證據(jù)理論改進(jìn)算法的區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新評價體系構(gòu)建

郭 炬，隆 毅

（1.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福州350003；2.福州大學(xué)，福州350002；3.福建師范大學(xué)，福州350002）

0 引言

區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)是國家創(chuàng)新系統(tǒng)的子系統(tǒng)，它是指在一定區(qū)域內(nèi)，一定社會經(jīng)濟(jì)文化背景下,由經(jīng)濟(jì)、科技、教育等諸多要素形成的一體化的發(fā)展機(jī)制和體制，是一個以企業(yè)為主體，地方政府、教育科研機(jī)構(gòu)、金融機(jī)構(gòu)、中介機(jī)構(gòu)等構(gòu)成的為創(chuàng)造、儲備和轉(zhuǎn)讓知識、技能和新產(chǎn)品的相互作用的創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1]。區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力不但擔(dān)負(fù)著將技術(shù)創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)實力的重任，也擔(dān)負(fù)著優(yōu)化區(qū)域內(nèi)資源配置、提高創(chuàng)新效率的重任。如今，區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力已經(jīng)成為區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長和競爭的決定性因素，其強(qiáng)弱也成為衡量一個區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新實力的重要標(biāo)桿。同時，區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力也很大程度上反映了一個地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展能力。

在此背景下，科學(xué)的評價區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力，分析比較不同區(qū)域在技術(shù)創(chuàng)新過程中所擁有的優(yōu)勢、劣勢，不但對構(gòu)建區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新體系起到積極的推動作用，同時也為政府部門制定技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略提供有益的參考。因而，學(xué)者們紛紛就此展開研究，在理論與實踐中都取得了一定的研究成果。但目前仍有諸多問題沒有達(dá)成共識，存在較大爭議。例如，如何選取指標(biāo)，以保證得到的結(jié)果能夠完全反映技術(shù)創(chuàng)新能力；如何對指標(biāo)中的不確定因素（非量化指標(biāo)）進(jìn)行標(biāo)定；如何確定每一個指標(biāo)對目標(biāo)的影響程度（即權(quán)重如何分配）；如何對各級子目標(biāo)進(jìn)行整合，進(jìn)而最終形成一個可以量化的指標(biāo)等。這些問題的存在，都影響到評價體系的建立與實施。因而，有必要找到一種方法，以便客觀有效地評價各區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力，這對于一個區(qū)域在一定范圍內(nèi)采取合理的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略、獲得良好的經(jīng)濟(jì)與社會效益具有特別重要的作用。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 DS證據(jù)理論

證據(jù)理論是由Dempster于1967年首先提出，由他的學(xué)生shafer于1976年進(jìn)一步發(fā)展起來的一種不精確推理理論，也稱為Dempster/Shafer證據(jù)理論(D-S證據(jù)理論)。

定義1某命題的各種相互獨(dú)立的可能方案或者假設(shè)構(gòu)成的一個有限集合為Θ，即Θ={a1,a2,…,an},稱Θ為該命題的一個識別框架,Θ中的所有可能集合用冪集合2Θ來表示。

如果集函數(shù) m∶2Θ→[0,1]，滿足和m(?)=0，則稱函數(shù)m為Θ上基本概率分配；?x?Θ，m(X)稱為X的基本可信數(shù)或Mass函數(shù),表示證據(jù)支持命題X發(fā)生的程度。

設(shè)Bel1,…,Beln是同一識別框架Θ上的信度函數(shù)，m1,…,mn是對應(yīng)的Mass函數(shù)。

在識別框架Q上基于BPA m的似然函數(shù)定義為：

定理1如果Bel1⊕…⊕Beln存在且Mass函數(shù)為m，則多個信度函數(shù)的Dempster合成規(guī)則為

1.2 AHP層次分析法

層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。用該方法確定目標(biāo)權(quán)重，能夠在評價與目標(biāo)分析中取得滿意的結(jié)果。

定理2若矩陣A=(aij)n×n滿足：

則稱為正互反矩陣。

定理3若A為一致矩陣，則：

A必為正互反矩陣；

A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致矩陣；

A的任意兩行（或兩列）呈比例，比例因子大于0，從而，rank(A)=1；

A最大特征值λmax=n，其中，為矩陣的階，的其余特征根均為0；

若 A的最大特征根 λmax對應(yīng)的特征向量為W=(w1,w2,…,wn)T，則aij=wi/wj。

定理4n階正反矩陣A為一致矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根λmax=n，且當(dāng)正互反矩陣 A非一致時，必有λmax＞n。

