基于極限分析的二級邊坡穩(wěn)定性分析方法研究

易建章

(湖南省交通科學研究院，湖南長沙410015)

0 引言

隨著交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，在各種高速公路及鐵路建設中，出現(xiàn)了較多的邊坡工程。某些邊坡工程很可能因失穩(wěn)而發(fā)生滑坡，大規(guī)模的滑坡輕則中斷交通、破壞農(nóng)田，重則對群眾的生命財產(chǎn)造成重大損失［1-3］。因此，對邊坡進行快速準確的穩(wěn)定性分析，是日益重要的研究課題。

目前對簡單邊坡的穩(wěn)定性分析研究較多，而對二級或者多級邊坡穩(wěn)定性分析研究較少。而在實際工程中，隨著高邊坡的大量出現(xiàn)和施工條件的限制，往往采取多級邊坡的方式確保邊坡的穩(wěn)定性并提高坡率，減少邊坡占地面積。孫棟梁等［4］一般將多級邊坡簡化成低階或單級邊坡來進行穩(wěn)定性分析。時衛(wèi)民等［5］在假定多級邊坡滑動面為直線的前提下，基于傳統(tǒng)穩(wěn)定性系數(shù)理論，得到了多級邊坡安全系數(shù)的表達式。目前的研究方法均在一定假定下對邊坡進行穩(wěn)定性分析，忽略了多級邊坡自身的復雜性。

本文運用極限分析上限法對坡頂存在一定傾角及超載的二級邊坡穩(wěn)定性進行研究，并分析各個參數(shù)對該類邊坡安全系數(shù)的影響。

1 計算原理

對于任意假想的破壞機構(gòu)，如果土體自重所做的功率超過了內(nèi)部能量耗損功率，那么邊坡就會因自重而引起破壞。因此，對于這類機構(gòu)，使外功率與內(nèi)部耗損功率相等，即可得到臨界高度的一個上限值［6］。

如圖1所示二級邊坡，在該圖中，對數(shù)螺旋滑動面通過坡趾下方，該破壞機構(gòu)由三個變量θ0，θh，D/r0控制。該邊坡為各向同性的均質(zhì)邊坡，為得到臨界高度，首先需要對外功率及內(nèi)部耗損率進行計算。

直接從AA'CB'BA區(qū)域積分計算土重所做的外力功率非常不便?，F(xiàn)通過一種較為簡單的方法，即分別計算出OABO，OB'BO，OCB'O，OA'CO及OAA'O區(qū)中土重所做的外功率W1，W2，W3，W4和W5。經(jīng)化簡可得土重所做的外功率W0為:

式中:

OB'BO，OCB'O，OA'CO及OAA'O區(qū)域得到的函數(shù)f2，f3，f4和f5的表達式為:

圖1 對數(shù)螺旋破壞機構(gòu)

坡頂荷載q的取值所做外部功率為:

內(nèi)部能量耗損發(fā)生在間斷對數(shù)螺旋破壞面AB上，可以由該面的微分面積r dθ/cosφ與粘聚力c以及與跨該面的間斷速度V cosφ連乘后，在沿整個AB面積分，即可得到總的內(nèi)部能量耗損率:

式中f(θ0，θh，D/r0)定義為:

邊坡穩(wěn)定性分析一般可以基于強度儲備的安全系數(shù)［7］，即降低巖土體強度來保證邊坡的穩(wěn)定性，經(jīng)折減的剪切強度參數(shù)cf和φf變?yōu)?

式中，cf和φf為折減后的抗剪強度參數(shù);c和φ為原始抗剪強度參數(shù);K為安全系數(shù)。

在工程實際中，α1、α2、β1、β2、γ、c、φ及邊坡高度H已知，經(jīng)過強度折減后，將折減后的強度參數(shù)cf和φf代入式(11)中，計算出強度參數(shù)折減后的邊坡的臨界高度Hcr［8］，令Hcr=H，可得:

式中，f1、g2、g3、g4、g5及H/r0中的摩擦角φ均為φf=arctan(tanφ/K)所代替。記:

當θ0，θh和D/r0滿足條件:

時，函數(shù)f(θ0，θh，D/r0，K)有一個最小值，即最小上限。將滿足式(16)的相應的θ0，θh和D/r0值代入式(14)即可得到邊坡安全系數(shù)K的一個上限解。

2 參數(shù)影響及對比分析

目前邊坡穩(wěn)定性分析主要方法有極限平衡法、強度折減有限元法及極限分析法等［9，10］。為體現(xiàn)本文方法的有效性，分別選取若干算例進行分析(見表1)。以下算例中β1=β2。

表1 不同強度參數(shù)c，φ下安全系數(shù)計算值

當c=25 kPa，φ=10°～20°時，安全系數(shù)的計算結(jié)果如圖2—a所示;當φ=20°，c=10～25 kPa時，安全系數(shù)的計算結(jié)果如圖2—b所示。

圖2 強度參數(shù)c、φ對安全系數(shù)的影響

浙江省開化某國道二級邊坡，邊坡主體主要由坡殘積層及強風化層組成，局部夾強至中風化巖體，在地質(zhì)構(gòu)造作用下，具有強烈風化軟弱帶，其產(chǎn)狀傾向坡面，在邊坡開挖切削坡腳支撐并致使其軟弱帶臨空暴露的情況下，極易產(chǎn)生上覆風化巖土體沿其下伏基巖較大規(guī)模的滑動變形和破壞。具體參數(shù)為:c=20 kPa，φ=20°，α1=1/3，α2=2/3，β1=10°，β2=45°，γ=19 kN/m3，H=12 m。經(jīng)計算，采用傳統(tǒng)極限平衡法得到安全系數(shù)K1=1．328;強度折減有限元法及極限分析獲得的安全系數(shù)K2=1．386;而本文方法計算出的安全系數(shù)K3=1．296。因此，由計算結(jié)果可知，采用本文方法分析邊坡穩(wěn)定性是有效的。

3 結(jié)論

本文將強度折減技術(shù)與極限分析上限定理相結(jié)合，對多級均質(zhì)邊坡進行了穩(wěn)定性分析，通過算例，論證了本方法的有效性。針對二級的邊坡，運用本文方法進行穩(wěn)定性分析能夠得到令人較為滿意的結(jié)果。但本文方法是對均質(zhì)邊坡進行的穩(wěn)定性分析，但實際中邊坡一般為非均質(zhì)，同時也沒有考慮水壓力、坡頂荷載等外界因素對邊坡穩(wěn)定性的影響，因此本方法還待進一步的研究與完善。

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