道面狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率估計(jì)的混合效應(yīng)模型

劉玉海，凌建明，杜 浩

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

馬爾可夫過(guò)程是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的道面使用性能概率預(yù)測(cè)模型，能夠以概率的形式模擬道面使用性能的隨機(jī)衰變特征，其核心內(nèi)容是確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.對(duì)機(jī)場(chǎng)道面而言，不同的道面結(jié)構(gòu)、使用時(shí)間、區(qū)域環(huán)境以及交通量水平具有不同的使用性能衰減特征，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣也是不同的［1］.傳統(tǒng)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，主要包括經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法、回歸方法以及非線性優(yōu)化方法等［2］，雖在一定的條件下能滿足工程要求，但隨研究深入其不足之處日益受到關(guān)注.傳統(tǒng)方法均以靜態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程假設(shè)為前提，認(rèn)為馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣不隨時(shí)間變化而變化，與實(shí)際衰變模式不符.此外，通常不考慮道面結(jié)構(gòu)、環(huán)境因素、交通荷載以及其他相關(guān)因素對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的影響，只對(duì)單個(gè)道面或道面族建模，即以道面性能時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本建立指標(biāo)與使用時(shí)間或軸載作用次數(shù)的一元回歸關(guān)系，但需要多年觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)于改（擴(kuò)）建或大修道面，大多難以實(shí)現(xiàn).如果綜合利用多個(gè)道面觀測(cè)數(shù)據(jù)，必須盡量將各類影響因素作為解釋變量納入回歸方程中分解誤差成分，以降低多道面樣本數(shù)據(jù)回歸分析時(shí)的殘差相關(guān)性，從而建立性能指標(biāo)與因素變量之間的多元回歸關(guān)系.但普通多元回歸只能分析連續(xù)變量，無(wú)法考慮分類變量（如結(jié)構(gòu)類型、養(yǎng)護(hù)水平等）和隨機(jī)觀測(cè)誤差的影響.

針對(duì)馬爾可夫模型的缺陷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了很多研究工作.Butt［3］將分析期（30年）分為五段，采用傳統(tǒng)方法分別建立轉(zhuǎn)移概率矩陣.Madanat等將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中Probit模型［4］和Poisson回歸模型［5］引入設(shè)施管理技術(shù)中，建立設(shè)施性能影響變量與轉(zhuǎn)移概率之間的回歸關(guān)系，得到動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.Mishalani等［6］采用持續(xù)時(shí)間模型估計(jì)基礎(chǔ)設(shè)施狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.Yang等［7］采用二分類Logistic回歸模型，考慮養(yǎng)護(hù)水平、道路使用時(shí)間、交通量等因素與瀝青路面開裂概率的線性關(guān)系，得到動(dòng)態(tài)反饋馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，實(shí)現(xiàn)瀝青路面開裂指數(shù)的概率預(yù)測(cè).Li利用AASHTO測(cè)試數(shù)據(jù)，采用次序Probit模型建立路面使用性能動(dòng)態(tài)概率預(yù)測(cè)模型［8］.Chua等［9］以路面材料疲勞模型為基礎(chǔ)，通過(guò)分析結(jié)構(gòu)失效率，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.雖然以上概率方法通過(guò)多元回歸技術(shù)，同時(shí)將連續(xù)變量和分類變量納入到模型中，分析多因素對(duì)道面使用性能的影響，建立道面使用性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與因素變量之間的總體平均模型，進(jìn)一步提高多元回歸模型的精度，但無(wú)法考慮不同區(qū)域多個(gè)道面之間和單個(gè)道面內(nèi)可觀測(cè)自變量無(wú)法解釋的潛在隨機(jī)誤差，忽視總體期望與個(gè)體特性的差異，從而影響估計(jì)精度［10］.尤其在構(gòu)建國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)道面使用性能概率預(yù)測(cè)模型時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)覆蓋面廣、離散性高、連續(xù)性差，既要考慮針對(duì)單個(gè)道面建模時(shí)觀測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不足和采用傳統(tǒng)方法的困難，又要考慮采用不同區(qū)域多個(gè)道面的觀測(cè)數(shù)據(jù)交叉建模時(shí)，如何減少來(lái)自多個(gè)抽樣總體的數(shù)據(jù)間不可觀測(cè)的異質(zhì)性.因此，本文將借鑒前人研究成果，以Logistic回歸模型為基礎(chǔ)，考慮隨機(jī)效應(yīng)作用，采用廣義線性混合效應(yīng)模型對(duì)多道面數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，降低總體異質(zhì)性，構(gòu)建動(dòng)態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，以達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果.

