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    時(shí)間序列模型在查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)降雨量預(yù)測(cè)中應(yīng)用

    2012-03-20 07:39:18徐淑琴董麗麗王云鶴
    黑龍江水利科技 2012年2期
    關(guān)鍵詞:階數(shù)降雨量諧波

    劉 楊,徐淑琴,董麗麗,王云鶴

    (1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院哈爾濱150030;2.中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所,河南新鄉(xiāng)453003)

    降水是自然界水循環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié),如能有效干預(yù)降水,對(duì)于防洪抗旱,指導(dǎo)生產(chǎn)都是有益處的。到目前為止,有多種方法對(duì)降雨量進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè),時(shí)間序列分析是其中的一種,對(duì)時(shí)間序列的研究起源于Yule(1927)[1],他提出建立自回歸(AR)模型;Walker(1931)[2]在AR模型啟發(fā)下,建立了滑動(dòng)平均(MA)模型和自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)混合模型,初步奠定了時(shí)間序列分析方法的基礎(chǔ);Box和Jenkins (1970)[3]提出了一套比較完善的建模理論,使時(shí)間序列方法迅速發(fā)展起來(lái)。本文將采用時(shí)間序列分析方法對(duì)查哈陽(yáng)地區(qū)1956—2008年的作物生育期月降雨量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè),探求該地區(qū)的作物生育期的降雨量變化規(guī)律,為合理制定灌溉制度,節(jié)約用水,為當(dāng)?shù)氐乃Y源可持續(xù)發(fā)展具有重要的深遠(yuǎn)的意義。

    1 時(shí)間序列模型基本原理

    1.1 模型的構(gòu)建

    降雨量時(shí)間序列模型可由下列形式疊加表示為:

    式中:Ht為降雨量;ft為趨勢(shì)變化項(xiàng);pt為周期變化項(xiàng);xt為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

    1.2 時(shí)間序列模型各分量的確定

    1.2.1 趨勢(shì)變化項(xiàng)的確定

    趨勢(shì)項(xiàng)f(t)表示為:

    對(duì)于(2)式可以采用回歸分析的方法求出系數(shù)c0,c1,c2,…ck和階數(shù)k,具體求解方法可借用Excel軟件中現(xiàn)成的回歸分析模板來(lái)實(shí)現(xiàn)[4]。為檢驗(yàn)擬合結(jié)果,需要計(jì)算趨勢(shì)曲線擬合的相關(guān)系數(shù)R,若無(wú)最佳擬合函數(shù)則認(rèn)為無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)不顯著[5]。

    1.2.2 周期變化項(xiàng)的確定

    趨勢(shì)函數(shù)確定后,再對(duì)扣除趨勢(shì)分量后的部分Yt進(jìn)行周期項(xiàng)分析,對(duì)周期項(xiàng)采用諧波分析方法[6,7]分析提取。對(duì)序列Yt,可用L個(gè)波疊加的形式表示為:

    式中:L為諧波個(gè)數(shù),取n/2的整數(shù)部分;k為諧波序號(hào),k=1,2,…,L;ak,bk為傅立葉系數(shù),其計(jì)算式為:

    1.2.3 隨機(jī)干擾項(xiàng)的確定

    消除了趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)后,得到隨機(jī)項(xiàng)時(shí)間序列,對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)成分x(t),我們可以用線性平穩(wěn)隨機(jī)模型來(lái)表示它的統(tǒng)計(jì)特征,可以考慮建立AR(p)模型[8]。一般自回歸模型表示為:

    式中:p為模型階數(shù),求解方法是對(duì)偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,采用AIC準(zhǔn)則[6-7]確定。φi為模型自回歸系數(shù),i=0,1,2,…,p。φi可采用尤爾-沃爾克估計(jì)法,應(yīng)用MATLAB求解。

    1.3 時(shí)間序列模型檢驗(yàn)[9]

    式中:μ為均值,求出ε1,ε2,ε3,...εn,計(jì)算其自相關(guān)系數(shù)r1(ε),r2(ε),r3(ε),...rk(ε)。通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:(ε)則Q漸近服從自由度(m-p-q)的x2分布。若Q<x2(0.05),則εt為相互獨(dú)立的假定可以接受。

    2 時(shí)間序列模型的實(shí)例應(yīng)用

    查哈陽(yáng)灌區(qū)始建于1939年,是我國(guó)東北地區(qū)四大灌區(qū)之一,根據(jù)查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)1956—2008年每年的作物生育期(5—9月)降雨量觀測(cè)資料,對(duì)該地區(qū)降雨量變化進(jìn)行模擬,并預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì),對(duì)農(nóng)場(chǎng)合理開發(fā)利用水資源具有重要的意義。查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)1956—2008年作物生育期的月降雨量變化情況如圖1所示。

