壩下涵管縱向內(nèi)力計(jì)算與伸縮縫間距設(shè)計(jì)

蔡勇斌，周雪芳，蔡勇平，蔡曉鴻

（1.江西省吉安市水利局，江西吉安343000；2.江西省泰和縣水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)室，江西泰和343700；3.江西省吉安市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江西吉安343000）

0 引言

壩下涵管由于施工簡(jiǎn)便、工期短、造價(jià)低，是中小型水庫(kù)工程首選輸水建筑物之一。但由于壩下涵管穿壩而過(guò)，其結(jié)構(gòu)性破壞直接危害大壩的安全，據(jù)國(guó)內(nèi)外土石壩失事調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料，因壩下涵管質(zhì)量問(wèn)題造成土石壩失事約占13%。由此可見(jiàn)，壩下涵管的設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量直接關(guān)系到大壩工程的安全。

壩下涵管設(shè)計(jì)中，現(xiàn)行規(guī)范及計(jì)算方法只考慮涵管的橫斷面結(jié)構(gòu)內(nèi)力與配筋計(jì)算，而涵管的縱向內(nèi)力與配筋計(jì)算卻往往被忽略，僅按構(gòu)造配筋，在設(shè)計(jì)方面存有缺陷，而施工又往往疏于防患，致使壩下涵管環(huán)向裂縫成為常見(jiàn)病害。涵管出現(xiàn)環(huán)向裂縫與許多因素有關(guān)，諸因素綜合作用的效應(yīng)是管身縱向拉應(yīng)力大于混凝土抗拉極限強(qiáng)度而產(chǎn)生環(huán)向裂縫。因此，研究分析壩下涵管縱向內(nèi)力與應(yīng)力計(jì)算是非常必要的，對(duì)防止壩下涵管環(huán)向裂縫的出現(xiàn)具有工程實(shí)際意義。

1 壩下涵管縱向拉力

（1）變溫拉力

降溫時(shí)，涵管的縱向拉力為[1]：

式中：r1、r0分別為涵管外半徑、內(nèi)半徑；α為混凝土線(xiàn)膨脹系數(shù)；E為混凝土彈性模量；t為涵管變溫值。

（2）均勻內(nèi)水壓力產(chǎn)生的縱向拉力

壩下涵管在均勻內(nèi)水壓力p作用下，管身將產(chǎn)生徑向位移而引起縱向拉應(yīng)力。由彈性理論，其縱向應(yīng)力為[1]：

（3）壩體填土與涵管間摩擦力

當(dāng)降溫引起涵管收縮時(shí)，涵管管壁與壩體填土間的摩阻力將約束管身的縱向變形（圖1）。圖中τ為壩體土與壩下涵管間的摩擦力強(qiáng)度，T分布圖為壩下涵管橫斷面摩阻拉力分布圖，Tmax為管身中間對(duì)稱(chēng)橫斷面最大摩阻拉力值。圖中其它標(biāo)識(shí)符意義將在各相關(guān)計(jì)算式中列述。設(shè)f為壩體填土與管壁間的摩擦系數(shù)（飽和粘土取0.20，濕粘土取0.25，砂土取0.35～0.4），對(duì)涵管在均勻垂直土壓力、均勻地基反力、梯形側(cè)向土壓力、管身自重與管內(nèi)水重作用下的單位管長(zhǎng)摩擦力分別計(jì)算于下：

式中：μ為混凝土泊松比。

于是涵管縱向拉力：

圖1 壩下涵管摩擦力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch drawing of friction in calculation of embedded pipe below dam

①均勻垂直土壓力與相應(yīng)均勻地基反力作用下的單位管長(zhǎng)摩擦力強(qiáng)度[2]：

式中:qv=ksγHd，為壩下涵管單位長(zhǎng)度管頂面的垂直土壓力強(qiáng)度與相應(yīng)管底面的地基反力強(qiáng)度[2]。ks為壩下涵管垂直土壓力系數(shù)；γ為壩體填土重度；Hd為涵管頂以上填土高度；Gv=2r1qv，為單位管長(zhǎng)總的垂直土壓力。