1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

假設(shè)系統(tǒng)所處的狀態(tài)有n種，任意時(shí)刻系統(tǒng)處于各種狀態(tài)的概率分布記為

定義系統(tǒng)從狀態(tài)i經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率為一步轉(zhuǎn)移概率，那么具有n種狀態(tài)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率就構(gòu)成了系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，其形式如下：

為了較好地反映機(jī)場(chǎng)道面使用性能的衰變過(guò)程，將道面PCI離散為由優(yōu)、良、中、次、差（1～5）五個(gè)狀態(tài)組成的狀態(tài)空間.然后確定每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的區(qū)間及區(qū)間中值，并作如下假設(shè)：在日常維修養(yǎng)護(hù)條件下，道面使用性能由低水平狀態(tài)向高水平狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況不會(huì)發(fā)生，即當(dāng)i＞j時(shí)pij＝0；在一年時(shí)間以內(nèi)其使用性能等級(jí)不會(huì)下降太快，可近似認(rèn)為道面使用性能衰變只發(fā)生在兩個(gè)等級(jí)之間，即當(dāng)（j－1）≥2時(shí)pij＝0.道面狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可表示為

2 普通和混合效應(yīng)Logistic模型的建立

2.1 普通Logistic模型的建立［11］

假設(shè)在一定外界條件的影響下，有一個(gè)理論上存在的連續(xù)反應(yīng)變量Uin，其值域?yàn)樨?fù)無(wú)窮至正無(wú)窮.該連續(xù)反應(yīng)變量與外界影響的關(guān)系是線性的、確定的，滿足線性模型

式中：Uin為道面區(qū)域n在狀態(tài)i時(shí)的虛擬變量，它反映觀測(cè)對(duì)象狀態(tài)變化的內(nèi)在趨勢(shì)，但并不能被直接觀測(cè)或測(cè)量；Xn是道面區(qū)域n的外界影響因素向量，也是自變量；βi是狀態(tài)i下的回歸方程系數(shù)向量；εin是誤差項(xiàng).

由于虛擬變量無(wú)法測(cè)量，因此無(wú)法直接對(duì)以上回歸方程進(jìn)行估計(jì)，但在每一時(shí)刻道面所處的狀態(tài)等級(jí)，以及觀測(cè)周期內(nèi)道面狀態(tài)等級(jí)的變化是可以觀測(cè)到的.設(shè)yin為道面狀態(tài)等級(jí)發(fā)生轉(zhuǎn)移的指示變量，如果道面狀態(tài)等級(jí)在一定的時(shí)間周期內(nèi)由i狀態(tài)變化為j狀態(tài)，則yin記錄該事件的發(fā)生，yin＝j(luò)i.由于道面使用性能狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只發(fā)生在兩個(gè)等級(jí)之間，對(duì)于任意一個(gè)道面單元，經(jīng)歷一年的使用后，其使用性能要么仍停留在原來(lái)狀態(tài)等級(jí)，要么衰變到下一個(gè)狀態(tài)等級(jí)，由此構(gòu)成了兩種狀態(tài)的二分類問(wèn)題.Uin代表事件發(fā)生的概率，當(dāng)該變量的值跨越臨界點(diǎn)c，便導(dǎo)致事件發(fā)生.為了計(jì)算方便，通常取c＝0，于是有

情況1：當(dāng)Uin≤0，yin＝0代表事件未發(fā)生，即道面性能狀態(tài)未發(fā)生轉(zhuǎn)移.

