Markov分析法在企業(yè)經(jīng)營(yíng)中的應(yīng)用

周慶欣

(哈爾濱商業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150028)

Markov鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過(guò)程，它具有Markov性，即未來(lái)狀態(tài)不受過(guò)去狀態(tài)影響.Markov性所表達(dá)的是在已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來(lái)”與“過(guò)去”是獨(dú)立的，這種性質(zhì)也稱“無(wú)后效性”［1］.企業(yè)在經(jīng)營(yíng)管理中，經(jīng)常會(huì)碰到對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)與決策問(wèn)題，運(yùn)用Markov鏈進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)是一個(gè)有效的方法.本文將通過(guò)實(shí)例介紹Markov鏈在這方面的應(yīng)用.

運(yùn)用Markov鏈進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，遵循的基本步驟［2］是:

1)構(gòu)造狀態(tài)空間E;

2)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P;

3)運(yùn)用轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行初步市場(chǎng)預(yù)測(cè)并通過(guò)平穩(wěn)分布進(jìn)行分析.

1 對(duì)商品銷售情況進(jìn)行預(yù)測(cè)

設(shè)某商品的銷售狀態(tài)滿足齊次Markov鏈，且跟蹤其在過(guò)去的24個(gè)季度的銷售情況，有如下數(shù)據(jù):

0010 1100 0101 0011 0010 1000

其中:0表示暢銷，1表示滯銷.

現(xiàn)運(yùn)用Markov鏈對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè).

1)構(gòu)造狀態(tài)空間

商品的零售價(jià)格情況分為兩種狀態(tài):暢銷0、滯銷1，故狀態(tài)空間E={0，1}

2)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P

在上面的24個(gè)銷售數(shù)據(jù)中0出現(xiàn)了15次，1出現(xiàn)了9次，且0→0有7次，0→1有7次，1→0有7次，1→1有2次，最后狀態(tài)為0，故

設(shè)Si(n)表示第n個(gè)季度銷售情況處于第i個(gè)狀態(tài)的概率，則向量Sn=(S0(n)，S1(n))表示第n個(gè)季度的狀態(tài)概率向量.有Sn+1=SnP(n=1，2，3，…)，由于第24個(gè)季度處于暢銷，不妨設(shè)S24=(1，0)，則可預(yù)測(cè)今后各個(gè)季度的銷售情況.例如:

第25個(gè)季度的狀態(tài)概率向量

遞推可得 S26=(0.638 9，0.361 1);S27= (0.600 3，0.399 7);S28=(0.611 0，0.389 0).即目前暢銷的情況下，未來(lái)第4個(gè)季度仍暢銷的可能性為0.611 0;未來(lái)第4個(gè)季度滯銷的可能性為0.389 0.

3)運(yùn)用轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行初步市場(chǎng)預(yù)測(cè)并通過(guò)平穩(wěn)分布進(jìn)行分析

下面，通過(guò)Markov鏈的平穩(wěn)分布來(lái)預(yù)測(cè)銷售情況［3］.從轉(zhuǎn)移概率矩陣P可看到，該Markov鏈?zhǔn)遣豢杉s、非周期、有限狀態(tài)，故其存在平穩(wěn)分布［4］.

這個(gè)結(jié)果表明:如果轉(zhuǎn)移概率矩陣保持不變，那么銷售情況的狀態(tài)概率Si(n)→πi，(n→∞)，i =0，1，即一個(gè)和初始狀態(tài)無(wú)關(guān)的值，并穩(wěn)定下來(lái).從中可以看出暢銷可能性為0.608 6，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滯銷可能性0.391 4，說(shuō)明長(zhǎng)期銷售該商品，該商品最終暢銷的可能性較大.

2 對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)期望利潤(rùn)

設(shè)某公司每月至多接受2份訂單，Xn表示第n個(gè)月接受的訂單數(shù)，并設(shè)Xn為一齊次Markov鏈.設(shè)E={0，1，2}為狀態(tài)空間，其中狀態(tài)i表示“公司接受份訂單”，i=0，1，2.由資料分析，接受訂單的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

利潤(rùn)矩陣為

其中:rij表示第1個(gè)月接受i份訂單的條件下，第2個(gè)月有j份訂單時(shí)的利潤(rùn).

