關于房價問題的統(tǒng)計學研究

夏慧異

（1.上海財經大學 統(tǒng)計與管理學院，上海 200433；2.池州學院 數學計算機系，安徽 池州 247000）

0 引言

針對“房地產”這個社會熱點問題，有許多統(tǒng)計學家進行了研究。唐志軍、徐會軍和巴曙松對中國房地產市場波動對宏觀經濟波動的影響進行了研究，指出房地產的波動對宏觀經濟影響顯著[1]。徐國祥、王芳對我國房地產市場進行了周期波動譜分析及實證研究,指出房地產市場的周期性和政府的房地產政策密不可分[2]。李習平、張華容、武淑琴對后危機時代房屋銷售價格進行了研究，指出一些影響房價的因素和受房價影響的一些因素[3]。孫玉環(huán)以大連市商品住宅市場海量交易數據為基礎，對房地產進行了建模和分析[4]。張震華指出高房價不僅是一個經濟問題，而且是一個政治問題[5]。

這些專家從多個方面對房地產問題進行了研究，提出許多好的觀點。受到他們研究啟發(fā)，本文擬收集1993～ 2010年這18年西安市的普通住宅房價格數據和1993～2010年中國財政收入數據，并對這些數據進行分析，以期得到一些新的統(tǒng)計結論。

1 房地產價格分析

房地產是我國經濟發(fā)展的支柱產業(yè)之一，其健康發(fā)展將對我國的社會經濟發(fā)展產生重要影響。但“房價過高”問題是目前社會關注的焦點問題。為方便研究，本文收集到1993～2010的西安市18年普通住宅的成交價數據，如表1。

表1 （單位：元）

通過對表1數據進行分析,我們發(fā)現西安市2010年的房價是1993年的房價的4.16倍，年均增長8.7%。西安市2010年的房價是2005年的房價1.97倍，年均增長14.5%。單純從房地產數據來看，房價的確增長過快,目前的房價的確過高。為了進一步研究這個問題，本文對1993～2010這18年西安市的普通住宅房價格數據進行了進一步的分析，我們首先對這些數據進行擬合，得到數據擬合圖1。

圖1 1993～2010西安市房價擬合圖

在圖1中，我們令y(t)表示第t年的商品房的價格，單位時元，t表示年份，單位是年。我們對該數據進行線性擬合得到圖1中直線方程:y(t)=-362984.19+182.82t，t=1993, 1994,…,2010或y(t1)=1193.25+182.82t1,t1=1,2,…,18.但我們發(fā)現這種擬合的并不理想，于是我們對該數據的標準殘差圖,ACF圖和PACF圖進行分析，如圖2～4。

圖2 1993～2010西安市房價殘差圖

圖3 Series rstuden(mode)

圖4 Series rstu(model)

我們發(fā)現殘差的模型結構不明顯，為了進一步搞清該模型的殘差結構，根據數據的特點，在不影響樣本均值的情況下，我們在每年之間增加四個點，增點方法如下：令z (5(t1-1)+i)=y(t1)+((i-1)/5)(y(t1+1)-y(t1)),z(86)=y(18)，i=1,2,3,4, 5;t1=1,2,…,17。增點后我們得到的時間序列是新的時間序列，分別作ACF和PACF圖，如圖5、6。

圖 5 Series rstu(model1)

圖 6 Series rstu(model1)

從圖中發(fā)現PACF圖截尾明顯，也就是經過增點后的標準殘差序列是AR(1)結構。之所以在18個點時，標準殘差序列模型結構不明顯，而增點后，標準殘差序列模型結構變得非常明顯，是因為增點的過程就是一個信息再提取過程，具體表現在當標準殘差序列有18個點時的方差為1183781。當標準殘差序列有86個點的方差為878285.4，增點后的標準殘差序列的方差明顯變小.我們得到1993～2010這18年西安市的普通住宅房價格的增點后的模型結構為：z(t)=1452.52+34.138t+ut,t=1,2,…,86，vt=ut/937,vt= 0.93vt-1+et,et是白噪聲。通過以上分析，我們發(fā)現房價顯然受其他因素的影響。為了進一步分析房價問題，我們對與房價有密切關系的財政收入數據進行分析。

2 財政收入分析

本文搜集并整理得到1993～2010年中國財政收入數據，其中1993～2009年的數據來自百度文庫專業(yè)文獻資料，2010年的數據來自《新京報》,具體數據如表2。

