近距空空導彈復合制導關鍵技術研究

李保剛

(海軍航空工程學院，a.兵器科學與技術系;b.研究生管理大隊，山東煙臺 264001)

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)機性能的不斷提升和空戰(zhàn)模式的不斷變化，對空空導彈的制導技術提出了越來越高的要求。當前，任何單一的制導方式都已無法滿足導彈在復雜電磁環(huán)境下的作戰(zhàn)要求，復合制導成為現(xiàn)代先進空空導彈的主要制導方式，它不僅用于中遠距空空導彈，而且也開始用于近距空空導彈。如第四代近距空空導彈，因其射程最大可達20 km左右［1-2］，故多采用捷聯(lián)慣導與紅外成像末制導相結合的復合制導技術，以達到增大射程、提高截獲概率的目的。

在眾多的復合制導研究領域中，中末導引律設計和中末制導交接班方法是兩項關鍵技術。導引律是制導系統(tǒng)控制導彈所遵循的規(guī)律，導彈飛行彈道的特性、運動參數的變化和需用過載的大小都與導引律有關［3］，而中末導引律設計的好壞直接影響到導彈的飛行效率和命中概率。這其中既涉及到各種數學模型的建立和優(yōu)化，又涉及到中末多種導引律的合理選擇，以利于中制導段和末制導段的有機銜接;而如何實現(xiàn)從中制導到末制導的平穩(wěn)過渡，則是中末制導交接班所要解決的問題。

1 中末導引律設計

1.1 中制導律的選擇

對于第四代近距空空導彈而言，越肩發(fā)射已成為一種非常重要的發(fā)射方式，其典型特征為導彈向前發(fā)射，攻擊后方或側后方目標。由于此時離軸角已增至180°，傳統(tǒng)的比例導引方式已不能滿足導彈越肩發(fā)射中制導的要求。因此，需要重新選擇和設計適合導彈越肩發(fā)射的中制導律［4-5］。

通常，中遠距空空導彈采用的中制導方法為捷聯(lián)慣導+無線電指令修正，但對于近距空空導彈而言，受制于中制導的使用條件，導彈在中制導段難以連續(xù)測量目標運動參數，因此，在中遠距空空導彈中常采用的連續(xù)獲得目標運動信息的方法并不適合近距空空導彈。理論分析可知，若無指令修正，中制導時間越長，截獲目標的概率就越小。因此，控制中制導飛行時間對于提高近距格斗導彈命中精度十分重要。故應盡量縮短曲線彈道，采用快速逼近直線彈道的控制技術，為此，可供選擇的中制導律有奇異攝動最優(yōu)中制導律、預測比例導引律、最優(yōu)預測比例導引律等。文獻［6］指出，若無數據鏈指引與修正，導彈在中制導段使用奇異攝動最優(yōu)中制導律攻擊機動目標會造成較大的目標指示誤差，且此制導律計算復雜，對彈上設備要求較高，因此，奇異攝動最優(yōu)中制導律適用于帶數據鏈修正的中遠距空空導彈，用于攻擊較遠距離、運動簡單的目標。預測比例導引是一種事先確定預測攔截點，然后使導彈向預測攔截點飛行的制導方式。它可使飛行彈道快速逼近直線彈道，從而彈道較為平直，導彈在中制導段的飛行時間較短，數學模型簡單，易于工程實現(xiàn)。但當目標存在較大機動時，同奇異攝動最優(yōu)中制導律一樣，也會造成較大的目標指示誤差。最優(yōu)預測比例導引律以導彈末速度最大為性能指標，制導律形式較為簡單，彈載計算量小，對目標的機動具有較強的反應能力。因此，從工程實現(xiàn)的難易程度、中制導時間的長短、對機動目標的反應能力等方面綜合考慮，在第四代近距空空導彈的中制導段采用最優(yōu)預測比例導引律能夠滿足越肩發(fā)射的需要。此外，由于末制導選擇使用比例導引律，因此，近距空空導彈的中制導段采用最優(yōu)預測比例導引律可以相對簡化中末交接算法，有利于中末交接的平穩(wěn)過渡。由于本文只研究導彈的彈道運動，不考慮其姿態(tài)運動，因此做如下假設:1)導彈和目標均看作質點;2)導彈和目標在同一水平面運動;3)轉彎期間導彈質量和受到的推力大小不變。

