紊流風場下的無人機飛行狀態(tài)卡爾曼濾波估計

周健，王新民，魏宏珅

(西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安 710129)

引言

無人機在飛行時會受到各種擾動的影響，其中最重要的影響來自大氣紊流［1］。大氣紊流的存在會導致飛行速度隨機改變，使得測量得到的飛行速度不能直接用于飛行速度控制器的設計。在對象模型確定的情況下，卡爾曼濾波器是針對帶有隨機噪聲信號進行最優(yōu)濾波的一種有效算法，具有較好的動態(tài)和抗干擾性能，能夠實現在線狀態(tài)估計［2-3］。但卡爾曼濾波是在動態(tài)噪聲和觀測噪聲均為白噪聲的情況下推導出來的［4］，而大氣紊流是一種非周期的隨機過程，為有色噪聲，如果將其當作白噪聲處理，勢必會影響濾波精度。

本文通過建立符合紊流風場相關特性的有色噪聲模型，介紹了一種動態(tài)噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波算法;設計了基于有色噪聲的無人機飛行速度卡爾曼濾波器，通過對有色噪聲白化處理，構造無人機的狀態(tài)方程和量測方程，用來估計真實的飛行速度，并給出了相應的計算方法和仿真結果。

1 紊流風場有色噪聲建模

在無人機飛行特性仿真分析中，模擬隨機風不僅要具有隨機性的特征，而且還要符合紊流風場模型的頻譜特性和相關特性。紊流風場的模擬原理是將白噪聲通過成型濾波器得到符合一定功率譜的有色噪聲。為了研究無人機在紊流風擾動中的飛行速度響應特性，需先建立紊流風場模型，本文采用連續(xù)大氣紊流Dryden模型，其縱向時間頻譜函數可表示為［5］:

式中，ω 為時間頻率;Lu，Lw為紊流尺度;σu，σw為紊流強度;bf為機翼展長;Φu(ω)為紊流軸向速度uw的功率譜密度;Φw(ω)為紊流垂向速度ww的功率譜密度;Φwx(ω)為紊流垂向速度沿飛行方向梯度?ww/?x的功率譜密度。

根據線性系統白噪聲輸入與紊流速度輸出的關系，令隨機輸入r(t)為單位白噪聲(即Φrr(ω)=1)，輸出頻譜為:

只需將給定的輸出頻譜Φxx(ω)按式(2)分解就可得到成型濾波器的傳遞函數G(s)。Dryden模型縱向成型濾波器傳遞函數G(s)表示如下:

取采樣時間間隔為h，對式(6)和式(7)進行離散化，生成的離散序列如式(8)～式(10)所示:

式(9)與式(10)之差就是所需要的紊流信號。其中，ri+1是均值為0、標準差為1的高斯白噪聲序列。時間序列各系數求解公式分別為:

2 卡爾曼濾波原理

對于所研究的無人機系統，考慮其離散時間隨機狀態(tài)模型:

式中，Φk，k－1為 tk－1時刻到 tk時刻的一步轉移矩陣;Hk為量測矩陣;Γk－1為動態(tài)噪聲驅動陣;Xk－1為狀態(tài)向量;Zk為量測向量;εk－1為動態(tài)噪聲向量;ηk為量測噪聲向量。假定系統初態(tài)、動態(tài)噪聲和量測噪聲都是均值為零的高斯白噪聲。

k－1時刻狀態(tài)Xk－1的最優(yōu)線性濾波的遞推公式為:

以上的卡爾曼濾波原理是在假定動態(tài)噪聲和量測噪聲為白噪聲情況下進行推導的，而實際模型中得到的狀態(tài)方程和量測方程往往附加著有色噪聲。根據理論分析，將紊流風場看作無人機系統的動態(tài)噪聲，選取動態(tài)噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波器對無人機飛行速度進行估計。量測噪聲認為是由速度測量傳感器自身引起的，假定為白噪聲。

3 有色噪聲卡爾曼濾波飛行速度估計

紊流風場時間序列是通過成型濾波器將白噪聲轉化為有色噪聲。在動態(tài)噪聲是有色噪聲的情況下，需要對有色噪聲建立數學模型，并將有色噪聲白色化，從而就可以使用卡爾曼濾波器對速度狀態(tài)進行估計［6］?？紤]系統噪聲為有色噪聲而量測噪聲為白噪聲的無人機，其縱向長周期運動方程為:

式(23)、式(24)符合卡爾曼濾波基本條件。按照卡爾曼濾波方程就可以對無人機飛行速度進行實時估計。

4 仿真驗證和分析

以某型無人機為研究對象，將紊流風場加入無人機小擾動方程中，得到紊流風擾動情況下飛行速度響應和理論模型輸出的比較結果如圖1所示。

圖1 無人機紊流風場下飛行速度響應

從圖1中可以看出，無人機飛行速度在紊流風場的影響下有8 m左右的非周期變化，紊流風場對飛行速度的影響較大，無法滿足飛行速度控制的輸入精度要求。

圖2為采用卡爾曼濾波器估計后的飛行速度與紊流風場干擾下的輸出結果比較。從圖2中可以看出，所設計的濾波器能有效降低紊流風場對飛行速度的影響。

圖2 紊流風場下卡爾曼濾波估計的飛行速度

圖3給出了濾波估計的飛行速度與實際模型輸出的速度殘差曲線。

圖3 濾波估計輸出殘差

從圖3中可以看出，使用卡爾曼濾波器對飛行速度進行估計具有較小的輸出殘差，其殘差范圍在±0.4 m以內，這表明本方法所設計的卡爾曼濾波器能夠抑制紊流風對飛行速度的影響，可較準確地估計出紊流風場下真實的飛行速度。

5 結束語

本文針對減小紊流風場對無人機飛行速度影響的問題，通過建立紊流風場有色噪聲模型并對其進行數值仿真，驗證了所設計的紊流風場模型能夠反映真實環(huán)境下的風場特性。在模型確定的情況下，設計了動態(tài)噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波器對飛行速度進行估計。研究表明，估計的飛行速度能夠較準確地反映真實的飛行速度，能夠滿足實際飛行中對速度控制的輸入精度要求。

［1］ 楊秋艷，王立新.大氣紊流環(huán)境下的縱向飛行參數響應分析［J］.飛行力學，2009，27(1):20-23.

［2］ 孟凡軍，徐國柱.基于卡爾曼濾波器的擾動補償控制研究［J］.航空科學技術，2010，(3):39-41.

［3］ 趙元峰，唐永哲，趙寶慶.飛機迎角在垂直陣風干擾中的卡爾曼濾波估計［J］.飛行力學，2006，24(3):53-55.

［4］ 崔希璋，於宗儔，陶本藻，等.廣義測量平差［M］.北京:測繪出版社，1982.

［5］ 肖業(yè)倫，金長江.大氣擾動中的飛行原理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1993.

［6］ 蘇瀅瀅，蔣心怡，沈斌.有色噪聲的實時濾波處理［J］.計算機與數字工程，2008，36(4):143-145.