階段測(cè)試一

王懷學(xué)

一、 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）

(第2題)

1. 過(guò)點(diǎn)A(0,1)且垂直于y軸的直線方程為.

2. 如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有對(duì).

3. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,－1)，且與直線2x+3y－4=0平行，則直線l的方程為.

4. 下列命題中

①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；

②若一條直線垂直與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；

③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；

④底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的全面積為12.

正確的為.

5. 若雙曲線x2－y2m=1的一條漸近線方程是y=3x，則m等于．

6. 若直線l:ax+by－1=0與圓C:x2+y2=1相切，則a2+b2=．

7. 已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為3 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3 cm,如果用一個(gè)平面把六棱柱分成兩個(gè)棱柱，則所得兩個(gè)棱柱的表面積之和的最大值為cm2.

8. 一條光線從點(diǎn)P(2,3)射出，經(jīng)x軸反射，與圓(x+3)2+(y－2)2=1相切，則反射光線所在直線的方程是.

9. 在一張紙片上建立直角坐標(biāo)系xOy，如果沿著y軸疊折成45°，拋物線y2=－4x在另半張紙上的投影的曲線方程是.

10. 點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的2倍，則這三條弦長(zhǎng)之和為最大值是.

11. 在△ABC中，AB=BC，cosB=－718．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=．

12. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為22，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如圖所示的三棱錐BACD．若O為AC邊的中點(diǎn)，M，N分別為線段DC，BO上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且BN=CM.設(shè)BN=x，則三棱錐NAMC的體積y=f(x)的值域是.

(第12題)

(第13題)

13. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線有條.

14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x22+y2=1，設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角θ，使OM=cosθOA+sinθOB．直線OA與OB的斜率之積為.

二、 解答題（本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15. （本題滿分14分）

如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.E是線段PC上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn).

（1） 求證：BD⊥EF；

（2） 若E是PC的中點(diǎn)，試確定點(diǎn)F在線段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并說(shuō)明理由.

16. （本題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線x－3y－4=0相切．

（1） 求圓O的方程；

（2） 直線l：y=kx+3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為菱形，若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

階段測(cè)試(一)第2頁(yè)17. （本題滿分15分）

在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O.

（1） 若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；

（2） 若平面PAC⊥平面ABCD，求證：PB=PD；

（3） 在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C）使得BM∥平面PAD，若存在，求PMPC的值；若不存在，說(shuō)明理由.

18. （本題滿分15分）

已知圓(x+3)2+y2=9的圓心為M,圓(x－3)2+y2=1的圓心為N，一動(dòng)圓與⊙M內(nèi)切，與⊙N外切.

（1） 求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；

（2） 設(shè)直線x=mx+1與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′.試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，直線A′B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.階段測(cè)試(一)第3頁(yè)19. （本題滿分16分）

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(2,6)，上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2，∠F1PF2=90°．直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M12,－23．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 求直線l的方程；

（3） 記橢圓在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D，若點(diǎn)Q(m,－2)到區(qū)域D的最小距離不超過(guò)22，試求m的最小值．

20. （本題滿分16分）

在△ABC中，頂點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)D是△ABC的重心，E在y軸上，滿足EC=3EA,DE=λAB(λ≠0).

（1） 求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（2） 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N，就一定有OM?ON=0，若存在，求該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.階段測(cè)試(一)第4頁(yè)階段測(cè)試(二)第1頁(yè)