資源分配中的公平測度指標(biāo)及其選擇標(biāo)準(zhǔn)

葛洪磊,劉 南

(1.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100；2.浙江大學(xué)管理學(xué)院，杭州 310058)

0 引言

資源分配問題（RAP）涉及將有限的資源分配到一些競爭主體或活動中，以最優(yōu)化某些目標(biāo)，如最大化利潤、最小化成本等[1]。這里的資源包括用于達到目標(biāo)的人力、資產(chǎn)、物資、資金等各種形式的資源。資源分配問題有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，包括戰(zhàn)略資源分配、生產(chǎn)計劃與調(diào)度、應(yīng)急/公共服務(wù)設(shè)施選址、通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、人力資源配置、項目資源調(diào)度等各個方面。假設(shè)分配某種資源，資源供應(yīng)量為b，共有n個資源分配主體，分配給第j個主體的資源為Yj，J表示主體的集合，資源分配效率函數(shù)為F(Yj)。資源分配的目標(biāo)是效率最大化，則基本的資源分配模型可以表示為[1]：

許多資源分配問題，特別是一些公共資源或服務(wù)的分配問題，如教育資源、公共衛(wèi)生資源、公共安全資源、應(yīng)急資源、水資源、土地資源等的分配問題，考慮公平因素是其一個重要的特征[2]。近年來，越來越多的國外學(xué)者在關(guān)注資源的公平分配決策問題[1～3]。而國內(nèi)很多學(xué)者的關(guān)注點不在于如何通過優(yōu)化模型實現(xiàn)資源的公平分配，而是對分配后的資源進行公平評價，如收入分配評價[4]、教育資源分配評價[5]、衛(wèi)生資源分配評價[6]、水資源分配評價、公共投資分配評價[7]等，有些亡羊補牢的意味。對于資源分配公平?jīng)Q策問題，一般建立以效率指標(biāo)和公平指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型來解決效率與公平的悖反關(guān)系。因此，公平測度指標(biāo)的選擇十分重要。本文將根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)研究文獻，對資源分配中的公平測度指標(biāo)進行綜述；根據(jù)選擇標(biāo)準(zhǔn)選擇出適合資源分配問題的公平指標(biāo)，并對這些指標(biāo)進行改進。

1 公平及其測度指標(biāo)

公平可以從不同的層面進行定義，如正義、權(quán)利、平等對待、能力、機會、資源、財富、產(chǎn)品、收入、福利、效用等?！缎屡翣柛窭追蚪?jīng)濟學(xué)大辭典》對公平的解釋是：“如果在一種分配中，沒有任何一個人羨慕另外一個人，那么這種分配就稱之為公平分配?！边@個定義強調(diào)的并不是“資源分配”的均等，而是強調(diào)了“效用或滿足”的均等和公平的主觀性。Marsh（1994）認(rèn)為當(dāng)每個主體都按照自身貢獻獲得相應(yīng)的資源份額時，就達到了公平[8]。但是，資源分配是公平還是不公平，是一個相對概念；同一種分配方式，按這種標(biāo)準(zhǔn)來衡量是公平的，按那種標(biāo)準(zhǔn)來衡量可能是不公平的，在一部分人看來是公平的，在另一部分人看來又是不公平的。

針對公平的主觀性或價值性，Allison(1978)提出定義公平的一種方法是選擇一個公平指標(biāo)，而公平通常使用不公平指標(biāo)來進行量化[9]。在文獻中出現(xiàn)的各類不公平指標(biāo)有20多個[9]，不同的學(xué)者給出了不同的分類。Marsh（1994）將不公平指標(biāo)按照測度方法分為三類，即參考分布測度法、距離標(biāo)準(zhǔn)測度法和屬性標(biāo)準(zhǔn)測度法[8]。劉志偉（2003）將測度方法分成三類，即份額比例測度法、普通離散系數(shù)測度法、集中度測度法[10]。盛世明(2004)將測度方法分為兩類，即直接度量法和間接度量法[11]。Ramjerdi (2005)將測度方法分為三類，即統(tǒng)計測度方法、福利測度方法和公理測度方法[12]。設(shè)Ymax和Ymin分別表示Yj中的最大值和最小值，Yˉ表示Yj的均值。則在資源配置問題中，常用的不公平指標(biāo)包括[12]：（1）極差（R）；（2）方差（V）；（3）變異系數(shù)（CV）；（4）對數(shù)方差（VL）；（5）相對平均偏差（M）；（6）基尼系數(shù)（G）；（7）泰爾指數(shù)（T）；（8）阿特金森指數(shù)（Aε）。

2 資源分配問題中公平測度指標(biāo)的選擇標(biāo)準(zhǔn)

