基于MATLAB的強(qiáng)度分布曲線的擬合研究

肖鄭穎

（莆田學(xué)院 電子信息工程系，福建 莆田 351100）

光學(xué)相干層析成像 (Optical Coherence Tomography,OCT)是一種高分辨率的、無損的光學(xué)成像手段。它通過探測干涉信號的強(qiáng)度來反映樣品的后向散（反）射系數(shù)，該系數(shù)由樣品中粒子的大小和形狀決定。因此，通過分析、處理OCT檢測樣品的強(qiáng)度分布，可以發(fā)現(xiàn)樣品內(nèi)部信息和變化趨勢。

文章選取小鼠皮膚的OCT強(qiáng)度信息作為數(shù)據(jù)來源，借助MATLAB的曲線擬合工具箱，分別采用OCT單次散射模型和基于EHF理論的多次散射模型進(jìn)行擬合，比較二者的擬合結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)來源

（1）樣品。鼠齡4周,體重20±2g的昆明小白鼠麻醉（2%的戊巴比妥鈉0.3mL腹腔注射）、脫毛，并用OCT進(jìn)行活體成像。

（2）OCT參數(shù)。OCT系統(tǒng)采用SLD光源，中心波長841.6nm，帶寬（FWHM）50nm，功率8.5mW，頻譜平坦度1.14dB,參考臂采用快速光學(xué)掃描延遲線(RSOD)，其光柵為600線850nm光柵，信號調(diào)制的頻率是42K。系統(tǒng)軸向分辨率為6.5μm，橫向分辨率為20μm，成像時(shí)間3s。

（3）光強(qiáng)分布曲線。OCT圖像強(qiáng)度分布中，有一明顯峰值，此峰值為外界與小鼠皮膚分界面，將此分界面以下數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即擬合小鼠皮膚內(nèi)部的強(qiáng)度分布。

2 擬合

（1）單次散射模型擬合。單次散射模型是1993年Schmitt提出的多次散射模型的一階近似，考慮生物組織是強(qiáng)散射介質(zhì)，忽略其吸收系數(shù)，認(rèn)為OCT信號僅與組織的散射系數(shù)μs有關(guān)，再根據(jù)Ton G.van Leeuwen提出的將簡化的軸向點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)引入本模型，得到的OCT信號與成像深度d之間的關(guān)系：

其中衰減系數(shù)μt=μa+μs≈μs。

根據(jù)該模型，利用MATLAB擬合工具箱中自定義函數(shù)類型，進(jìn)行擬合。

其中，定義系數(shù) a，并令 t=μt，b=x0，c=z0。

得到結(jié)果：

（2）基于EHF理論的多次散射模型擬合。單次散射模型只適用于淺表層的組織，光在組織中以單次散射為主，而在較深的組織，必然需要考慮多次散射的影響。Lutomirski和Yura基于擴(kuò)展的惠更斯-菲涅爾原理，提出了基于EHF的多次散射模型，解釋光波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播。

（3）比較。MATLAB的曲線擬合工具箱中，Results顯示以下四類反映擬合效果的參數(shù)：①誤差平方和SSE(sum of squares due to error)越接近0，曲線擬合效果最好。②相關(guān)指數(shù) R-Square的取值范圍是[0，1]，R2越接近于“1”，表示所擬合的曲線效果越好。③調(diào)整自由度以后的殘差平方Adjusted R-Square，該值越接近1，曲線的擬合效果越好。④根的均方誤差RMSE接近于0，曲線擬合效果就越好。

綜合上述四個(gè)參數(shù)，基于EHF的多次散射模型的結(jié)果均優(yōu)于單次散射模型。

表1 擬合誤差參數(shù)對照表

EHF理論是將惠更斯菲涅爾原理近似描述光場在空間中的傳播推廣到了非均勻介質(zhì)，并考慮生物組織結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性，將光波在介質(zhì)中的畸變看做一種隨機(jī)過程。因此多次散射模型適用于均勻介質(zhì)和具有多層結(jié)構(gòu)的非均勻組織。OCT在皮膚中的穿透深度大約是1mm，OCT圖像包含了皮膚的表皮和真皮乳頭層的信息。

3 結(jié)語

通過對OCT檢測到的小鼠表皮的強(qiáng)度分布分別采用單次散射模型和多次散射模型進(jìn)行擬合，Matlab曲線擬合工具箱給出的 SSE、R-Square、Adjusted R-Square、RMSE 四項(xiàng)參數(shù)均顯示，基于EHF理論的多次散射模型的擬合效果較好，擬合曲線也清晰的顯示了這一結(jié)果。這也說明借助Matlab曲線擬合工具箱，在已有模型的基礎(chǔ)上，可以對OCT的強(qiáng)度信息進(jìn)行擬合，進(jìn)而提取其中所包含的光學(xué)特性參數(shù)。

[1]何友武，李雪芳，吳淑蓮，等.基于OCT技術(shù)的鼠皮膚激光熱損傷修復(fù)過程的監(jiān)測[J].激光生物學(xué)報(bào),2007,16（2）.

[2]J.M.Schmitt,A.Knuttel,and R.F.Bonner.Measurement of op tical properties of biological tissues by low-coherence reflectometry[J].Appl.Opt,1993,Vol.32:6032-6042.

[3]R.F.Lutomirski，H.T.Yura,Propagation of a finite optical beam in an inhomogeneous medium[J].AppliedOpties,1971,10（7）:1652-1658.