情況2：當(dāng)Uin＞0，yin＝1代表事件發(fā)生，即道面性能狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移.

可得到事件發(fā)生的概率為

假設(shè)誤差項(xiàng)εin服從Logistic分布，即分布函數(shù)如下式所示：

則道面使用性能狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移和不發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率為

由于Logistic模型是一種廣義的線性模型，具有非線性模型特征，因此，該模型的參數(shù)估計(jì)采用極大似然法.借助于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)參數(shù)βi的估計(jì)，將其代入到式（4）或（5）中可獲得道面不同狀態(tài)下轉(zhuǎn)移概率.

2.2 混合效應(yīng)Logistic模型的建立

回歸模型中的誤差項(xiàng)εin至少可分為兩個(gè)層面，即多個(gè)道面或道面族之間結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境因素、交通荷載等自變量觀測(cè)引起的層間誤差以及單個(gè)道面使用性能時(shí)間序列數(shù)據(jù)觀測(cè)的層內(nèi)誤差.普通Logistic回歸模型對(duì)此沒(méi)有選擇，只能分析可觀測(cè)的自變量對(duì)應(yīng)變量的固定效應(yīng)，加大了殘差成分的相關(guān)性，影響模型精度.混合效應(yīng)Logistic模型認(rèn)為回歸系數(shù)是隨機(jī)變動(dòng)的，個(gè)體模型的回歸系數(shù)是總體模型隨機(jī)的樣本，將隨機(jī)效應(yīng)引入模型參數(shù)中.模型中同時(shí)包含了固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，固定效應(yīng)反映了可觀測(cè)的自變量對(duì)應(yīng)變量的固定影響，而隨機(jī)效應(yīng)反映個(gè)體內(nèi)和個(gè)體間不可觀測(cè)的變異，進(jìn)一步分解總體方差，可以提高精度.混合效應(yīng)Logistic回歸模型［12］的基本形式為

式中：X，Z分別為固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣；β，b為模型的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量，認(rèn)為隨機(jī)效應(yīng)b滿足均值為零、方差矩陣為G的正態(tài)分布，記為bi～N（0，G）.當(dāng)隨機(jī)效應(yīng)不存在時(shí)，線性混合效應(yīng)模型就退化為線性模型.

需要指出的是，混合效應(yīng)模型采用迭代估計(jì)算法，不僅可得到固定效應(yīng)估計(jì)值建立總體平均模型，還可以得到隨機(jī)效應(yīng)bi估計(jì)值＾bi，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)源中任意個(gè)體道面的性能預(yù)測(cè).不但減少了傳統(tǒng)建模方法的工作量，而且克服了少數(shù)道面?zhèn)€體因觀測(cè)數(shù)據(jù)不足帶來(lái)的建模困難.

3 模型應(yīng)用分析

3.1 模型函數(shù)

為介紹混合效應(yīng)Logistic回歸模型應(yīng)用方法.采用我國(guó)華東區(qū)機(jī)場(chǎng)水泥道面實(shí)測(cè)PCI數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.考慮到機(jī)場(chǎng)所處的氣候環(huán)境和養(yǎng)護(hù)水平相似、道面結(jié)構(gòu)類型相同，根據(jù)數(shù)據(jù)組信息，以道面結(jié)構(gòu)厚度、年起降架次、道面使用時(shí)間以及當(dāng)前等級(jí)狀態(tài)為解釋變量建立Logistic模型函數(shù)，如下式所示：

式中：β0，β1，β2，β3，β4為模型參數(shù)；N為年起降架次；H為道面結(jié)構(gòu)厚度，cm；t為道面使用年限，a；C為道面當(dāng)前所處的狀態(tài)等級(jí).

