數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)策略

●王 紅

20世紀(jì)中葉以來，由于計(jì)算機(jī)和現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及每一個(gè)角落，即使在社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)中，也越來越多地用到了數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法。新課程改革也格外注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，受“應(yīng)試”的影響，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力并未得到很好地鍛煉和培養(yǎng)。針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)方面的現(xiàn)狀和存在的問題，本文給出了相應(yīng)的培養(yǎng)策略。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱的原因

（一）教材內(nèi)容方面

目前，很多數(shù)學(xué)教材對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是有欠缺的，教材功能仍然局限于數(shù)學(xué)理論和邏輯體系的傳輸，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活諸方面的廣泛應(yīng)用。把數(shù)學(xué)作為工具去解決實(shí)際問題的意識(shí)被淡化，思維能力、實(shí)踐能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)被忽視，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)諸如成本利潤(rùn)、利息折扣、納稅保險(xiǎn)、儲(chǔ)蓄卡密碼的設(shè)置、出租車空駛率等與我們生活息息相關(guān)的基本常識(shí)的概念、數(shù)學(xué)模型等均一無所知。再比如投入產(chǎn)出問題、運(yùn)輸問題、生態(tài)平衡問題、控制人口問題、資源合理運(yùn)用等問題以及在衣、食、住、行、購(gòu)物、游戲、運(yùn)動(dòng)等方面的很多現(xiàn)實(shí)問題，與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮新?lián)系，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息，這些問題能夠?qū)W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)應(yīng)用問題很自然地緊密結(jié)合起來。這樣的材料真實(shí)性更強(qiáng)，符合時(shí)代氣息，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，而這些內(nèi)容在目前的教材中很少有所體現(xiàn)。

（二）教學(xué)過程方面

機(jī)械講授仍然是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式。數(shù)學(xué)教師在傳授新知識(shí)時(shí)，往往直接引入定理和公式，然后把課堂大部分時(shí)間用于定理的推導(dǎo)證明以及公式的機(jī)械訓(xùn)練。在這種學(xué)習(xí)方式影響下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性都得不到提高，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展更無從談起。同時(shí)，教師在教學(xué)過程中，沒有注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，不重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言去描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，忽視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力的培養(yǎng)。而提出數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，是能夠認(rèn)清問題、概括出數(shù)學(xué)問題（這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模)。學(xué)生面對(duì)生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題卻不能很好地解答，便實(shí)現(xiàn)不了數(shù)學(xué)應(yīng)有的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，強(qiáng)化教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是在通過對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的感知及具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的體驗(yàn)中形成的。因此，教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性，比如在科技領(lǐng)域中，力學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)等，都需要用數(shù)學(xué)的符號(hào)、公式、法則等來表述這些學(xué)科的定律和規(guī)律。而當(dāng)今的生物科學(xué)已是數(shù)學(xué)十八般武藝大顯身手的領(lǐng)域，生物工程、遺傳變異、遺傳基因、生物醫(yī)學(xué)、CT掃描的醫(yī)療設(shè)備等各個(gè)領(lǐng)域都廣泛應(yīng)用著數(shù)學(xué)的豐碩成果；在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，從企業(yè)的管理、規(guī)劃到質(zhì)量分析、生產(chǎn)過程控制等方面都要運(yùn)用到數(shù)學(xué)中的規(guī)劃論、控制論、微分方程等各方面的知識(shí)。在教學(xué)過程中，教師可以通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程，讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活之中，并能廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，例如講解二次函數(shù)時(shí)如用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等問題；分段函數(shù)常與乘坐出租車的乘車費(fèi)用、個(gè)人收入所得稅、住房公積金等有關(guān)的現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)問題相聯(lián)系；指數(shù)函數(shù)可以與細(xì)菌繁殖、人口的增長(zhǎng)、利潤(rùn)的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)等相聯(lián)系；可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用微積分的思想推導(dǎo)圓的面積、球的表面積、體積等。數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師應(yīng)加強(qiáng)溝通，積極提高自身素質(zhì)，主動(dòng)了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，使課堂少一些枯燥乏味的純數(shù)學(xué)問題，多一些實(shí)際應(yīng)用問題，潛移默化地感染學(xué)生，使學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的意識(shí)。[1]

