component

將上圖中節(jié)點(diǎn)B1、Bn間的分支線路作為一整體，類同于兩分支情況，同樣可由線路S、R雙端的故障附加正序電壓、電流數(shù)據(jù)計算故障指標(biāo)D，此時該計算指標(biāo)的特性分析如下。

情況1 故障發(fā)生在支路BnR、分支BnTn時，若D1為實(shí)際故障點(diǎn)位置，則滿足D1≤Dtap1；假設(shè)D為計算的故障指標(biāo)值。由KVL，類似與式（12）可推導(dǎo)得

Re（D1）－Re（D）＝

其中k1，k2，…，kn均為非零常數(shù)，且若所有電源端阻抗均為高感抗（即RX），即IT1，sup，IT2，sup，…，ITn，sup與IS，sup、IR，sup的相角度數(shù)差均小于90°，則可得

情況2 故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)B1、Bn間的所有支路時，同理可推導(dǎo)得

其中k1，k2，…，kn將有正有負(fù)，因此無法確定Re（D）與Re（D1）間的大小關(guān)系

情況3 故障發(fā)生在支路SB1、分支B1T1時，完全同（1）證明可得

綜上所述，通過與分支節(jié)點(diǎn)Dtap1、Dtapn比較可得故障區(qū)域判據(jù)如下。

（1）當(dāng)Re（D）＜Dtap1時：故障僅可能發(fā)生在除支路SB1、分支B1T1外的所有區(qū)域；由此通過將非故障支路SB1、分支B1T1進(jìn)行合并，從而轉(zhuǎn)化為（n－1）條分支情況。

（2）當(dāng)Dtap1≤Re（D）≤Dtapn時：故障發(fā)生在除支路SB1、BnR及分支B1T1、BnTn外的所有區(qū)域；由此通過將非故障支路SB1、BnR及分支B1T1、BnTn進(jìn)行合并，從而轉(zhuǎn)化為（n－2）條分支情況。

（3）當(dāng)Re（D）＞Dtapn時：故障發(fā)生在除支路BnR、分支BnTn外的所有區(qū)域；由此通過將非故障支路BnR、分支BnTn進(jìn)行合并，從而轉(zhuǎn)化為（n－1）條分支情況。

由此可見，故障計算式D給出了通用性的故障區(qū)域判別指標(biāo)，通過其與分支節(jié)點(diǎn)位置的比較，排除非故障支路，進(jìn)而采用迭代式的判斷方法，將故障區(qū)域不斷縮小，最終可轉(zhuǎn)化兩分支情況。

2 算例仿真

為了驗證本文算法的有效性和正確性，本節(jié)將采用PSCAD軟件進(jìn)行仿真分析，其中仿真時間設(shè)置為T＝0.5 s，采樣頻率設(shè)置為3.84 k Hz。

2.1 兩分支傳輸線路仿真

如圖8所示兩分支線路模型，采用110 k V等級電網(wǎng)進(jìn)行測試（本算法具備通用性，本文選擇采用地區(qū)電網(wǎng)較常見的110 k V分支線路進(jìn)行仿真），具體參數(shù)設(shè)置見表1。

圖8 兩分支傳輸線路Fig.8 Transmission line with two tapped legs

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of simulation system

為了驗證故障區(qū)域判別方法的正確性，利用PSCAD對傳輸線路上各點(diǎn)的短路故障進(jìn)行仿真模擬，進(jìn)而獲取線路兩端的故障電氣量，利用計算的故障指標(biāo)進(jìn)行故障區(qū)域判斷，結(jié)果見表2。

表2的仿真實(shí)驗涵蓋了線路的所有可能的分支故障點(diǎn)；由表2的計算結(jié)果清楚地顯示，本文提出的方法均能夠正確判斷故障所在的支路，即使在分支節(jié)點(diǎn)附近亦能實(shí)現(xiàn)可靠判斷。

其次為了驗證算法在不同故障條件下的判別準(zhǔn)確性度，本文完成了大量的仿真實(shí)驗，包括不同的故障類型、故障距離、過渡電阻。表3選取了部分線路關(guān)鍵位置的判別結(jié)果，該計算結(jié)果顯示在各類典型的故障條件下，本文的算法均能準(zhǔn)確判斷故障所在支路。

2.2 多分支傳輸線路仿真

多分支線路模型如圖9所示，具體參數(shù)同模型2，其中線路總長L＝400 km，假設(shè)分支線路均勻出現(xiàn)在主線路上。

為了驗證該方法對多分支線路的通用性，假設(shè)輸電線路主線上發(fā)生不同位置、過渡電阻、類型的短路故障，應(yīng)用本文方法進(jìn)行初步的故障區(qū)域判斷。結(jié)果如表4所示。

由表4可知，通過區(qū)域判定指標(biāo)，本算例的多分支線路問題可準(zhǔn)確縮小為區(qū)域1－6（除支路6－8、分支6－7外）、區(qū)域2－8（除支路1－2、分支2－3外）的兩分支線路問題，或區(qū)域2－6（除支路1－2、6－8、分支2－3、6－7外）的單分支線路問題。進(jìn)而繼續(xù)采用前文的支路判定指標(biāo)，直至判定故障支路。

表2 故障區(qū)域判斷結(jié)果（1）Tab.2 Discrimination results of fault section（1）

表3 不同故障類型、過渡電阻下的仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results under different kinds of faults and transition resistances

圖9 多分支傳輸線路Fig.9 Transmission line with multi tapped legs

表4 故障區(qū)域判斷結(jié)果（2）Tab.4 Results of faulted section discrimination（2）

3 結(jié)語

針對多分支的復(fù)雜傳輸線路，本文提出一種通用性的故障支路判別指標(biāo)，該指標(biāo)僅利用線路兩端的電壓、電流值進(jìn)行計算，通過與線路分支節(jié)點(diǎn)的位置對比，進(jìn)而判斷故障所在分支，最終可轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的雙端故障測距問題。經(jīng)本文的理論證明顯示，該方法不僅適用于單分支線路，同樣適用于兩分支、甚至任意多分支線路；經(jīng)本文的大量仿真實(shí)驗表明，該算法在任意的系統(tǒng)運(yùn)行方式、過渡電阻、故障類型、距離等條件下，均能取得較高的故障判別準(zhǔn)確性。

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