混合效應(yīng)Logistic模型是普通Logistic模型的延伸，通常有兩類混合效應(yīng)Logistic回歸模型可以被擬合，一類是隨機(jī)截距模型，一類是隨機(jī)截距和隨機(jī)系數(shù)模型.結(jié)合以上分析，分別建立兩類混合效應(yīng)Logistic回歸模型如下：

3.2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果分析

以16組剛性道面PCI觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)混合效應(yīng)Logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)，分別得到兩類效應(yīng)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果及精度檢驗(yàn)結(jié)果，如表1，2所示.表中擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量分別為：似然值對(duì)數(shù)（－2Log Likelihood）、赤池信息（AIC）、改進(jìn)赤池信息（AICC）、貝葉斯信息（BIC）以及分別由Cox ＆Snell，Nagelkerke提出的類R2統(tǒng)計(jì)指標(biāo).

由表1可見(jiàn)，兩類模型中固定效應(yīng)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且估計(jì)值非常接近.而隨機(jī)截距和斜率模型中隨機(jī)截距項(xiàng)b0有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但時(shí)間變量的隨機(jī)斜率b1沒(méi)有統(tǒng)計(jì)意義，概率為0.823 7，說(shuō)明個(gè)體模型在時(shí)間系數(shù)上沒(méi)有顯著差異但個(gè)體間存在異質(zhì)性，而且該異質(zhì)性可由個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行解釋.顯然普通Logistic回歸模型無(wú)法對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行分解，通常一些與自變量相關(guān)的隨機(jī)系數(shù)項(xiàng)直接進(jìn)入殘差中，從而導(dǎo)致殘差相關(guān)，違背殘差獨(dú)立同分布的假設(shè)，進(jìn)而影響模型參數(shù)估計(jì)可靠性和預(yù)測(cè)結(jié)果.

表2中數(shù)據(jù)表明，混合效應(yīng)Logistic模型的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量AIC，AICC和BIC越小則擬合越優(yōu)，－2Log Likelihood相同.結(jié)合隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，認(rèn)為隨機(jī)截距模型更佳.

由表1中固定效應(yīng)估計(jì)結(jié)果得到道面性能狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的優(yōu)勢(shì)比為

截距β0為基準(zhǔn)優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)，即沒(méi)有任何變量存在時(shí)所產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)比，exp（β0）＝0.003說(shuō)明在無(wú)固定效應(yīng)影響下道面狀態(tài)將以極小的優(yōu)勢(shì)比例發(fā)生轉(zhuǎn)移.β1＝2.239為交通量變化系數(shù)，系數(shù)符號(hào)為正且exp（β1）＝9.384，說(shuō)明年起降架次每增加10倍，道面使用性能狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率優(yōu)勢(shì)將增加9.384倍.與此相反，道面厚度系數(shù)β3＝－0.187符號(hào)為負(fù)且exp（β3）＝0.829，即道面面層厚度每增加1cm時(shí)，相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移發(fā)生優(yōu)勢(shì)比例將下降0.829倍.C回歸系數(shù)符號(hào)為負(fù)，反映了道面由高等級(jí)狀態(tài)向低等級(jí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)和規(guī)律.

表1 兩類混合模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.1 Parameter estimation for effect of two mixed Logistic models

表2 兩類混合模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表Tab.2 Goodness－of－fit test of two mixed effects Logistic model

圖1和圖2給出了三種不同交通量和道面厚度條件下，道面使用性能在等級(jí)3狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移概率隨時(shí)間變化關(guān)系圖.如圖可見(jiàn)，道面衰變速率隨交通量增加而加快，隨道面厚度的增加而相應(yīng)減慢；道面狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率隨道面使用時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增大，直至道面由當(dāng)前狀態(tài)全部下降到一個(gè)狀態(tài)，與道面性能實(shí)際衰變規(guī)律相符.

圖3和圖4為不同交通量和道面厚度下，道面性能狀態(tài)不發(fā)生變化的概率與狀態(tài)等級(jí)關(guān)系圖.從圖中可見(jiàn)，道面性能狀態(tài)越優(yōu)時(shí)，轉(zhuǎn)移概率越大，反映道面狀態(tài)由高等級(jí)逐漸向低等級(jí)發(fā)生轉(zhuǎn)移的過(guò)程.同時(shí)由于道面處于低等級(jí)狀態(tài)時(shí)日常養(yǎng)護(hù)活動(dòng)的干預(yù)，降低了道面狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率.