據(jù)此，可以由λmax是否等于n來檢驗判斷矩陣是否為一致矩陣。因為特征根連續(xù)依賴于aij，故λmax比n大的多，A的非一致性程度就越嚴(yán)重，λmax對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量就越不能真實地反映出在對因素Z的影響中所占得比重，所以有必要對判斷矩陣做一致性檢驗，以決定分是否接受。

1.3 DS證據(jù)理論改進(jìn)算法

考慮到證據(jù)理論存在證據(jù)沖突，即在證據(jù)高度沖突時會產(chǎn)生不合常理的悖論，因而，各國學(xué)者紛紛對DS理論進(jìn)行改進(jìn)，而使計算結(jié)果反映客觀現(xiàn)實。在借鑒Yager改進(jìn)公式[2]的基礎(chǔ)上，孫全等學(xué)者設(shè)計一種改進(jìn)算法，使合成公式彌補(bǔ)了前兩者的不足，使沖突證據(jù)合成的結(jié)果更為理想[3]。

定義3設(shè)ε為證據(jù)的可信度，ε=e-k?。

其中：

設(shè)m1,m2,…,mn對應(yīng)的證據(jù)集為F1,F2,…,Fn，證據(jù)集 i和 j之間的沖突大小為kij，n為證據(jù)源的個數(shù)，k?是n個證據(jù)集中每對證據(jù)集總和的平均，它反映了證據(jù)兩兩之間的沖突程度。

定理5新的合成公式定義為：

其中：

2 基于層次分析法與證據(jù)理論的評價指標(biāo)的實現(xiàn)

2.1 為各層目標(biāo)分配權(quán)重

2.1.1 建立遞階層次模型

將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

2.1.2 構(gòu)建各層次所有判斷矩陣

判斷矩陣是邀請數(shù)位該領(lǐng)域?qū)＜耀@得，關(guān)于如何確定ai的值，Saaty等建議采用如表1標(biāo)度。

表1 矩陣元素的標(biāo)度法

2.1.3 層次單一排序及一致性檢驗

由于矩陣非一致程度越嚴(yán)重，導(dǎo)致λmax對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量越不能真實地反映出的影響中所占的比重，因此有必要對判斷矩陣做一致性檢驗，以決定是否接受它。計算一致性指標(biāo)：

查找相應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對n=1,2,…,9，Saaty給出了RI值，如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)參考值

計算一致性比例：

當(dāng)CR＜0.10時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對判斷矩陣予以修正。

2.1.4 層次總排序及一致性檢驗

雖然各層均已做過一致性檢驗，但綜合考察時，各層的非一致性有可能積累起來，引起最終結(jié)果較大的不一致性。因此，在面臨多層元素時，仍需進(jìn)行總排序一致性檢驗。

設(shè)B層是A層的下一個層次，與Ai相關(guān)的因素j成對比較矩陣在單排序中的一致性檢驗指標(biāo)為CIBj，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RIBj，則B層總排序隨機(jī)一致性比例為：

當(dāng)CR＜0.10時，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有比較滿意的一致性，并接受該結(jié)果。

2.1.5 計算B層因素在總體評價體系中的權(quán)重

設(shè)上一層次包含A1,A2,…,Am共m個因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為a1,a2,…,am;又設(shè)下一層次（B層）包含n個元素b1,b2,…,bn，它們關(guān)于Aj的單排序?qū)哟畏謩e為b1j,b2j,…,bnj，則B層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重b1,b2,…,bn由下式?jīng)Q定：

其中，當(dāng)bj與ai無關(guān)時，bij=0；i=1,2,…,n。 (4)

2.2 對目標(biāo)進(jìn)行評價

2.2.1 建立定量指標(biāo)對評價等級的映射

設(shè)hN,i和h1,i分別為指標(biāo)i的最大值與最小值，hni表示定量指標(biāo)ei屬于等級Hn的指標(biāo)數(shù)值，某一定量指標(biāo)值為hi，有hn,i≤hi≤hn+1,i，且n=1,2,…,N-1，則定量指標(biāo)轉(zhuǎn)化為評價等級為：

其中，k=1,2,…,N；且k≠n,k≠n+1。

2.2.2 計算加權(quán)基本可信度m(·)

