基于圓軸扭轉(zhuǎn)理論的安全帶限力桿設(shè)計(jì)

郭成剛，伏春波

(延鋒百利得(上海)汽車安全系統(tǒng)有限公司，上海 201315)

0 引言

隨著中國汽車保有量的不斷增加，很多汽車用戶對(duì)汽車動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性提出了更高的要求，同時(shí)，還要求汽車具有良好的安全性。汽車安全主要分為主動(dòng)安全和被動(dòng)安全，在被動(dòng)安全系統(tǒng)中，安全帶是最主要的部件之一。汽車安全帶的使用，有效挽救了交通事故中大約45%的生命，使67%的人免受重大傷害［1］，在當(dāng)汽車發(fā)生碰撞時(shí)，普通安全帶對(duì)乘員胸部的沖擊力高達(dá)10 kN以上，乘員受傷較大。能夠減小織帶對(duì)乘員的沖擊的被動(dòng)安全產(chǎn)品很多，比如具有吸能效果的插鎖、帶扣以及限力安全帶等，其中限力型安全帶是最為常見的一種吸能裝置。限力型安全帶卷收器的內(nèi)部有一根能夠吸能的限力桿，當(dāng)負(fù)荷達(dá)到預(yù)定載荷數(shù)值時(shí)，限力桿即發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，在扭轉(zhuǎn)過程中釋放一定長度的織帶，吸收部分肩帶力，實(shí)現(xiàn)安全帶的限力功能。限力型安全帶得到了廣泛的應(yīng)用［2］。文中通過對(duì)限力卷收器中限力桿的計(jì)算和分析，建立限力桿的設(shè)計(jì)計(jì)算模型，為限力桿的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。

1 安全帶限力桿的設(shè)計(jì)計(jì)算

1.1 設(shè)計(jì)需求

限力桿是限力型安全帶卷收器結(jié)構(gòu)內(nèi)的主要部件之一。通過對(duì)限力安全帶的受力分析研究，設(shè)計(jì)和計(jì)算某款安全帶卷收器，在臺(tái)車碰撞中，要求安全帶肩帶處的力值為4.5±0.5 kN，卷收器處的力值是3±0.5 kN，則需要設(shè)計(jì)出一根滿足受力需求的限力卷收器，在限力卷收器中，限力桿是實(shí)現(xiàn)限力功能最主要的部件。因此，設(shè)計(jì)限力卷收器的主要任務(wù)便是需要設(shè)計(jì)一根滿足要求的限力桿。

1.2 卷收器限力桿扭矩值的計(jì)算

如圖1(a)所示，限力卷收器在受載荷情況下，織帶的寬度不低于46 mm［3］，卷收器上織帶對(duì)卷帶筒的受力，實(shí)際上等于織帶上均布載荷的總和，即

其中:F為卷收器上織帶對(duì)卷帶筒的受力總和;

q為織帶受力時(shí)的載荷密度;

l為卷帶筒的有效長度。

由于限力卷收器在實(shí)際扭轉(zhuǎn)受力時(shí)，限力桿受到卷帶筒對(duì)其施加的扭矩TS，同時(shí)卷帶筒受到織帶均布?jí)毫Φ淖饔?，在卷帶筒?nèi)側(cè)表面和制動(dòng)輪的圓柱表面產(chǎn)生摩擦力，所以，卷收器在實(shí)際工作中，限力桿在卷收器中的受力情況比較復(fù)雜，為了簡化計(jì)算過程，設(shè)定一個(gè)修正系數(shù)K，用于簡化摩擦力等因素對(duì)限力桿扭矩的影響。因此，限力桿所受到的扭矩T可以表示為:

其中:T為限力桿受到的扭矩;

K為修正系數(shù);

F為限力卷收器在扭轉(zhuǎn)時(shí)卷帶筒上受到的力;

R為限力卷收器在扭轉(zhuǎn)時(shí)卷帶筒留有一定長度的織帶后的總半徑(如圖1(b)所示)。

K是一個(gè)無量綱系數(shù)，通過多次試驗(yàn)驗(yàn)證和測試，取值0.5117。在本例中，將參數(shù) F=3 kN，K=0.5117，R=22.79777 mm代入式(2)，可以計(jì)算得到限力桿承受的扭矩是34.99686，取整后取T=35 N·m。

