基于Solow模型指數(shù)的中國(guó)經(jīng)濟(jì)投入與產(chǎn)出效率分析

龍?jiān)瓢?，羅宏達(dá)，程 宇

（1.西華大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，成都 610000；2.華中師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

一國(guó)既定經(jīng)濟(jì)制度效率的高低是通過(guò)投入與產(chǎn)出之比反映出來(lái)，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Solow提出的Solow模型正是測(cè)算經(jīng)濟(jì)制度效率的重要研究工具。但是由于難以準(zhǔn)確測(cè)度Solow模型中的要素生產(chǎn)率，因此對(duì)同一經(jīng)濟(jì)體的Solow模型擬合結(jié)果有著較大的差異。通過(guò)對(duì)中國(guó)面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，并借助非參數(shù)DEA-Malmquist指數(shù)法估算全要素生產(chǎn)率的變動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出模型效率在不同地區(qū)差異很大，鑒于此，通過(guò)深入研究，如何解決這一矛盾，為中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)管理提出正確的政策建議，從理論和實(shí)踐的角度進(jìn)行探索。

1 Solow模型的缺陷分析

經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)者和宏觀經(jīng)濟(jì)管理者已普遍認(rèn)可新古典增長(zhǎng)模型，但始終缺少一個(gè)公認(rèn)的固定模式，較為常用的模型：

式中，由于存在技術(shù)因素A(t)的不確定性，分析論證過(guò)程中存在許多矛盾：新古典增長(zhǎng)模型中的A(t)由于存在外生技術(shù)進(jìn)步而隨著時(shí)間的變化而改變，即A(t)的變化無(wú)法準(zhǔn)確估算勞動(dòng)和資本的產(chǎn)出彈性，中國(guó)的官方統(tǒng)計(jì)也一般把A(t)的確切數(shù)字公布出來(lái)；如果由于A(t)的數(shù)據(jù)不易獲得而把A(t)值設(shè)置為一個(gè)常數(shù)，算出α和β數(shù)值，但必須首先假定不存在技術(shù)進(jìn)步，這與實(shí)際情況完全不符，必然降低后續(xù)計(jì)算的可信度。近年來(lái)，許多研究都在對(duì)α和β數(shù)值的估算時(shí)，均把技術(shù)因子作為常值來(lái)處理，楊超等(2009)、劉鑫(2008)、王欣陽(yáng)(2007)均以此辦法操作，但研究的結(jié)果在一定程度上都存在方法的可靠性問(wèn)題。

汪偉(2006)利用Solow（1957）提出模型進(jìn)行改進(jìn)，得出以下改進(jìn)型模型，即C-D生產(chǎn)函數(shù)模型：

在生產(chǎn)函數(shù)中加入時(shí)間指數(shù)趨勢(shì)eλt測(cè)定技術(shù)進(jìn)步，其中λ代表技術(shù)的年進(jìn)步速度，t代表年份序列。這樣模型可以驗(yàn)證出:

式中，分別用G、GL、GK代表經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、勞動(dòng)力增長(zhǎng)率和資本增長(zhǎng)率。侯榮華(2000)則把A(t)的增長(zhǎng)速度設(shè)為定值a，并提出了計(jì)算a值的方法。雖然這兩種方法都彌補(bǔ)了技術(shù)進(jìn)步測(cè)定的不足，但在具體形式的假定上增加了技術(shù)進(jìn)步。A(t)增加率恒為定值，必然減小Solow模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。因此，必須尋找一種嶄新的方法，在計(jì)算資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性時(shí)，不考慮A(t)具體形式，這樣，Malmquist指數(shù)法便有了用武之地。