以載機發(fā)射導彈時的位置O為原點(M0)，導彈初始速度方向為X軸，建立直角坐標系。導彈在轉彎段與目標的幾何關系如圖1所示。圖中:M為導彈位置;T為目標位置;v為導彈速度矢量;vt為目標速度矢量;P為導彈推力;A為氣動阻力;N為氣動法向力;γ為導彈航跡角(v與OX軸的夾角);γt為目標航跡角(vt與OX軸的夾角);q為目標視線角(彈目視線MT與OX軸的夾角);θ為推力與OX軸的夾角。

圖1 轉彎段導彈與目標的位置幾何關系Fig.1 The geometrical relationship between missile and target during turn phase

由圖1所示幾何關系，可以得到以下狀態(tài)方程

切向與法向加速度分別為

為計算方便，以原點O為中心旋轉坐標系OXY，使OX軸與初始目標視線M0T0重合，得到坐標系OX'Y'，如圖2所示。

圖2 旋轉坐標系后的導彈與目標的位置幾何關系Fig.2 The geometrical relationship between missile and target after rotating reference frame

由坐標系OXY到坐標系OX'Y'的坐標轉換方程為

其中，坐標轉換矩陣

越肩發(fā)射的轉彎段要求導彈的彈道角能夠滿足導引頭捕獲目標的要求，同時使導彈末速度滿足末制導的要求，這是個典型的最優(yōu)控制問題?？蓺w納為導彈在推力的作用下，在一定時間內轉過某個角度的航向角，并使導彈的末速度最大。即在彈道的末端消除垂直初始視線的速度分量，從而使指向目標的速度最大［7-8］。用泛函指標描述為

這樣就得到了一個終點時間固定，終點狀態(tài)自由的最優(yōu)控制問題，其中推力矢量角θ'為控制量，即u(t)=θ'(t)。

初始條件

終端條件

構造哈密爾頓函數

H［x(t)，u(t)，λ(t)，t］= λT(t)f［x(t)，u(t)，t］(10)式中:λ(t)=［λ1(t)，λ2(t)，λ3(t)，λ4(t)］T為拉格朗日乘子向量;f［x(t)，u(t)，t］為狀態(tài)方程。

考慮到導彈轉彎時間一般要求很短，在這段時間內導彈的速度很低，其氣動力較小，矢量推力起主要作用，因此，導彈在轉彎期間可忽略氣動力。則簡化后的哈密爾頓函數為

由?H/?u=0 得

協(xié)態(tài)方程為

由橫截條件解得 λ1(t)= λ2(t)=0，λ3(t)=-1，λ4(t)=C(C為常值)，則可得最佳推力矢量角是一常值。初始的推力矢量角由式(15)確定

即

轉換到坐標系OXY中為

由式(17)可以看出，上述轉彎控制律與初始目標視線角、導彈初始速度以及轉彎時間有關，實際上是使導彈在轉彎完成時指向目標的初始位置。

當目標在導彈轉彎過程中速度較大或作大過載機動時，導彈在轉彎完成時可能會丟失目標，即目標位置超出導彈導引頭的捕獲范圍。因此，導彈轉彎完成時應指向目標的當前時刻位置，在此引入目標的預測位置量，即，用

坐標系OXY中導彈轉彎段的最優(yōu)軌跡為

1.2 末制導律的選擇

與中制導相比，末制導有以下3個特點:

1)末制導段要以脫靶量為性能指標，要求把導彈導引到能保證與目標交會的一定范圍內，保證引信可靠起爆并對目標可靠殺傷;