（二）數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要途徑

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化抽象為數(shù)學(xué)模型，再找到它的數(shù)學(xué)解，其后，通過釋義和檢驗(yàn)的方法來得出現(xiàn)實(shí)問題解，進(jìn)而來評(píng)價(jià)現(xiàn)實(shí)問題。當(dāng)今的中國(guó)，科學(xué)技術(shù)的不斷更新與發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的實(shí)時(shí)監(jiān)控以及宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究等都離不開數(shù)學(xué)建模，它已經(jīng)成為了現(xiàn)代社會(huì)運(yùn)用教學(xué)方法來解決實(shí)際困難和問題的主要方法和手段了。學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生廣泛地參與到其中，使得各方面的能力都有所提升，從而培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一方面也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐相結(jié)合，教師在講授枯燥、乏味的內(nèi)容時(shí)結(jié)合有關(guān)的教學(xué)模型，將數(shù)學(xué)的理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐研究結(jié)合起來，勢(shì)必會(huì)增強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力[2]。并且通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生了解和掌握Matlab、Mathematica、Mapple、Lindo、Lingo 等 數(shù) 學(xué) 軟件，使得模型的建立、改進(jìn)和應(yīng)用更加直觀形象，也更加科學(xué)可行。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模，必然能夠?qū)W習(xí)和使用到最新的科技成果與科學(xué)技術(shù)，正確把握互聯(lián)網(wǎng)瀏覽查詢技術(shù)，特別是建模的圖像和動(dòng)態(tài)顯示的優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和使用計(jì)算機(jī)以及新技術(shù)手段的積極性，這些都充分培養(yǎng)了學(xué)生計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和使用最新科技成果的能力，為學(xué)生成為全面發(fā)展的人才創(chuàng)造條件[3]。

（三）結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展并得到廣泛應(yīng)用，使人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和利用數(shù)學(xué)解決問題的方式發(fā)生了顯著變化。人們可以將所研究的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠運(yùn)算的形式，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的計(jì)算、證明和推導(dǎo)，從而為解決實(shí)際問題提供解決方案。因此，考慮用計(jì)算機(jī)技術(shù)及開設(shè)實(shí)驗(yàn)課的方式來發(fā)展數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)教育新的熱點(diǎn)。表現(xiàn)在教學(xué)方式上，就是把計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)教學(xué)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中的師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件中，不斷地采用和發(fā)展先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，使學(xué)生喜歡使用和便于使用，有些軟件是演示性的，以幫助解決課堂教學(xué)中不容易表述的問題，因而使學(xué)生容易且更直觀地接受并理解[4]。

所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就是指利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件作為實(shí)驗(yàn)工具，以數(shù)學(xué)理論作為實(shí)驗(yàn)原理，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算或圖形演示等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)等為主要實(shí)驗(yàn)方法，以輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或輔助用數(shù)學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，以?shí)驗(yàn)報(bào)告為最終形式的上機(jī)實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以采用講授和上機(jī)相結(jié)合的方式，教師主要講解實(shí)驗(yàn)中問題的具體背景，相關(guān)的建模方法和數(shù)值計(jì)算的方法，包括條件的化簡(jiǎn)，因素的分離和選擇變量，以及建立變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，并對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型求解的理論和實(shí)現(xiàn)計(jì)算的計(jì)算機(jī)指令等，學(xué)生可建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件求出其數(shù)值解，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)相結(jié)合的一種非常好的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基本理論，熟悉常用數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，更有效、更主動(dòng)地提高“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力。學(xué)生通過自己動(dòng)手用計(jì)算機(jī)解決經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)際問題，親身去感受用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)離不開基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的積累。在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)時(shí)，需要以知識(shí)的學(xué)習(xí)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累、能力的培養(yǎng)為基礎(chǔ)，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，主動(dòng)地向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出問題，面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程中應(yīng)“培養(yǎng)學(xué)生適當(dāng)使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)及各種軟件來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力”，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用不僅擴(kuò)展了數(shù)學(xué)實(shí)踐的內(nèi)容與范圍，而且影響了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象與方法，借助計(jì)算機(jī)的直觀形象能力可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)必將得到很大的發(fā)展和提高。

[1]王海鴻.高職院校培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的研究[D].蘭州，西北師范大學(xué)，2006.

[2]哈申.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012-1.

[3]蘇有慧，姜英姿.用數(shù)學(xué)建模教育活動(dòng)推動(dòng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].徐州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（23）3.

[4]嚴(yán)士健.嚴(yán)士健談數(shù)學(xué)教育[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2010-1.240-241.