圖1 不同交通量下概率與時(shí)間關(guān)系圖Fig.1 Probability changes over ages at different traffic levels

圖5和圖6為道面狀態(tài)概率曲線圖，由圖可見(jiàn)各等級(jí)上道面使用性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化呈相似的非線性特征，其主要差異體現(xiàn)為狀態(tài)發(fā)生顯著變化時(shí)所對(duì)應(yīng)時(shí)間區(qū)間不同.這一點(diǎn)符合道面使用性能等級(jí)劃分及逐步遞減的規(guī)律.由概率曲線可獲得任意時(shí)刻和狀態(tài)下道面狀態(tài)變化的概率值，從而確定動(dòng)態(tài)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.

3.3 擬合效果分析

為分析混合效應(yīng)Logistic回歸模型的應(yīng)用效果和優(yōu)勢(shì)，將其與普通Logistic回歸模型進(jìn)行對(duì)比.采用同一組數(shù)據(jù)源估計(jì)式（9）中模型參數(shù)如表3所示.

表3 普通Logistic回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.3 Parameter estimation for Logistic model

對(duì)比表1和表3不難看出，普通Logistic模型與混合效應(yīng)Logistic模型中固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值符號(hào)一致但絕對(duì)數(shù)值上相差較大.這說(shuō)明兩類模型反映的道面特征變量對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的影響規(guī)律相同，同時(shí)多區(qū)域道面使用性能觀測(cè)數(shù)據(jù)組內(nèi)不可觀測(cè)的異質(zhì)性將導(dǎo)致總體平均模型參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)一定的偏差，進(jìn)而影響馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣及其預(yù)測(cè)效果.總體而言，隨機(jī)效應(yīng)模型得到的參數(shù)估計(jì)，考慮了模型中自變量無(wú)法解釋的不可觀測(cè)的變異，更適合分析道面?zhèn)€體的性能狀態(tài)變化特征.相對(duì)而言，混合效應(yīng)模型中截距的負(fù)向增大導(dǎo)致道面狀態(tài)轉(zhuǎn)移的總體速率減小，但由于時(shí)間系數(shù)的增大，狀態(tài)轉(zhuǎn)移事件發(fā)生的時(shí)間區(qū)域?qū)⒏鼮榧?，速度更?

分別采用表1和表3中固定效應(yīng)估計(jì)值建立馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣后，如已知道面使用性能的初始狀態(tài)即可實(shí)現(xiàn)PCI狀態(tài)等級(jí)（C）和PCI值的預(yù)測(cè)，公式如下：

式中：Y（t0）為初始狀態(tài)分布概率；Y（t）為預(yù)測(cè)狀態(tài)分布概率；Pk為某時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；mi為狀態(tài)等級(jí)i區(qū)間中值；ci為狀態(tài)等級(jí)i區(qū)間中值.

取初始狀態(tài)向量Y（t0）＝［1 0 0 0 0］，應(yīng)用式（10）分別計(jì)算得到對(duì)應(yīng)道面狀況指數(shù)PCI的確定型預(yù)測(cè)值和狀態(tài)等級(jí)C.圖7和圖8分別為應(yīng)用混合效應(yīng)Logistic模型與普通Logistic模型得到道面狀況指數(shù)PCI概率預(yù)測(cè)案例，由于道面狀態(tài)等級(jí)為離散變量，圖中分別繪制了ci取區(qū)間中值以及區(qū)間上、下限時(shí)的預(yù)測(cè)曲線.

圖7 PCI動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)圖（普通Logistic模型）Fig.7 Dynamic prediction of PCI（Logistic model）

圖8中部分PCI觀測(cè)值超出了上限曲線范圍，而圖7中PCI觀測(cè)值基本落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，相比而言混合效應(yīng)模型預(yù)測(cè)效果更佳.

道面使用性能狀態(tài)等級(jí)C觀測(cè)值（橫軸）與預(yù)測(cè)值（縱軸）對(duì)比情況結(jié)果如圖9和圖10所示.圖中預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間具有良好的線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.823和0.871，同時(shí)混合效應(yīng)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果離散性較小.可見(jiàn)應(yīng)用混合效應(yīng)模型得到的道面使用性能馬爾可夫概率擬合效果更優(yōu).