2)在末制導段應使導彈能量消耗盡可能小，這樣才能保證在與目標交會時，導彈具有最大的飛行速度，從而提高交會精度;

3)末制導段導引頭可直接獲得機動目標的運動信息，因此在末制導段可直接對目標的位置、速度和加速度的狀態(tài)實時估計。

基本比例導引律由于具有嚴格的理論分析與證明以及良好的工程可實現(xiàn)性，因而在國內外空空導彈中得到普遍的應用。它要求導彈在飛行過程中，其速度矢量的轉動角速度與目標視線的轉動角速度成一定的比例關系［9］。優(yōu)點是彈道比較平直，技術上容易實現(xiàn)，能對付機動的目標和截擊低空飛行的目標，并且導引的精度較高，因此，近距空空導彈采用基本比例導引律作為末制導控制律較為合適。幾何關系如圖3所示。

圖3 末制導段導彈與目標幾何關系Fig.3 The geometrical relationship between missile and target during terminal guidance phase

圖中:M為導彈;T為目標;v為導彈速度矢量;vt為目標速度矢量;γ為導彈航跡角;γt為目標航跡角;η為導彈前置角(v與彈目視線MT的夾角);ηt為目標前置角(vt與彈目視線MT的夾角);q為目標視線角(OX軸與彈目視線MT的夾角);R為導彈與目標間的相對距離。

導彈與目標間的相對運動關系可用下式表示

比例導引法的導引方程為

式中，K為比例系數。

2 中末制導交接班方法設計

對于采用復合制導方式的空空導彈而言，無論是中距攔射導彈，還是近距格斗導彈，都必然會涉及到中末制導交接班問題。具體來說，中末制導交接班就是指由中制導向末制導過渡的過程。中末制導交接班需要完成兩個方面的基本工作:中末段導引頭交接班和中末段彈道交接班。中末段導引頭交接班是指在允許的誤差條件下，把導彈平穩(wěn)、快速地導向某空域并使導引頭自動截獲目標:中末段彈道交接班是保證中制導段與末制導段的平滑過渡。

對于紅外近距格斗導彈的導引頭交接班來說，中末交接班應滿足兩個基本要求:距離截獲、角度截獲。距離截獲是指當彈目距離達到末制導導引頭作用距離之內時，即認為實現(xiàn)了距離截獲;角度截獲是指在中制導末段，必須使目標落在末制導導引頭作用視場內，這樣才能保證導彈順利進入末制導。

對于導彈的中末彈道交接班則要求中末制導段彈道在銜接處平滑過渡。彈道過渡包括一階平滑過渡和二階平滑過渡。一階平滑過渡是指在銜接處保證兩彈道速度方向一致，即Δθm=0;二階平滑過渡是指在過渡點保證兩彈道的速度矢量與法向加速度方向都一致，即Δθm=0，Δθ·m=0。若末制導采用比例導引律，則彈道只取決于比例導引系數和目標視線角速度，因此自動滿足一階平滑過渡，但需設計二階平滑過渡的條件。為了保證導彈在中末交接時的平滑過渡，本文應用拉格朗日三階插值算法構造了一種中末交接班的平滑過渡交接律［10］。

設t0、t1分別為交接班開始和結束時間，T=t1-t0為交班時間，另再取交接班前T時刻t-1和交接班后T時刻t2，各時刻加速度值分別為 ac(t-1)、ac(t0)、am(t1)、am(t2)，構造拉格朗日型插值多項式作為交接段加速度

式中，Ii(t)(i=-1，0，1，2)，為 3 次插值基函數，函數值滿足表1。

表1 3次插值基函數表Table 1 Cubic base function

得到

式中，插值基函數與 ac(t-1)、ac(t0)、am(t1)、am(t2)無關，由插值節(jié)點 t-1、t0、t1、t2所決定。當 t=t0時，ajj(t)=ac(t0)，當 t=t1時，ajj(t)=am(t1)，實現(xiàn)順利過渡。這種平滑交接方式，不要求交接點彈道加速度為零，能適應不同導引彈道的平滑過渡，產生的彈道航向誤差小，待定參數只有一個，即交班時間T。