設(shè)Vi(n)表示開始接到i份訂單(i=0，1，2)，經(jīng)過(guò)n個(gè)月后公司的期望利潤(rùn)，則

即有遞推公式

設(shè)Vi(0)=0，即初始利潤(rùn)為0，則可得V0(1)=13，V1(1)=19，V2(1)=43.這表示三種前提下，經(jīng)過(guò)1個(gè)月后公司的期望利潤(rùn).

2.2 企業(yè)經(jīng)營(yíng)中決策的制定

下面要研究的問(wèn)題是:公司決策者如何根據(jù)利潤(rùn)預(yù)測(cè)模型，在策略費(fèi)用不計(jì)的情況下對(duì)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)進(jìn)行調(diào)整，使得利潤(rùn)盡可能最大［5－6］.

設(shè)策略A的轉(zhuǎn)移概率矩陣為之前矩陣

今有策略B的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

1)短期經(jīng)營(yíng)，策略不變

如果以每月期望利潤(rùn)為決策目標(biāo)，由先前假設(shè)可知:Vi(1)，V'i(1)分別表示在策略A，B下，表示開始接到i份訂單(i=0，1，2)，經(jīng)過(guò)1個(gè)月后公司的期望利潤(rùn).由 知:

在策略A下，公司經(jīng)營(yíng)1個(gè)月后

同理，在策略B下，公司經(jīng)營(yíng)1個(gè)月后

遞推可得:

在策略A下，公司經(jīng)營(yíng)2個(gè)月后

在策略B下，公司經(jīng)營(yíng)2個(gè)月后(單位:萬(wàn)元)

在短期經(jīng)營(yíng)，策略不變的條件下，同理可以計(jì)算出兩種策略下，公司數(shù)月后經(jīng)營(yíng)的期望利潤(rùn).從這些數(shù)據(jù)可知:如果公司僅短期經(jīng)營(yíng)2個(gè)月，在目前有2份訂單的情況下，由V1(2)＜V'1(2)知，公司采用策略B收益大;在目前沒有訂單的情況下，由(2)知，公司采用策略A收益大.

2)短期經(jīng)營(yíng)，策略可變

由于每一期所處的狀態(tài)僅與前一期所處狀態(tài)有關(guān)，因此，對(duì)于最優(yōu)策略而言即為使得每一期策略最優(yōu).由1)中的數(shù)據(jù)可知，若前一期有0份訂單，由(1)知，公司采用策略A收益大;若前一期有1份訂單，由(1)知，公司采用策略B收益大;若前一期有2份訂單，由V2(1)(1)知，公司采用策略B收益大.即此時(shí)公司采用何種策略應(yīng)視目前公司所接受訂單數(shù)而定.例如:第1期1份訂單—A→ 第2期2份訂單—B→第3期2份訂單—B→ ………

3)長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)，策略可變

情形與2)相同，此處略.

4)長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)，策略不變

設(shè)π0，π1，π2分別表示在策略A下接受0，1，2份訂單的穩(wěn)態(tài)概率.由平穩(wěn)方程π=πP得

同理，解得在策略B下接受0份，1份，2份訂單的穩(wěn)態(tài)概率為

于是，在長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)的情況下，兩種策略的月平均利潤(rùn)分別為

(單位:萬(wàn)元)

故企業(yè)應(yīng)采用策略B，使得利潤(rùn)盡可能大.

3 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程中的Markov鏈理論對(duì)產(chǎn)品銷售情況、產(chǎn)品利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)造相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型.企業(yè)通過(guò)該模型就可預(yù)測(cè)其產(chǎn)品“未來(lái)”所處狀態(tài)，這對(duì)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)調(diào)整，最優(yōu)策略選取有著很大幫助，進(jìn)而使企業(yè)投入最少、收益最大.本文通過(guò)實(shí)例分析，運(yùn)用Markov分析法，對(duì)商品銷售情況及企業(yè)利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，展示了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策的全過(guò)程.Markov分析法簡(jiǎn)潔、易行、有效，適用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的諸多方面，但由于應(yīng)用Markov分析法前提要求過(guò)程具有Markov性(即:已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來(lái)”與“過(guò)去”是獨(dú)立的，并且要求轉(zhuǎn)移概率矩陣保持不變，這兩點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中不易滿足)所以模型仍具有一定的局限性.

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