2 Malmquist指數(shù)法及其運(yùn)用

2.1 Malmquist指數(shù)法的提出

Malmquist指數(shù)法是一種基于DEA數(shù)據(jù)包分析的非參數(shù)方法，首先由Malmquist（1953）作為一種消費(fèi)指數(shù)提出。Caves等人（1982）將這種指數(shù)法引入計(jì)算生產(chǎn)率變化的實(shí)踐中。Malmquist指數(shù)不需要過(guò)多的假定A(t)的具體數(shù)學(xué)形式，只需要知道在若干年內(nèi)的投入和產(chǎn)出項(xiàng)中具體經(jīng)濟(jì)體或決策單元(DMU)個(gè)數(shù)，便可借助DEA方法估算TFP的變化率，由于TFP與A(t)客觀上是等價(jià)的，所以這就進(jìn)一步方便了我們運(yùn)用全要素生產(chǎn)率(TFP)變化率來(lái)估算Solow模型的參數(shù)α和β值。

2.2 Malmquist指數(shù)法研究時(shí)間段的選擇

我們選取1990～2008年時(shí)間段作為研究區(qū)間，由于以下因素考慮，我們把1990年開始后的數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象：

(1)Malmquist指數(shù)法要求DMU年份數(shù)必須在兩年以上，鑒于Solow模型對(duì)年份數(shù)的特別要求，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用19年的數(shù)據(jù)完全能夠保證后續(xù)Solow模型擬合所需的樣本數(shù)是足夠的；

(2)自90年代以來(lái)的中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展模式，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)制度逐漸確立，中國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革不斷深化，與20世紀(jì)80年代相比，目前中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展軌道已經(jīng)完全進(jìn)入了一個(gè)高度市場(chǎng)化的階段,所以，我們必須拋棄80年代的數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，是模型分析更加接近中國(guó)經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)。選擇1990～2008這個(gè)時(shí)間段作為我們的研究區(qū)間，既符合中國(guó)經(jīng)濟(jì)最有特色的時(shí)間段，同時(shí)也對(duì)中國(guó)以后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到重要作用。

3 Malmquist指數(shù)法的數(shù)據(jù)包分析(DEA)及其應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)包分析(DEA)

數(shù)據(jù)包分析(DEA)作為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，采用線性規(guī)劃，評(píng)價(jià)同類型組織之間工作績(jī)效的一種有效手段。這種方法不需要預(yù)先設(shè)定決策單位投入項(xiàng)和產(chǎn)出項(xiàng)之間的關(guān)系，而是在相對(duì)效率基礎(chǔ)上，把多個(gè)相同或相似的決策單元（DMUs)作為相互參照的對(duì)象，求出效率前沿，根據(jù)受評(píng)估DMU的投入產(chǎn)出關(guān)系與效率前沿的位置關(guān)系求出該DMU的相對(duì)效率。在投入和產(chǎn)出組成的坐標(biāo)系中，生產(chǎn)可行集的一條數(shù)據(jù)包線被稱為效率前沿，把處于效率前沿上的點(diǎn)稱為DEA有效。

為了得出DEA法可靠的結(jié)果，數(shù)據(jù)包分析法要求各DMU之間必須具有同質(zhì)性，然后才能比較各單位間的相對(duì)效率，而且，對(duì)同質(zhì)性的要求至少包含以下幾點(diǎn)：

（1）要有相同或類似的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)、經(jīng)營(yíng)工作性質(zhì)；

（2）相似的經(jīng)營(yíng)環(huán)境與社會(huì)條件；

（3）相同的投入項(xiàng)目與產(chǎn)出項(xiàng)目。

具體處理DEA方法中的面板數(shù)據(jù)，一般可使用視窗分析和malmquist指數(shù)分析。距離函數(shù)D(,)衍生Malmquist指數(shù)，假定D=1，那么該DMU是有效率的。Fare等(1992)進(jìn)一步分析Malmquist指數(shù)受評(píng)估DMU效率值的改變和效率前沿的移動(dòng)情況。Chanes等（1978年）拓展了由Farrell（1957）提出的模式，產(chǎn)生出DEA的CCR模式和BCC模式。CCR模式假定規(guī)模報(bào)酬恒定，而BBC模式則不需要這一假設(shè)，用技術(shù)無(wú)效率和規(guī)模無(wú)效率來(lái)解釋無(wú)效率的真正原因分。