由于證據(jù)理論認(rèn)為所有證據(jù)源在合成過程中起到的作用是一樣的，但在評價體系中各個因素所起到的作用大小不同，因而有必要對此進(jìn)行研究。葉清等通過在原方程基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)列變換解決了這一問題[4]。因而可以設(shè)：

其中，mn,i表示指標(biāo)ei被評為等級Hn的基本可信度，ωi為指標(biāo)ei的相對權(quán)重，βn,i表示指標(biāo)ei被評為等級Hn的信度，mH,i表示未分配的基本可信度，mH,i被分解成mˉH,i和m?H,i，分別表示由相對權(quán)重引起的為分配和由評價者知識局限引起的信度未分配。

2.2.3 合成基本可信度

2.2.4 該集不是最頂級

則按此規(guī)則逐級遞歸到頂級。

2.2.5 計算綜合評價值，引入各等級效用函數(shù)U(Hn)=Un(n=1,2,…N)加權(quán)值：

3 案例分析

本文選取等省市區(qū)域進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新水平的比較分析，其中定量部分的數(shù)據(jù)來自于2009年國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，定性部分通過組織10位相關(guān)專家獲得。

3.1 確定各層因素所占權(quán)重

根據(jù)技術(shù)創(chuàng)新水平影響要素分析，建立層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

根據(jù)參訪多個相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜?，可以得到：技術(shù)創(chuàng)新產(chǎn)出指標(biāo)比技術(shù)創(chuàng)新環(huán)境指標(biāo)稍重要，技術(shù)創(chuàng)新環(huán)境指標(biāo)比技術(shù)創(chuàng)新投入指標(biāo)稍重要，技術(shù)創(chuàng)新產(chǎn)出指標(biāo)比技術(shù)創(chuàng)新投入指標(biāo)明顯重要，因此，根據(jù)Saaty關(guān)于標(biāo)度的定義，可得準(zhǔn)則層判斷矩陣：

圖1 技術(shù)創(chuàng)新評價層次結(jié)構(gòu)

利用Matlab編程得：

此矩陣一致性結(jié)果可以接受。

同理，建立二級因子判斷矩陣，分別得到：

各矩陣一致性結(jié)果均可以接受。

對層次總排序一致性進(jìn)行檢驗：

根據(jù)式（3），得到：

表2 技術(shù)創(chuàng)新二級指標(biāo)權(quán)重

層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性，接受該結(jié)果。

最后，根據(jù)總排序權(quán)重的合成公式(4)得到二級因子在整體中的權(quán)重值。技術(shù)創(chuàng)新各個指標(biāo)權(quán)重值如表3所示。

3.2 以福建省為例，對技術(shù)創(chuàng)新水平進(jìn)行評價

確定識別框架，本文分為如表3的等級。

表3 評價等級效用表

以福建省2009年為例，計算第一個一級指標(biāo)，從專利申請量開始，結(jié)合歷年數(shù)據(jù)，設(shè)區(qū)間最大值為90000，最小值為0，分成五個評價等級。則福建2009年專利數(shù)量在區(qū)間(0,18000]，故：

同理，可以得到：

則第一個一級指標(biāo)的二級指標(biāo)評價矩陣為：

同理，可以得到第二、第三個一級指標(biāo)的二級指標(biāo)評價矩陣：

對于(f1)，根據(jù)公式（6），得到：

運(yùn)用合成公式（7）進(jìn)行合成：

同理，得到：

再進(jìn)行合成：

根據(jù)效用函數(shù)公式（9），計算福建省2009年技術(shù)創(chuàng)新

能力總效用為：

4 結(jié)論

以此方法對全國31個省、市、自治區(qū)的2009年技術(shù)創(chuàng)新水平進(jìn)行評價，并根據(jù)數(shù)值大小劃分為五個等級，按顏色深淺進(jìn)行標(biāo)注，如圖2所示。