選擇一個合理的不公平指標(biāo)非常重要，因為使用不同的指標(biāo)得到的公平排序結(jié)果可能會有所不同[12][13]。Ramjerdi(2005)[12]、Marsh(1994)[8]、Mandell(1991)[9]、Allison(1978)[10]、Atkinson(1970)[14]等都提出了選擇不公平指標(biāo)的一些準(zhǔn)則，歸納起來，包括以下準(zhǔn)則。

（1）標(biāo)度不變性

標(biāo)度不變性是指，每個主體獲得的資源同比例變化時，不公平程度不變。不公平程度不應(yīng)該受到資源度量單位的影響，因此當(dāng)度量單位發(fā)生變化時，如資源以噸和公斤計量時，其不公平程度應(yīng)該不變。標(biāo)度不變性是選擇公平指標(biāo)的必要標(biāo)準(zhǔn)。大部分不公平統(tǒng)計指標(biāo)通過除以均值或均值的函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為具有標(biāo)度不變性的公平指標(biāo)[9]。方差不具有標(biāo)度不變性，而變異系數(shù)是由標(biāo)準(zhǔn)差除以均值得到的，符合標(biāo)度不變性。在上面8個指標(biāo)中，除方差外，極差也不符合標(biāo)度不變性標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，將極差和方差兩個指標(biāo)排除。

（2）轉(zhuǎn)移原則

所謂轉(zhuǎn)移原則，是指從富人向窮人轉(zhuǎn)移資源時，只要富人的資源在轉(zhuǎn)移以后仍然高于窮人，那么不公平程度會降低，這一原則又稱為庇古—道爾頓原則。這一原則與羅爾斯的正義理論是相一致的。轉(zhuǎn)移原則也應(yīng)該作為選擇公平指標(biāo)的必要標(biāo)準(zhǔn)。相對平均偏差不符合轉(zhuǎn)移原則，其不受轉(zhuǎn)移的影響，不管是資源從窮人轉(zhuǎn)移到富人，還是從富人轉(zhuǎn)移到窮人[13]。對數(shù)方差在較低的資源持有水平時能對轉(zhuǎn)移做出恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)，但在高資源持有水平（大于幾何平均值的2.718倍）情況下，資源由（相對）貧窮到富裕的個人轉(zhuǎn)移時反而會減小不公平指數(shù)。而其他四個不公平指標(biāo)都符合轉(zhuǎn)移原則，因此，根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，將相對平均偏差和對數(shù)方差兩個指標(biāo)也排除。其他四個不公平指標(biāo)，即變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和阿特金森指數(shù)，在不同的刻度點上對轉(zhuǎn)移的敏感性不同[14]。

（3）可分解性原則

可分解性原則就是要求資源分配主體可以按照收入來源、人口構(gòu)成、地域等劃分成相互之間不存在交叉的組，總體的資源分配不公平指標(biāo)數(shù)值等于各組內(nèi)部的資源分配不公平指數(shù)值與組間的資源分配不公平指數(shù)值之和。變異系數(shù)、基尼系數(shù)是不具備可分解性的，而泰爾指數(shù)、阿特金森指數(shù)具有可分解性。

（4)公正原則

不公平指標(biāo)對于所有的資源分配主體都應(yīng)該是公正的。公平結(jié)果應(yīng)該只依賴于資源分配的效應(yīng)，而不是依賴于接受者的其他排序，如種族、政治地位、年齡等。公正原則意味著當(dāng)相關(guān)主體換位以后，公平指標(biāo)不應(yīng)該發(fā)生變化，因此公平指標(biāo)函數(shù)應(yīng)該是對稱的函數(shù)。大部分公平指標(biāo)都符合這一原則。

（5）人口原則

（6）標(biāo)準(zhǔn)化

（7）平移不變性

平移不變性公理，指的是只要所有主體的資源都進行同樣數(shù)量的變化，同時又不會導(dǎo)致負的資源持有量，那么不公平程度不變，又被稱為絕對不平等厭惡公理[12]。平移不變性與標(biāo)度不變性是相對的，在資源分配問題中使用標(biāo)度不變性標(biāo)準(zhǔn)更加合理，因此不使用平移不變性標(biāo)準(zhǔn)。

（8）易于求解

與非線性指標(biāo)相比，線性指標(biāo)更加容易處理和求解的，如極差相對于基尼系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)時，更加便于進行處理。對于資源分配問題，往往建立比較復(fù)雜的模型，使用啟發(fā)式方法或進化算法進行求解，能夠處理復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，因此易于求解這一標(biāo)準(zhǔn)可以不考慮。

