一種簡便的普朗克常量測量方法

牛海波 魯從勖

（西安交通大學(xué)城市學(xué)院物理教學(xué)中心，陜西 西安 710018）

1 引言

普朗克常量h＝6.6260755×10－34J·s是普朗克1900年在研究黑體輻射時(shí)引入的一個(gè)具有劃時(shí)代意義的常數(shù)，它對物理學(xué)的發(fā)展起著不可估量的作用.普朗克常量的測量方法有多種［1～4］，其中光電效應(yīng)法是最為常見的一種方法［5，6］，它可加深對能量量子化尤其是光能量量子化以及光的波粒二相性的理解.光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前國內(nèi)外很多理工科大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)教材的熱門選題，綜觀這些實(shí)驗(yàn)教材，大致都是采用“交點(diǎn)法”或“零電流法”，這兩種方法都要用到微電流放大器.由于微電流放大器的放大倍數(shù)比較大，將干擾信號如暗電流和漏電流也同時(shí)放大，從而對于實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果影響較大.“交點(diǎn)法”還要對每一種單色光作出伏安特性曲線，找到交點(diǎn)之后，再用此交點(diǎn)與其對應(yīng)的單色光頻率作出直線，求出斜率再算出普朗克常數(shù)，這種方法既繁瑣，又容易帶來較大的誤差，所以目前很多高校對實(shí)驗(yàn)儀器以及數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了改進(jìn)及研究［7～11］.我們利用標(biāo)準(zhǔn)電容器充放電的原理，直接測出了截止電壓，與對應(yīng)的單色光頻率進(jìn)行了直線擬合，簡單快速地測出了普朗克常數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，將標(biāo)準(zhǔn)電容器C 通過單刀雙擲開關(guān)K 與光電管和沖擊電流計(jì)G 連接成測試電路，當(dāng)開關(guān)K 推向1與光電管接通時(shí)，光電流開始向電容器充電，電容器上極板呈現(xiàn)負(fù)電位，下極板呈現(xiàn)正電位，這個(gè)電壓加在光電管的兩端，對光陰極釋放出的運(yùn)動電子來講起到阻礙的作用.隨著充電的繼續(xù)進(jìn)行，電容器上的電壓不斷增加，達(dá)到一定電壓時(shí)，光陰極釋放出的電子被完全阻止，充電結(jié)束，此時(shí)電容器兩端的電壓就是截止電壓U.充電完畢后，將開關(guān)K 推向2，標(biāo)準(zhǔn)電容器對沖擊電流計(jì)G 進(jìn)行放電，用沖擊電流計(jì)測出電量Q，根據(jù)U＝Q/C 即可求得該單色光對應(yīng)的截止電壓.

圖1 原理圖

實(shí)驗(yàn)中采用GD－27型光電管，光源為GGQ－50WHg高壓汞燈，NG 型濾色片，濾選365，405，436，546，577nm 等譜線，電容器為0.1μF 的標(biāo)準(zhǔn)云母電容器.由于本實(shí)驗(yàn)中電量用沖擊電流計(jì)測出，因此對沖擊電流計(jì)的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確度依賴較高.我們采用南京恒力達(dá)光電儀器公司生產(chǎn)的HLD－DQ－Ⅲ型沖擊電流計(jì)，該儀器采用先進(jìn)的抗干擾電路設(shè)計(jì)，精度高，穩(wěn)定性較好，內(nèi)帶1A、10mA 高穩(wěn)定性恒流源，量程有19.99×10－9C 和199.9×10－9C 兩檔，分辨率達(dá)到10－9C.為更好地控制充放電過程，減少手動操作帶來的誤差，我們利用時(shí)間繼電器控制開關(guān)K 的動作，設(shè)定充電時(shí)間為4分鐘.實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 不同波長單色光對應(yīng)的截止電壓

利用Origin7.5對表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性擬合，如圖2所示，該擬合直線的斜率，即h/e＝4.23×10－15，則h＝6.768×10－34J·s，與標(biāo)準(zhǔn)值6.626×10－34J·s相對誤差為2.1%.

影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要有3 種干擾電流，即本底電流、暗電流、反向電流.本實(shí)驗(yàn)利用自制的黑色暗管將汞燈出射口與光電管入射口嚴(yán)密對接，同時(shí)控制實(shí)驗(yàn)室亮度，使得本底電流的影響可以忽略.暗電流和反向電流在實(shí)驗(yàn)中是不可避免的，它們隨外加電壓的增大而增大，在本實(shí)驗(yàn)中，我們將充電時(shí)間加長，由4分鐘變?yōu)?分鐘，發(fā)現(xiàn)最后所得截止電壓變化很小，這說明它們的影響是很小的.

圖2 U－ν 擬合曲線

3 結(jié)束語

利用標(biāo)準(zhǔn)電容器充放電的方法直接測量了各單色光的截止電壓，這種方法與目前普遍使用的“交點(diǎn)法”和“零電流法”相比，可以一次直接地測出截止電壓.由于不需要采用微電流放大器對電流進(jìn)行放大，而且光電流比較大，因此暗電流的影響相對較小，所得的截止電壓及普朗克常量也相對準(zhǔn)確.

［1］吳麗君，李倩.光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)的三種方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007，20（4）：49～52

［2］王瑗，潘葳，李向亭.基于發(fā)光二極管的普朗克常量的測量［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（10）：5～7

［3］朱湘柱，胡曉嵐.用磁化率測量普朗克常量的新方法［J］.大學(xué)物理，2006，25（11）：49～51

［4］鄶新凱，鄭亞茹，孫詒丹.一種簡單的測定普朗克常量的方法［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2002，21（1）：42～43

［5］陳若輝，郭赫.光電效應(yīng)測量普朗克常量實(shí)驗(yàn)的研究［J］.北華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，8（4）：303～305

［6］黃建群，胡再國.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2002，22（6）：23～25

［7］楊際青.改進(jìn)的光電效應(yīng)測量普朗克常量外推實(shí)驗(yàn)［J］.大學(xué)物理，2003，22（12）：38～41

［8］何長英.普朗克常量測定儀的改進(jìn)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2007，27（7）：17～19

［9］武穎麗，李平舟.趨近平均法測量普朗克常量［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2007，27（4）：42～43

［10］楊達(dá)曉，唐海燕，楊耀輝.Origin軟件在普朗克常量測定實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23（5）：67～69

［11］章佳偉，殷士龍.在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中用曲率法測普朗克常量［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2003，23（11）：42～44