圖2 中國技術(shù)創(chuàng)新水平差異圖注：本圖使用工具為ARCVIEW3.3

從圖2可以看出，我國各省、市、自治區(qū)的技術(shù)創(chuàng)新能力差距較大，整體上反映出南、北和東、西發(fā)展的不平衡。具體來說，我國的區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力呈梯度推進(jìn)之趨勢，形成從東部沿海開始，向北為東北三省，向西到中部地區(qū)，然后再向西到西部地區(qū)。這些差異與實際經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r相符，也說明技術(shù)創(chuàng)新水平與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間存在的密切關(guān)系。其中，江蘇、北京、上海、浙江、廣東五地領(lǐng)先于其他地區(qū)，處于第一集團(tuán)；四川、重慶、湖北、遼寧、天津、山東、安徽、福建處于第二集團(tuán)；黑龍江、山西、河南、湖南處于第三集團(tuán)；新疆、內(nèi)蒙古、吉林、寧夏、山西、河北、云南、貴州、廣西、江西、海南處于第四集團(tuán)；西藏、青海、甘肅三省得分最低，處于第五集團(tuán)。這與《中國區(qū)域創(chuàng)新能力報告》的結(jié)論略有不同，因此，本研究可以作為《中國區(qū)域創(chuàng)新能力報告》的有益參考和補(bǔ)充。當(dāng)然，我們也可以根據(jù)一級指標(biāo)的基本可信度獲得各一級指標(biāo)的效用值，進(jìn)而對其排序，分析不同區(qū)域各一級指標(biāo)的先進(jìn)與落后程度。同理也適用于二級指標(biāo)，本文由于篇幅所限，不再贅言。通過總體和分項評價結(jié)果比較分析，可以明確各地區(qū)的優(yōu)劣勢，以及區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力差異產(chǎn)生的原因，為制定區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新政策提供參考。

與其它評價方法進(jìn)行比較，本文目標(biāo)選取簡潔有序，只選取了相關(guān)的12個指標(biāo)值，但這些指標(biāo)涉及到技術(shù)創(chuàng)新的投入、產(chǎn)出與環(huán)境，相對全面，且其中大部分指標(biāo)是被普遍認(rèn)同的，能夠反映技術(shù)創(chuàng)新水平。算法設(shè)計簡單嚴(yán)謹(jǐn)，在對DS理論進(jìn)行改進(jìn)，并加入了層次分析法后，理論基礎(chǔ)顯得有跡可循；且模型結(jié)果可以通過MATLAB編程便捷、迅速的獲得，在節(jié)省時間的同時減少了統(tǒng)計誤差。其結(jié)果的真實性也與現(xiàn)實基本相符，比照其他學(xué)者的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，我國的區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力在排序上大同小異，但基本都反映出當(dāng)前環(huán)境下各個區(qū)域的發(fā)展特點(diǎn)，本文的結(jié)論同樣對于實踐具有積極的指導(dǎo)作用。由于該方法在研究評價體系問題時，可以很好地解決體系中存在的不確定因素，能夠使主觀指標(biāo)與客觀指標(biāo)相結(jié)合，最終形成可以量化的評價指標(biāo)，進(jìn)而應(yīng)用到實證研究中。因此可以說，基于層次法和證據(jù)理論改進(jìn)算法的評價方法不僅僅適用于技術(shù)創(chuàng)新問題，也適用于其它各類評價問題。

在本文中，運(yùn)用AHP法與DS理論相結(jié)合，通過證據(jù)的層層合成，將分散的不確定證據(jù)整合為一個統(tǒng)一的信度，實現(xiàn)了評價體系中不確定要素與確定性要素的結(jié)合，使不同區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新水平的比較一目了然，展示了其優(yōu)勢。但AHP法在解決體系指標(biāo)權(quán)重為標(biāo)題的同時，也因為較為簡單而使精確程度受到影響；DS證據(jù)理論在證據(jù)高度沖突時，也會產(chǎn)生無效后果，其解決方法是改善算法，減小沖突，雖然目前的研究有了一定的進(jìn)展，但仍然值得學(xué)者們進(jìn)一步探討。同時，區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)不僅僅是包括各個區(qū)域創(chuàng)新組成要素,還包括了組成要素間的相互作用,而忽視對區(qū)域創(chuàng)新組成要素之間的相互作用所得到的評價結(jié)果,其實用價值必然受到限制。Nelson和Cooke也認(rèn)為,區(qū)域行為主體的互動是創(chuàng)新和技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵因素。因此,重視創(chuàng)新各要素相互作用的評價,從區(qū)域內(nèi)部與外部共同研究區(qū)域創(chuàng)新能力評價是學(xué)者們未來可能的研究方向之一。

[1]吳顯英，區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力評價中的因子分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2003，（4）.

[2]Ronald R.Y ager.On the Dempster Shafer Framework and New Com?Bination Rules[J].Information Sciences，1987，(41).

[3]孫全，葉秀清，顧偉康.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式[J].電子學(xué)報，2000，（8）.

[4]葉清，吳曉平，宋業(yè)新.基于權(quán)重系數(shù)與沖突概率重新分配的證據(jù)合成方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，（7）.