表2 （單位：元）

對表2的數據進行分析發(fā)現，2010年中國的財政收入是1993年的19.10倍，近5年，年均增長18.9%；2010年中國的財政收入是1993年的2.63倍，年均增長21.3%。通過以上分析發(fā)現，中國的財政收入增長比房價的增長快，相對于中國的財政收入來看，中國房價增長并不快。為了進一步研究，我們對中國的財政數據進行擬合，如圖7。

圖7 1993～2010全國財政收入擬合圖

在圖7中，令f(t)表示第t年的中國財政收入，單位為億元，t表示年份。我們對該數據進行線性擬合得到圖7中直線方程:f(t)=-8261564+4141t，t=1993,1994,…,2010或f (t1)=-12692+4141t1,t1=1,2,…,18。可見，線性擬合的并不理想。我們對它的標準殘差進行分析，得到1993～2010中國財政收入ACF圖和PACF圖，如圖8和圖9。

圖8 Series rstu(model2)

圖9 Series rstu(model1)

PACF圖截尾明顯,可以判斷它的標準殘差的模型結構為AR(1)。我們對1993～2010中國財政收入的年度數據進行分析，得到它的數據模型結構為一個線性模型結構加上一個AR(1)模型結構。為了與房價數據進行對比研究，繼續(xù)采用增點的方法進行分析，得到1993～2010中國財政收入增點后的模型結構：h(t)=-9275.47+814.248t+ut,ut/ 22074=0.9652519ut-1/22074+et,et是白噪聲。通過分析發(fā)現，1993～2010年中國財政收入增點后的模型結構和1993～2010年西安市的普通住宅房價格增點后的模型結構都是一個線性結構加上一個AR(1)模型結構.由于政府賣地獲得的財政收入和與房地產相關的稅收形成的財政收入是政府財政收入的重要組成部分，因此有必要對兩者進行相關分析。

3 相關關系分析

為了對西安市房價數據和中國財政收入進行比較研究，我們首先假定西安市的房價變動與全國的房價變動一致，西安市的財政收入變動與全國的財政收入變動一致。我們對這些數據進行指數化處理:以1993年的房價年度數據和財政收入年度數據為分母，所有的其他房價年度數據和財政收入年度數據與之相比可得：

西安市房價數據指數形式數據(圖中用houseprice表示)為：1.00，1.41，1.36，1.54，1.35，1.57，1.77，1.78， 2.01，1.95，1.98，2.07，2.12，2.21，2.42,2.80，3.22，4.16。

中國財政收入的指數形式數據(圖中用revenue表示)為：1.00，1.20，1.44，1.70，1.99，2.27，2.63，3.08，3.77， 4.35，4.99，6.07，7.28，8.91，11.80，14.10，15.76，19.10。

我們對之進行擬合可得圖10，圖中的擬合的直線方程為：revenue=-8.170+7.041houseprice，兩者的相關系數為0.95977，由于線性擬合的效果不好，我們分別用兩個二次函數進行擬合得到圖11，圖11中下方一條曲線為revenue=houseprice^2，上方一條曲線為revenue=（houseprice+1）^2，我們發(fā)現近10年的財政收入年度指數數據與房價年度指數數據的二次函數有明顯的線性關系。

圖10

圖11

4 結束語

通過以上分析，我們發(fā)現房地產的價格的變化與財政收入的變化之間有著千絲萬縷的聯系，目前我國對房地產的調控必須對政府財政收入進行考慮，同時又要考慮其他相關因素，如銀行貸款、居民的收入等。本文認為有兩種辦法可以解決“房價過高”問題：第一種辦法用降低建房成本，控制利潤的方法調控房價；另一種辦法是增加普通居民的實際收入。無論采取哪種辦法必須是保證房地產的健康發(fā)展，也就是保證我國經濟的平穩(wěn)發(fā)展。當然，調控房價是一個系統(tǒng)工程，在調控房價時必須關注財政收入等其他因素。

[1]唐志軍,徐會軍,巴曙松.中國房地產市場波動對宏觀經濟波動的影響[J].統(tǒng)計研究，2010，27（2）.

[2]徐國祥,王芳.對我國房地產市場周期波動譜分析及實證研究.統(tǒng)計研究，2010，27（10）.

[3]李習平,張華容,武淑琴.后危機時代房屋銷售價格影響影子研究[J].統(tǒng)計與決策，2011,341（17）.

[4]孫玉環(huán).基于海量交易數據的房地產特征價格模型的構建[J].統(tǒng)計與決策，2011,326（2）.

[5]張震華.高房價是經濟問題還是政治問題——分析中國房價的政治問題[J].西北師大學報,2010,47