4 結(jié)論

本文討論了應(yīng)用廣義線性混合效應(yīng)模型建立馬爾可夫過(guò)程中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法和效果.通過(guò)以上分析，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）混合效應(yīng)Logistic模型能夠建立道面厚度H、交通量logN、道面使用時(shí)間t及當(dāng)前狀態(tài)等級(jí)C等因素變量與道面性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率之間的回歸關(guān)系，獲得非齊次馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣，從而實(shí)現(xiàn)道面使用性能的動(dòng)態(tài)概率預(yù)測(cè).

（2）兩類混合效應(yīng)Logistic模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明，模型中隨機(jī)效應(yīng)bi均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明道面?zhèn)€體數(shù)據(jù)之間存在不可觀測(cè)的異質(zhì)性.普通Logistic模型對(duì)此沒(méi)有選擇，直接將其視為總體誤差，進(jìn)而增大了殘差相關(guān)性，影響參數(shù)估計(jì)的可靠性.由此可見(jiàn)，混合效應(yīng)模型更適合多道面觀測(cè)數(shù)據(jù)分析.

（3）普通Logistic回歸模型和混合效應(yīng)模型中固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)值符號(hào)一致但絕對(duì)數(shù)值上相差較大.一方面說(shuō)明兩類模型反映的道面特征變量對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的影響規(guī)律相同；另一方面進(jìn)一步說(shuō)明多區(qū)域道面使用性能觀測(cè)數(shù)據(jù)組內(nèi)不可觀測(cè)的異質(zhì)性將導(dǎo)致模型參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)偏差，因此不容忽視.

（4）相比而言，采用混合效應(yīng)Logistic模型建立的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣具有更好的擬合效果.PCI預(yù)測(cè)曲線與觀測(cè)曲線較為接近，觀測(cè)值基本落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)；道面狀態(tài)等級(jí)（C）預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值相關(guān)系數(shù)由0.823提高到0.871.

［1］ Shahin M Y.Pavement management for airports，roads，and parking lots［M］.New York：Springer，2005.

［2］ Ortiz－García J J，Costello S B，Snaith M S.Derivation of transition probability matrices for pavement deterioration modeling［J］.Journal of Transportation Engineering，2006，132（2）：141.

［3］ Butt A A.Application of Markov process to pavement management systems at the network level［D］.Urbana－Champaign：University of Illinois，1991.

［4］ Madanat S，Mishalani R，Ibrahim W H W.Estimation of infrastructure transition probabilities from condition rating data［J］.Journal of Infrastructure Systems，1995，1（2）：120.

［5］ Madanat S，Wan Ibrahim W H.Poisson regression models of infrastructure transition probabilities［J］.Journal of Transportation Engineering，1995，121（3）：267.

［6］ Mishalani R G，Madanat S M.Computation of infrastructure transition probabilities using stochastic duration models［J］.Journal of Infrastructure Systems，2002，8（4）：139.

［7］ Yang Jidong，Gunaratne M，Lu Jian John，et al.Use of recurrent Markov chains for modeling the crack performance of flexible pavements［J］.Journal of Transportation Engineering，2005，131（11）：861.

［8］ LI Zheng.A probabilistic and adaptive approach to modeling performance of pavement infrastructure［D］.Austin：University of Texas at Austin，2005.

［9］ Chua K H，Monismith C L.Mechanistic model for transition probabilities［J］.Journal of Transportation Engineering，1994，120（1）：144.

［10］ HONG Feng.Modeling heterogeneity in transportation infrastructure deterioration：application to pavement［D］.Austin：University of Texas at Austin，2007.

［11］ Hosmer D W，Lemeshow S.Applied Logistic regression［M］.Hoboken：John Wiley ＆Sons，Inc，1989.

［12］ Heagerty P J.Marginally specified Logistic－normal models for longitudinal binary data［J］.Biometrics，1999，55（3）：688.