（9）適合

這里的適合不是指數(shù)學(xué)上適合，而是指管理上適合，即公平指標(biāo)應(yīng)該反映管理決策者的背景、價值和知識。所選擇的公平指標(biāo)應(yīng)該使得指標(biāo)和最終結(jié)果都易于解釋和理解[8]。變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和阿特金森指數(shù)分別可從統(tǒng)計、洛倫茲曲線、熵和社會福利的角度進行解釋。

（10）帕累托最優(yōu)

帕累托改進指的是當(dāng)效率提高時，沒有任何人變得更差，但至少有一部分人變得更好。公平和效率在某種情況下可以同時得到改進。大部分指標(biāo)并不符合帕累托最優(yōu)原則，但是他們可以與效率指標(biāo)共同作為目標(biāo)進入資源的多目標(biāo)分配模型。這種方法，與單純使用一個符合帕累托最優(yōu)原則的指標(biāo)相比，對效率與公平之間的悖反關(guān)系表達的更加明晰[8]。

公平測度指標(biāo)選擇的每一個標(biāo)準(zhǔn)對于一些情景和問題是重要的，對于另外一些問題未必重要，因此，理論上不存在一個最好的不公平指標(biāo)[8]。但是，選擇資源分配問題中不公平指標(biāo)的基本標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)度不變性和轉(zhuǎn)移原則，同時滿足這兩個標(biāo)準(zhǔn)的不公平指標(biāo)包括變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和阿特金森指數(shù)，如表1所示。如果資源分配主體劃分成相互之間不存在交叉的組，且組內(nèi)與組間的資源分配都存在不公平，那么需要使用可分解的不公平指標(biāo)，即泰爾指數(shù)和阿特金森指數(shù)；否則四個指數(shù)都可以使用。

表1 8個不公平指標(biāo)的主要特性

3 公平測度指標(biāo)在資源分配效率—公平模型中的應(yīng)用及其改進

一些學(xué)者建立了以效率函數(shù)和不公平指數(shù)為雙目標(biāo)的規(guī)劃模型來研究資源分配的效率—公平問題。如Mandel（l1991）使用基尼系數(shù)作為公平指標(biāo)，建立了雙目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解決服務(wù)資源分配中效率與公平的悖反關(guān)系[2]。Kalu等(1995)使用變異系數(shù)作為不公平指標(biāo)，建立了一個雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型和仿真模型，用于研究灌溉水資源分配的效率—公平問題[14]。Dreznera等(2009)研究了考慮公平因素的設(shè)施選址問題，以基尼系數(shù)作為公平指數(shù)，建立了以基尼系數(shù)和平均差為目標(biāo)的雙目標(biāo)規(guī)劃模型[15]。設(shè)模型中選擇的不公平指標(biāo)為E(Yj)，該類資源分配效率—公平模型的基本形式是：

模型（1）和模型（2）都是最簡單的資源分配問題，其特點是單一資源、單階段。而很多資源分配問題是多資源、多階段的，如自然災(zāi)害發(fā)生后需要對帳篷、衣物、食品、飲料、藥品和工程器械等多種應(yīng)急物資進行多階段的分配，很多工程項目的資源分配也是如此。對于多資源分配模型、多階段資源分配模型、多階段多資源分配模型，需要對上述公平測度指標(biāo)進行改進才能在模型中使用。

（1）單一階段多資源分配的公平測度指標(biāo)

（2）多階段單一資源分配的公平測度指標(biāo)

（3）多階段多資源分配的公平測度指標(biāo)

多階段多資源分配的不公平指標(biāo)可以參考前面兩種情況獲得。假設(shè)Yijk表示第k階段將資源i分配給主體 j的數(shù)量，第k階段資源i分配的不公平指標(biāo)為Eik(Yijk)。與多階段單一資源分配不公平指標(biāo)類似，也分為兩種情況：

4 結(jié)論

資源分配不應(yīng)該只在分配結(jié)束以后再進行公平性評價，更應(yīng)該在資源分配決策過程中考慮公平。將公平測度指標(biāo)和效率函數(shù)同時作為目標(biāo)函數(shù)建立雙目標(biāo)資源分配模型是解決資源分配決策中效率—公平悖反關(guān)系的有效方法。在資源分配問題中有四個公平測度指標(biāo)比較合適，即變異系數(shù)、基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)和阿特金森指數(shù)。針對比較復(fù)雜的多資源、多階段資源分配問題，可以對這些不公平指標(biāo)進行加權(quán)求和以得到綜合的不公平指標(biāo)。還有一些資源分配問題考慮資源的互補和替代關(guān)系，對于這類問題中的資源分配公平測度指標(biāo)還需要進一步進行研究。

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