我們從投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向兩種途徑開始DEA的研究。其中投入導(dǎo)向主要指決策單位在固定產(chǎn)出的條件下，對(duì)于投入量來(lái)講是可以控制的，即用固定產(chǎn)出額求出投入額的減少部分，進(jìn)一步得出DMU向著效率前沿的移動(dòng)量；而產(chǎn)出導(dǎo)向則是指決策單位在固定投入的情況下，對(duì)產(chǎn)出量加以控制，用固定投入額求出產(chǎn)出額的減少量，以提高DMU的效率。其實(shí)兩種導(dǎo)向在本質(zhì)是沒(méi)有差異的。對(duì)于一般的決策單元來(lái)說(shuō)，控制投入比控制產(chǎn)出更為現(xiàn)實(shí)，所以較多的使用投入導(dǎo)向。我們?cè)谘芯恐幸仓饕捎猛度雽?dǎo)向的BCC模式。

3.2 Malmquist指數(shù)法的計(jì)算原理

從要素投入的角度來(lái)研究TFP的變化，必須首先假設(shè)決策單元數(shù)量有N個(gè)，Kit為資本投入，Lit為勞動(dòng)力投入，=(Kit，Lit)′表示第i個(gè)省區(qū)t時(shí)期的包括資本K和勞動(dòng)L的投入向量。決策單元i在t期的產(chǎn)出向量為=(Yit)。解出第i個(gè)地區(qū)的maxai(p,q),S.t.=(Yit)

式中p,q為時(shí)期，然后確定距離函數(shù):

其中(p,q)∈{ } (t,t),(t+1,t),(t,t+1),(t+1,t+1)

公式表示t時(shí)期到t+1時(shí)期TFP增長(zhǎng)率的測(cè)度，也可以表示為

3.3 Malmquist指數(shù)分析和Solow模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

根據(jù)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)理論，Malmquist指數(shù)法無(wú)需嚴(yán)格規(guī)定投入和產(chǎn)出指標(biāo)的選??；一般來(lái)講，量度TFP的依據(jù)在技術(shù)并無(wú)苛求，只要能反映DMU的投入與產(chǎn)出的指標(biāo)皆可。然而，計(jì)算出TFP值只是開始，隨后我們還會(huì)繼續(xù)根據(jù)Solow模型假設(shè)，計(jì)算資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，從投入產(chǎn)出項(xiàng)目的一致性出發(fā)，選擇的指標(biāo)與Solow模型假定的投入產(chǎn)出項(xiàng)保持一致，即投入L、投入K和產(chǎn)出Y一致，分析并選定Malmquist指數(shù)法和Solow模型中的各項(xiàng)指標(biāo)（西藏除外）。

表1 190～2008年各省區(qū)全要素生產(chǎn)率的變化率

續(xù)表1

4 Solow模型的擬合

我們?cè)O(shè)定以下Solow模型進(jìn)行分析:

公式中Y、K、L均為已知項(xiàng)，A(t)變化率也已在前面分析中得到，再此基礎(chǔ)上得出α和β的確切值，并算出DMU的A(1990)的取值。

對(duì)上式求微分:

而事實(shí)上

MPL為勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品，MPK為資本的邊際產(chǎn)品。

根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)下，要求廠商將生產(chǎn)調(diào)整到要素邊際產(chǎn)量與要素邊際價(jià)格相同，因而:

就是勞動(dòng)收益；同樣的:βA(t)LαKβ-1·K=MPK·K，也就是資本收益。

勞動(dòng)收益在產(chǎn)出中的份額是:

在產(chǎn)出中資本收益的份額是:

5 中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策建議

(1)加大國(guó)外先進(jìn)價(jià)值要素的引進(jìn)。隨著農(nóng)業(yè)大國(guó)向工業(yè)化大國(guó)轉(zhuǎn)化，制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要瓶頸任然是資本和技術(shù)進(jìn)步等先進(jìn)要素，但這些要素不是完全來(lái)自于經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部本身，而是要積極引入國(guó)外價(jià)值要素，最具先進(jìn)性和前沿性的技術(shù)，使Solow模型在我國(guó)更加有效。

(2)加快金融體制改革的步伐，充分發(fā)揮貨幣的乘數(shù)效應(yīng)和金融工具的杠桿效應(yīng)，提高我國(guó)資本的使用效率，著力改善儲(chǔ)蓄與投資的轉(zhuǎn)換渠道，積極拓寬融資渠道，改革行政審批制度；強(qiáng)化風(fēng)險(xiǎn)管理和保障機(jī)制，正確引導(dǎo)國(guó)有、非國(guó)有金融機(jī)構(gòu)的發(fā)展，發(fā)揮不同金融機(jī)構(gòu)在投融資領(lǐng)域的應(yīng)有作用。

(3)加大科技投入，合理配置資源，加快全要素生產(chǎn)率特別是中西部地區(qū)全要素生產(chǎn)率的前進(jìn)步伐。認(rèn)清我國(guó)投入產(chǎn)出的不對(duì)稱性，正視科技水平較為落后的現(xiàn)狀，積極改善科研條件和激勵(lì)機(jī)制，推動(dòng)產(chǎn)學(xué)研的良性循環(huán)，促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)效益。

[1]楊超,劉桂榮.基于索羅模型實(shí)證分析FDI與上海地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[J].金融經(jīng)濟(jì),2009,(1).

[2]劉鑫.基于索羅模型的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)實(shí)證分析[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì),2008,(1).

[3]王欣陽(yáng).FDI與區(qū)域經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)關(guān)系——基于索洛模型的實(shí)證檢驗(yàn)[J].法治與社會(huì),2007,(4).

[4]汪偉.對(duì)我國(guó)20年來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)證分析——基于Solow新古典增長(zhǎng)模型[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào).社會(huì)科學(xué)版,2006,(3).

[5]沈坤榮.1978～1997年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)因素的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)科學(xué), 1999,(4).

[6]侯榮華.索洛模型中參數(shù)確定方法的改進(jìn)[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2000,(4).

[7]Caves,D.W.,L.R.Christensen,W.E.Diewert.The Economic Theory of Index Numbers and the Measurement of Input,Output,and Produc?tivity[J].Econometrica,1982,50(6).

[8]劉秉鐮,李清彬.中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率的動(dòng)態(tài)實(shí)證分析：1990-2006——基于DEA模型的Malmquist指數(shù)方法[J].南開經(jīng)濟(jì)研究,2009,(3).

[9]韓立杰,于海濱,劉喜波.基于索洛模型對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的實(shí)證分析[J].北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,(9).

[10]白仲林,尹長(zhǎng)斌.中國(guó)省際全要素生產(chǎn)率動(dòng)態(tài)行為的經(jīng)驗(yàn)研究[J].西北師大學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2008,(4).

[11]彭國(guó)華.中國(guó)地區(qū)收入差距、全要素生產(chǎn)率及其收斂分析[J].經(jīng)濟(jì)研究,2005,(9).

[12]張軍,吳桂英,張吉鵬.中國(guó)省際物質(zhì)資本存量估算：1952-2000[J].經(jīng)濟(jì)研究,2004,(10)。

[13]魏文軍,胡亮.中部地區(qū)全要素生產(chǎn)率估算及分解[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊,2009,(34).

[14]夏騁翔,李克娟.索羅模型下的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)分析框架——對(duì)我國(guó)及部分省區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2006,(7).