階段測試二

殷永霞

一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）

1. a,b,c為直線,β為平面,以下命題正確的是.

(1) a⊥b,b⊥c輆∥c;(2) a∥c,b⊥c輆⊥b;

(第2題)

(3) a∥β,b雞陋輆∥b;(4) a⊥b,a⊥c,b雞,c雞陋輆⊥β.

2. 橢圓x225+y29=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為2，M是線段PF1的中點(diǎn)，則M到原點(diǎn)O的距離等于.

3. 直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為.

4. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為.

5. 從直線l:x－ｙ＋３＝０上的點(diǎn)P向圓C:(x+2)2+(y+2)2=1引切線PT，則切線長|PT|的最小值是.

6. 雙曲線x24－y212=1上的M點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離為5，則點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離是.

7. 一動圓與圓x2+y2=1外切，且與圓x2+y2－6x+8=0內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是.

8. 正三棱錐的側(cè)棱長為10，側(cè)棱與底面所成角的余弦值為45，則該三棱錐的側(cè)面積為.

9. 設(shè)直線l1的方程為x+2y-2=0，將直線l1繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程是.

10. 設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四個不同點(diǎn)，且滿足AB?AC=0，AC?AD=0，AD?AB=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是.

11. 橢圓a2x2+y2=a2(0

12. 過拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA,OB，則直線AB過定點(diǎn).

13. 設(shè)點(diǎn)A(－2，3)，橢圓x216+y212=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動.當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時,P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14. 有兩個相同的直三棱柱，高為2a，底面三角形的三邊長分別是3a,4a,5a(a>0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是.

二、 解答題（本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15. （本題滿分14分）

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).

（1） 求證：EF∥平面A1BC1；

（2） 求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1.

16. （本題滿分14分）

直線L被兩直線l1:4x+y+3=0和l2:3x－5y－5=0所截得的線段AB的中點(diǎn)為P(-1,2),求直線L的方程.階段測試(二)第2頁17. （本題滿分14分）

(1) 求拋物線y=－x2上的點(diǎn)到直線4x+3y－8=0的距離的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2) 雙曲線x2a2－y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2⊥x軸，求該雙曲線的離心率.

18. （本題滿分16分）

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=A1A,D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn).

（1） 求證：AB1⊥平面A1BD;

（2） 若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD.

階段測試(二)第3頁19. （本題滿分16分）

已知直線l的方程為x=－2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn)（如圖）．

（1） 過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓周的14，求直線l1的方程；

（2） 求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個公共點(diǎn)的橢圓方程；

（3） 過M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N,設(shè)（2）中橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F2,求三角形△NF1F2的面積.

20. （本題滿分16分）

如圖，已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓x216+y2=1的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn).

（1） 求圓G的半徑r;

（2） 過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切．

階段測試(二)第4頁綜合測試(一)第1頁