1.3 限力桿的材料選擇

限力桿在安全帶卷收器內(nèi)主要承載著吸收能量的作用，因此，限力桿的材料應(yīng)具有很好的彈性、韌性、可淬透性和塑性，如45CrNiMoVA，60Si2Mn和65Mn等，根據(jù)以往限力桿材料的選用經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合成本考慮，材料選用近似于C4C的國產(chǎn)材料。

1.4 限力桿的扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)計(jì)算

限力桿的總長度為L，由卷收器的空間尺寸而決定，限力桿端部形狀是根據(jù)卷帶筒的形狀而設(shè)計(jì)的，限力桿端部與卷帶筒和止動(dòng)輪是通過花鍵連接的，在扭轉(zhuǎn)分析時(shí)，為了簡化受力分析和限力桿直徑計(jì)算，忽略端部花鍵形狀在計(jì)算時(shí)對(duì)受力的影響。

簡化限力桿在扭轉(zhuǎn)過程中的受力情況，限力桿可以看作是以扭轉(zhuǎn)(Torsion)變形(Deformation)為主的直桿圓軸(即扭力軸)。

在對(duì)限力桿進(jìn)行強(qiáng)扭過程中，施加到扭力軸的扭矩使扭力軸材料中的應(yīng)力超過屈服極限時(shí)，扭力軸表層將產(chǎn)生塑性變形。扭矩繼續(xù)增大，塑性層將繼續(xù)往深處延伸，扭力軸橫截面上的應(yīng)力分布情況如圖4所示。對(duì)扭力軸施加扭矩，扭力軸無塑性變形時(shí)，橫截面上的剪切應(yīng)力τ1分布如圖4(a)所示，產(chǎn)生塑性變形后的應(yīng)力分布如圖4(b)所示。圖中應(yīng)力τ2為材料的剪切屈服極限，即圖中直徑d1以外的區(qū)域?yàn)樗苄詫?，直徑d1以內(nèi)的區(qū)域?yàn)閺椥宰冃螀^(qū)［4］。

在《扭力軸加載有限元分析與壽命計(jì)算》中詳細(xì)分析了扭力軸的加載和卸載特性。對(duì)安全帶的限力桿而言，主要關(guān)注的是限力桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的加載特性。

扭力軸加載時(shí)，當(dāng)載荷較小時(shí)加載扭矩T+隨兩端相對(duì)扭角θ成比例線形增長，如圖5所示。繼續(xù)加大扭角，加載扭矩T+隨之增長，當(dāng)超過屈服扭矩TS后，T+＞TS，扭矩T+的增長速度隨轉(zhuǎn)角的增加而逐漸減少，加載扭轉(zhuǎn)剛度將逐漸減小，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)屈服［4］。

在彈性變形區(qū)域的加載扭矩T+為［4］:

式中:W為扭力軸的截面系數(shù);

J為扭力軸截面的極慣性矩;

G為材料的剪切彈性模量。

從式(3)中可以看出，在彈性變形區(qū)域，加載扭矩T+與轉(zhuǎn)角θ呈線性關(guān)系。

在塑性面型區(qū)域的加載扭矩T+為［4］

從式(4)中可以看出，加載扭矩T+仍然是扭轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。

由于限力桿在扭轉(zhuǎn)過程中，既有彈性變形，也有塑性變形，為了簡便計(jì)算，主要采用彈性變形階段的公式進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)《材料力學(xué)》教材［5］的定義，從而式(3)可以推導(dǎo)為:

本例中需要計(jì)算的是限力桿直徑，因此變換一下式(5)得到:

通過多次試驗(yàn)證明，限力桿在實(shí)際扭轉(zhuǎn)中需要旋轉(zhuǎn)約3圈左右，為了使限力桿在扭轉(zhuǎn)中即使處于極限扭轉(zhuǎn)時(shí)，也不會(huì)由于限力桿的扭轉(zhuǎn)破壞而影響安全帶的性能，設(shè)計(jì)時(shí)按照6.5圈來計(jì)算，即θ==44.4 rad，將材料相關(guān)參數(shù)代入式(6)，計(jì)算得到限力桿的直徑為:

取整d=8.2 mm。

其中，限力桿長度53 mm，除去端部長度后的有效長度為41.5 mm。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 限力桿的扭矩測試

在扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中，縱向纖維明顯伸長，這有兩方面的原因:一個(gè)是彈性階段基本假設(shè)條件下，任意兩截面間的距離保持不變;另一個(gè)是扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的裝夾條件亦是保持距離不變，但是在塑性階段大變形時(shí)，各縱向纖維伸長產(chǎn)生軸向應(yīng)力，扭轉(zhuǎn)破壞將由扭轉(zhuǎn)剪切和軸向拉伸共同作用而完成［6］。

在圓軸在扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中，限力桿不但受到剪應(yīng)力作用，而且受到拉應(yīng)力的作用。低碳鋼圓軸在進(jìn)行塑性變形過程中，拉應(yīng)力值遠(yuǎn)小于剪應(yīng)力值，所以破壞應(yīng)力一般采用純剪切破壞應(yīng)力值［6］。

在限力桿扭矩測試中，固定限力桿的一端，另外一端通過電機(jī)帶動(dòng)扭轉(zhuǎn)，整個(gè)扭轉(zhuǎn)過程中，限力桿兩端的距離被限制，限力桿扭轉(zhuǎn)過程中不會(huì)產(chǎn)生拉伸變形，即可以認(rèn)為無軸向拉力。

從實(shí)際的限力桿扭矩測試曲線(圖6)中可以看出，通過近似計(jì)算而得出直徑的限力桿，其扭矩值與實(shí)際扭矩值很符合，即在限力桿扭轉(zhuǎn)1圈的時(shí)候，扭矩值為35 N·m，限力桿的扭轉(zhuǎn)破斷圈數(shù)在6.6圈左右，與計(jì)算要求的6.5±0.5圈很吻合。

2.2 限力安全帶的臺(tái)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

評(píng)價(jià)限力桿的設(shè)計(jì)是否滿足設(shè)計(jì)要求，對(duì)限力桿的驗(yàn)證方法有很多，比如靜態(tài)扭矩測試、安全帶總成靜態(tài)拉力扭轉(zhuǎn)以及安全帶總成臺(tái)車試驗(yàn)等，其中最直接有效的驗(yàn)證就是臺(tái)車試驗(yàn)，因?yàn)榕_(tái)車試驗(yàn)?zāi)軌蚰M限力桿在實(shí)際使用中的情況。

從限力安全帶臺(tái)車試驗(yàn)的力值曲線中(圖7)可以看出，卷收器力值均值在3.25 kN左右，肩帶力均值在4.5 kN左右，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

(1)從式(5)中可以看出，T+隨著限力桿直徑d的增加而增加，與試驗(yàn)吻合。由于計(jì)算中忽略了塑性變形階段的復(fù)雜計(jì)算，而在塑性變形階段，雖然T+仍然是直徑d和扭轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)，但是，扭矩變化已經(jīng)趨于平緩，不再是線性關(guān)系。

(2)運(yùn)用圓軸扭轉(zhuǎn)理論，對(duì)安全帶限力桿進(jìn)行計(jì)算和設(shè)計(jì)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了公式運(yùn)用的合理性，為限力桿的設(shè)計(jì)和計(jì)算提供了理論依據(jù)。

(3)現(xiàn)行工程設(shè)計(jì)中，為了簡化受力分析和計(jì)算過程，常對(duì)某些對(duì)影響計(jì)算結(jié)果較小的參數(shù)和可能不予考慮，整個(gè)計(jì)算過程雖為近似計(jì)算，但能滿足工程需要。

【1】Fourth Report to Congress-Effectiveness of Occupant Protection Systems and their Use．National highway traffic safety administration［M］．Washington，DC:US Department of Transportation，1999．

【2】RICHARD W Kent，SERGEY V Purtsezov，WALTER D Pilkey．Limiting performance analysis of a seat belt system with slack［J］．International Journal of Impact Engineering，2007(34):1382 －1395．

【3】GB14166-2003機(jī)動(dòng)車成年乘員用安全帶和約束系統(tǒng)［S］．北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2003．

【4】李學(xué)光．扭力軸加載有限元分析與壽命計(jì)算［D］．長春:長春理工大學(xué)，2008．

【5】劉鴻文．材料力學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，1992．

【6】李香蓮，蒲琪，龐大平．低碳鋼圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析［J］．山東工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，9(4):35－38．