3 彈道仿真結果

基于上述分析，下面給出近距空空導彈在不同目標進入角條件下的復合制導彈道仿真結果。其中，中制導采用最優(yōu)預測比例導引律，末制導采用基本比例導引法，中末交接班采用平滑過渡交接律。并且與中末制導階段均采用基本比例導引律的彈道仿真結果進行了對比。圖4～圖15所示為一些典型情況下的仿真結果。

圖4 復合制導彈道曲線Fig.4 Trajectory of compound guidance

圖5 全程比例導引彈道曲線Fig.5 Trajectory of proportional guidance

圖6 轉彎段過載曲線Fig.6 Overload during turn phase

圖7 導彈速度曲線Fig.7 Velocity of the missile

通過以上彈道仿真曲線對比圖，可以分析得出以下幾點結論。

1)圖4、圖5表明，采用最優(yōu)預測比例導引中制導+比例導引末制導方式的彈道要比全程采用比例導引制導方式的彈道更短，導彈可以更迅速地飛往目標，既節(jié)約飛行時間又增加導彈對目標的截獲概率，這說明在中制導段，近距空空導彈采用最優(yōu)預測比例導引律要優(yōu)于比例導引律。

圖8 復合制導彈道曲線Fig.8 Trajectory of compound guidance

圖9 全程比例導引彈道曲線Fig.9 Trajectory of proportional guidance

圖10 轉彎段過載曲線Fig.10 Overload during turn phase

圖11 導彈速度曲線Fig.11 Velocity of the missile

2)圖4、圖8、圖12表明，導彈在復合制導中末交接時彈道都很平滑，可知，平滑過渡交接班方法能夠滿足各種發(fā)射條件下的中末制導彈道交接班要求，實現(xiàn)了彈道的平滑過渡。

3)圖9、圖13表明，在大離軸角發(fā)射的情況下，采用全程比例導引制導的導彈不能捕獲目標，導彈脫靶;圖8、圖12則表明采用最優(yōu)預測比例導引中制導+比例導引末制導的導彈仍能快速完成轉彎，命中后方目標，從而使導彈具備越肩發(fā)射能力。

圖12 復合制導彈道曲線Fig.12 Trajectory of compound guidance

圖13 全程比例導引彈道曲線Fig.13 Trajectory of proportional guidance

圖14 轉彎段過載曲線Fig.14 Overload during turn phase

圖15 導彈速度曲線Fig.15 Velocity of the missile

4)圖11、圖15表明，當導彈大離軸角發(fā)射時，轉彎段的導彈速度先減小后逐漸增大。導彈速度先減小的原因是由于導彈矢量推力與空氣動力的合力方向與導彈速度方向正好相反。導彈速度的減小雖然在一定程度上損失了末速度，但實現(xiàn)了導彈的快速轉向，從而有效減小了導彈的轉彎半徑。

5)圖10、圖11、圖14、圖15表明，在大離軸角發(fā)射的轉彎段期間，隨著導彈速度逐漸減小，導彈過載值逐漸增至最大值，當轉彎臨近結束時，導彈過載又呈減小的趨勢。

6)文中所設計的最優(yōu)預測比例中制導律，無需載機通過指令校正的方式提供目標信息，只需要目標的方位信息即可，比較適合無數據修正的近距空空導彈中制導段使用。

4 結束語

文中通過對近距空空導彈中制導律和末制導律的選擇，分析了中末制導交接班的基本要求，應用拉格朗日三階插值算法構造了一種中末交接班的平滑過渡交接律。對不同初始條件下，復合制導和單一制導方式的導彈彈道、復合制導下的轉彎段過載和導彈速度進行了仿真，并給出了相應的分析結論，為進一步深入研究第四代近距空空導彈復合制導技術提供了一種較好的借鑒思路和參考方法。

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