②梯形側(cè)向土壓力作用下的單位管長(zhǎng)摩擦力強(qiáng)度：

注意到[3]：

將其代入式（5），積分整理得：

式中：qh1=ktγHd、qh2=ktγ()Hd+2r1分別為壩下涵管單位長(zhǎng)度內(nèi)管頂、管底側(cè)向水平土壓力強(qiáng)度；kt為壩下涵管側(cè)向土壓力系數(shù)φ為壩體填土內(nèi)摩擦角()Hd+r1r1，為單位管長(zhǎng)總的側(cè)向土壓力。

③管身自重及管內(nèi)水重作用下的單位管長(zhǎng)摩擦力強(qiáng)度：

注意到管身單位長(zhǎng)度自重qc及管內(nèi)非均勻水重qω僅沿區(qū)間[0，π]分布，于是有：

綜上，單位管長(zhǎng)上的總摩擦力強(qiáng)度為

（4）壩下涵管縱向拉力計(jì)算與分析[4]

壩下涵管縱向最大拉力斷面為管身中間對(duì)稱(chēng)橫斷面（圖1（b）），考慮到管身荷載的不均勻性，引進(jìn)不均勻荷載系數(shù)η，則最大拉力值為

式中：η取值為1.5～1.8，可據(jù)壩體填土土質(zhì)的均一性條件與壩下涵管外周管壁光滑平順度取定。

式（10）表明，壩下涵管因土壓力與管身自重及管內(nèi)水重而產(chǎn)生的最大橫截面摩阻拉力值與伸縮縫間距l(xiāng)成正比。

綜上計(jì)算分析可見(jiàn)，如果涵管與壩體填土間被動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的橫斷面最大拉力值小于溫度荷載與均勻內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下的最大縱向主動(dòng)拉力值，即Nt+NP＞Tmax時(shí)，則按摩擦力產(chǎn)生的橫斷面最大拉應(yīng)力值控制涵管橫斷面允許拉應(yīng)力；反之，則按溫度荷載與均勻內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下的縱向拉應(yīng)力值控制涵管橫斷面允許拉應(yīng)力。由于混凝土抗拉強(qiáng)度較低，因此壩下涵管伸縮縫間距應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，避免后一種工況的出現(xiàn)，以使壩下涵管橫斷面拉應(yīng)力處于混凝土抗拉強(qiáng)度允許值范圍內(nèi)。

2 壩下涵管伸縮縫間距設(shè)計(jì)與縱向抗裂驗(yàn)算

壩下涵管產(chǎn)生環(huán)向裂縫的主要荷載是降溫荷載與均勻內(nèi)水壓力及壩體填土對(duì)涵管變形的約束力，對(duì)有抗裂要求的壩下涵管，應(yīng)使涵管縱向拉應(yīng)力σz小于混凝土的軸心抗拉極限強(qiáng)度f(wàn)tk，即：

設(shè)壩下涵管混凝土達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度f(wàn)tk時(shí)的軸向合力為：

又當(dāng)混凝土拉伸變形達(dá)到極限拉伸變形εch，則有：

此時(shí)，壩下涵管鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)，可求得鋼筋相應(yīng)應(yīng)力σs約為2×104kPa。設(shè)軸向鋼筋的橫截面面積為As，則鋼筋所承受的軸向拉力為：

于是，若壩體填土與壩下涵管間最大摩擦力小于變溫荷載與均勻內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下的壩下涵管縱向拉力最大值：

則可據(jù)下式：

求出伸縮縫最大間距Lmax。

式中：αct為混凝土拉應(yīng)力限制系數(shù)，對(duì)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合，αct可取0.85。

即有：

若壩體填土與壩下涵管最大摩擦力大于變溫荷載與均勻內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下的壩下涵管縱向拉力，則可據(jù)下式：

求算出壩下涵管所能承受的最大降溫值tmax。

即有：

對(duì)式（17）進(jìn)行分析，可得如下結(jié)論：

（1）如果壩下涵管的長(zhǎng)度小于Lmax，則涵管可不設(shè)置伸縮縫。

（2）混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，則相應(yīng)伸縮縫間距可加大；合理增配縱向溫度鋼筋，特別在壩下涵管變截面處、消力池及轉(zhuǎn)彎處加強(qiáng)構(gòu)造配筋是提高壩下涵管結(jié)構(gòu)抗裂能力的有效措施之一，但囿于鋼筋在混凝土達(dá)到極限拉伸變形時(shí)相應(yīng)應(yīng)力較低，因此，片面地采用增配鋼筋來(lái)解決壩下涵管的抗裂問(wèn)題是不經(jīng)濟(jì)的。