    2.1 建立趨勢(shì)項(xiàng)模型

    根據(jù)上述建模方法,利用Excel軟件中現(xiàn)成的回歸分析模板來(lái)實(shí)現(xiàn),趨勢(shì)項(xiàng)模型為:

    f(x)=-0.0001t2+0.0221t+82.813 R=0.02

    2.2 建立周期項(xiàng)模型

    經(jīng)對(duì)各個(gè)諧波方差檢驗(yàn),達(dá)到顯著水平的諧波只有1,112號(hào)。各諧波方差貢獻(xiàn)率分別為30.92%和3.24%,其F統(tǒng)計(jì)量分別為58.6450與4.3882,均大于Fα=3.05,達(dá)到顯著水平。故提取第1、112個(gè)諧波建立周期項(xiàng)模型:周期項(xiàng)變化圖形見圖2所示。

    圖1 1956—2008年查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)月降雨量變化曲線圖

    圖2 1956—2008年查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)月降雨量周期項(xiàng)變化曲線圖

    2.3 建立隨機(jī)項(xiàng)模型

    2.3.1 x(t)正態(tài)性檢驗(yàn)[9-11]

    2.3.2 根據(jù)偏相關(guān)分析確定模型階數(shù)

    根據(jù)偏相關(guān)圖初步定AR模型階數(shù)p=14,選定k=3,5,14,利用AIC準(zhǔn)則進(jìn)一步識(shí)別模型階數(shù)是否合適。AIC(13) =2104.3;AIC(14)=2101.8;AIC(15)=2103;根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)p=14為最好。

    2.3.3 AR模型檢驗(yàn)

    主要檢驗(yàn)殘差ε項(xiàng)是否獨(dú)立。采用自相關(guān)系數(shù)綜合檢驗(yàn)法,經(jīng)過(guò)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)量265,顯著水平 α=0.05時(shí),查 χ2表得,故εt是相互獨(dú)立的假定可以接受。

    獨(dú)立隨機(jī)序列εt的正態(tài)性檢驗(yàn):Cs(ε)=1.126,方差=0.5574×103,均值為-0.1069。該序列為εt~(0,0.1489)的正態(tài)分布。

    因此,隨機(jī)項(xiàng)模型:x(t)=D(t)+ε(t)=0.1336xt-3+ 0.2136xt-5+0.1520xt-14+ε(t)εt~(0,0.1489),隨機(jī)變化項(xiàng)圖形見圖3。

    2.4 模型組合

    將趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)疊加,就得到降雨量變化時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,即

    3 模型擬合及預(yù)測(cè)

    應(yīng)用時(shí)間序列模型對(duì)查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)1956—2008年作物生育期的月降雨量序列進(jìn)行擬合,見圖4所示,從圖4可以看出,建立的降雨量時(shí)間序列模型擬合效果較好。計(jì)算模型的平均相對(duì)誤差為2.35%,后驗(yàn)差比值C=0.0235,小誤差頻率p=1,擬合準(zhǔn)確率1,滿足精度要求,該模型可應(yīng)用于預(yù)報(bào)該地區(qū)未來(lái)降雨量。運(yùn)用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)3 a(2009—2011)中5—9月的月降雨量,預(yù)測(cè)曲線見圖5所示。

    4 結(jié)論

    1)選擇53 a的查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)月降雨量觀測(cè)資料進(jìn)行分析,通過(guò)對(duì)序列趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)的識(shí)別和提取,建立降雨預(yù)測(cè)模型。從擬合曲線圖形上可以看出資料的序列越長(zhǎng),建立的模型其代表性也就越好,預(yù)報(bào)精度也越高,是一種很好的模擬預(yù)測(cè)模型,該模型能夠反映該地區(qū)降雨量變化規(guī)律,對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)年份降雨的豐枯狀況、水資源量的大小以及洪澇等方面都有重要的意義。同樣也為評(píng)價(jià)當(dāng)?shù)厮Y源利用效率提供資料,為管理和規(guī)劃當(dāng)?shù)氐乃Y源提供了可靠的依據(jù)。

    2)在模型的應(yīng)用過(guò)程中,確定有效諧波數(shù)L和自回歸模型階數(shù)P是建模的關(guān)鍵,應(yīng)經(jīng)反復(fù)計(jì)算,選擇使模擬殘差達(dá)到最小的L和P。

    圖3 1956—2008年查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)月降雨量隨機(jī)變化項(xiàng)圖

    圖4 1956—2008年月降雨量時(shí)間序列模型擬合曲線

    圖5 查哈陽(yáng)農(nóng)場(chǎng)未來(lái)3 a 5—9月月降雨量預(yù)測(cè)曲線

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