（3）壩下涵管上覆壩體填土愈厚，則涵管所受垂直土壓力與側(cè)向土壓力愈大，相應(yīng)伸縮縫間距愈小；壩體邊坡愈陡，則不均勻荷載系數(shù)η愈大，伸縮縫間距愈小。

（4）設(shè)置伸縮縫、沉降縫是釋放壩下涵管變形能量的一種構(gòu)造措施，若施工質(zhì)量不良將成為漏水通道，且難以修補(bǔ)。因此伸縮縫、沉降縫應(yīng)重視止水設(shè)施與嵌縫材料填塞施工質(zhì)量。為保障壩體與壩下涵管接觸面的滲流安全，涵管下游出口段應(yīng)設(shè)置可靠的反濾層。

3 工程實(shí)例

某水庫(kù)均質(zhì)土壩最大壩高20.0 m，鋼筋混凝土壩下涵管內(nèi)徑1.2 m，管壁厚0.3 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，軸心抗拉強(qiáng)度f(wàn)tk=1.54 MPa，環(huán)向配筋內(nèi)圈為?14@130 mm，外圈為?14@150 mm；縱向配筋內(nèi)圈為?10@210 mm，外圈為?10@230 mm。壩體填土與涵管壁間的摩擦系數(shù)f=0.25，壩體土內(nèi)摩擦角φ=21°，重度γ=18 kN/m3，不均勻荷載系數(shù)η=1.5，混凝土拉應(yīng)力限制系數(shù)αct=0.85，壩下涵管垂直土壓力系數(shù)ks=1.02，分別計(jì)算與最大壩高20.0 m及壩體填土高10.0 m相適應(yīng)的伸縮縫間距。

按最大壩高20.0 m計(jì)算有，kt=0.4724，qv=343.0 kPa，qh1=158.84 kPa，qh2=170.06 kPa，qc=18.85 kPa，As=3300 mm2，Tmax=2237 kN，Lmax=6.5 m。

按壩體填土高10.0 m計(jì)算有，qv=159.36 kPa，qh1=73.81 kPa，qh2=85.03 kPa，qc=18.85 kPa，Tmax=2237 kN，Lmax=14 m。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）工程實(shí)例與計(jì)算分析表明，壩下涵管由于降溫收縮變形、管內(nèi)充水與壩體土摩擦力約束而產(chǎn)生較大縱向拉應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力超過(guò)涵管混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生環(huán)向裂縫。

（2）壩下涵管混凝土產(chǎn)生環(huán)向裂縫時(shí)，由于鋼筋與混凝土變形相協(xié)調(diào)，鋼筋所受縱向拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于其抗拉強(qiáng)度。因此，單純地采用增加配筋量以滿(mǎn)足壩下涵管抗裂要求既不經(jīng)濟(jì)，也不合理。應(yīng)采用加大管體混凝土厚度、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)等工程措施，以滿(mǎn)足壩下涵管抗裂設(shè)計(jì)要求。

（3）壩下涵管外周與壩體土間摩擦力跟填土厚度密切相關(guān)，應(yīng)通過(guò)涵管縱向應(yīng)力計(jì)算合理確定伸縮縫間距。

（4）壩下涵管基礎(chǔ)分別坐落于地質(zhì)條件明顯變化地基上，在可能產(chǎn)生較大相對(duì)變位處應(yīng)設(shè)置沉降縫，并須采取相應(yīng)防滲措施?！?/p>

[1]蔡曉鴻，蔡勇平.水工壓力隧洞結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2004.

[2]DL5077－1977，水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)電力出版社，1998.

[3]蔡勇斌，劉女英.圓形壩下涵管結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變位計(jì)算及抗裂驗(yàn)算解析法[J].大壩與安全，2010，（6）.

[4]蔡勇斌，蔡勇平.壩下埋管環(huán)向裂縫與軸向抗裂驗(yàn)算[J].大壩與安全，2008，（4）.