雪災(zāi)下輕鋼結(jié)構(gòu)大面積破壞的概率成因

蔣友寶

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙410004）

輕鋼結(jié)構(gòu)具有自重輕、施工速度快、綜合造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域已得到了較廣泛應(yīng)用［1］，針對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)也有較多研究［2－3］。然而這種結(jié)構(gòu)的抗超載性能較差，在大雪災(zāi)害中較容易破壞，如圖1所示。

針對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)的這種不足，目前已有較多對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行事故分析與反思的研究［4－5］，并提出了一些改進(jìn)的措施來(lái)提升其抗超載性能，如加強(qiáng)支撐的布置、不宜過(guò)分優(yōu)化設(shè)計(jì)等，這些改進(jìn)措施在一定程度上能獲得較好的效果。但需指出的是，由于目前對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)的可靠度分析并非詳盡，使得如何把握優(yōu)化設(shè)計(jì)的“度”存在一定困難，因此提升輕鋼結(jié)構(gòu)抗超載性能仍不夠完善，需進(jìn)一步研究。

針對(duì)多個(gè)輕鋼結(jié)構(gòu)典型實(shí)例分析了其荷載效應(yīng)比值的特性，校核了輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可靠度，在此基礎(chǔ)上研究了不同荷載效應(yīng)比值下輕鋼結(jié)構(gòu)的抗超載性能。

圖1 雪災(zāi)下倒塌的輕鋼結(jié)構(gòu)

1 輕鋼結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)比值分析

關(guān)于輕鋼結(jié)構(gòu)中荷載效應(yīng)比值的取值范圍，現(xiàn)現(xiàn)行可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［6］考慮不夠充分，為此本文作如下說(shuō)明。

1.1 基于應(yīng)力的荷載效應(yīng)比值計(jì)算模型

荷載效應(yīng)比值ρS的計(jì)算式一般為式（1），

式中qK和gK分別表示雪荷載和永久恒載標(biāo)準(zhǔn)值，S表示某種形式的荷載效應(yīng)。對(duì)于構(gòu)件失效是由單一形式內(nèi)力引發(fā)的情形，只需取該種形式的內(nèi)力即可，如對(duì)于鋼梁，S只需取為彎矩效應(yīng)即可。但若構(gòu)件的失效是由多種形式的內(nèi)力引發(fā)的，此時(shí)顯然不能取單一形式的內(nèi)力來(lái)計(jì)算荷載效應(yīng)比值。在設(shè)計(jì)鋼結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用應(yīng)力來(lái)驗(yàn)算承載能力極限狀態(tài)，因此采用應(yīng)力來(lái)計(jì)算荷載效應(yīng)比值將具有較好的適用性。這樣可將式（1）變換為式（2）。

在輕鋼結(jié)構(gòu)中壓彎構(gòu)件占據(jù)較大的比重，如鋼拱屋架等；且從受力角度看，軸壓、受彎構(gòu)件均只是它的一種特例，因而分析壓彎構(gòu)件的荷載效應(yīng)比值將具有較好的代表性。在線彈性分析時(shí)，該類(lèi)構(gòu)件的彎矩和軸壓力一般可表達(dá)如式（3）。

其中a1、b1、a2和b2分別為對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)。

壓彎構(gòu)件的破壞形式多表現(xiàn)為失穩(wěn)，因而在截面設(shè)計(jì)時(shí)多以穩(wěn)定驗(yàn)算來(lái)控制。由于穩(wěn)定驗(yàn)算式較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化分析，設(shè)有一穩(wěn)定應(yīng)力系數(shù)φσ，該系數(shù)表示當(dāng)構(gòu)件達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)其某代表截面的強(qiáng)度應(yīng)力恰為φσf，其中f為鋼材強(qiáng)度。由于φσ一般主要與長(zhǎng)細(xì)比、截面形式等參數(shù)有關(guān)，因而暫不考慮其與荷載的相關(guān)性。這樣便可將穩(wěn)定驗(yàn)算轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度應(yīng)力驗(yàn)算，而強(qiáng)度應(yīng)力的驗(yàn)算式為式（4）。

將式（3）代入式（4）左邊，有

由此得到以應(yīng)力形式表達(dá)的荷載效應(yīng)比值ρσ計(jì)算式為式（6）。

式中λ按式（7）計(jì)算，

可見(jiàn)，采用應(yīng)力形式計(jì)算的荷載效應(yīng)比值等于對(duì)應(yīng)荷載比值的λ倍，因而這使荷載效應(yīng)比值的計(jì)算較為簡(jiǎn)單。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，往往需考慮雪荷載的不利布置。若實(shí)際工程中雪荷載的不利布置形式與自重荷載的分布形式較為接近，則b1和a1近似相等，b2和a2也近似相等，這樣由式（7）可知，λ近似取值為1.0。

若雪荷載的不利布置形式與自重荷載的分布形式差異較大，則λ值一般大于1.0較多。后文1.3中的實(shí)例分析將會(huì)證明這點(diǎn)。

1.2 剛架梁、柱分析

對(duì)于剛架結(jié)構(gòu)，屋面上的雪荷載一般按全跨均布時(shí)較為不利，這與自重荷載的分布形式較為接近，因此荷載效應(yīng)比值的取值范圍近似為荷載比值的取值范圍。

按現(xiàn)行荷載規(guī)范［7］，中國(guó)最大的雪壓值出現(xiàn)在新疆北部的阿爾泰山區(qū)，其50年一遇的雪壓值高達(dá)1.25kN／m2；此外東北地區(qū)的雪壓值也較高，最大值為0.9kN／m2。而輕鋼結(jié)構(gòu)的自重一般在0.35kN／m2左右。這樣可估算出ρσ的可能最大值約為2.6～3.6。這已經(jīng)超出我國(guó)現(xiàn)行可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［6］考慮的荷載效應(yīng)比值的取值范圍0.25～2.00。

圖2 剛架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.3 鋼拱結(jié)構(gòu)分析

對(duì)于鋼拱結(jié)構(gòu)，由于雪荷載的半跨布置較為不利，因而對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 拱結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

輕鋼拱形屋蓋一般采用實(shí)腹式工字形截面、格構(gòu)式截面和拱形波紋板截面3種。假定拱軸線為圓弧曲線，彎矩和軸壓力均按l／4截面處考慮，則在3種典型截面形式下，λ值的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同拱結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果

從1中可以看出λ的取值范圍在3.19～6.82之間。這說(shuō)明考慮雪荷載的半跨不利布置后，荷載效應(yīng)比值會(huì)在1.2節(jié)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大。若按式（6）簡(jiǎn)單相乘，則荷載效應(yīng)比值的最大值可高達(dá)24.6，但鑒于分析實(shí)例偏少且雪荷載半跨布置畢竟是極端情形，因此暫考慮荷載效應(yīng)比值的最大值為16.0，這已經(jīng)大為超出現(xiàn)行可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)考慮的荷載效應(yīng)比值的取值范圍0.25－2.00。

2 輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可靠度分析

由于輕鋼結(jié)構(gòu)總荷載效應(yīng)中雪荷載效應(yīng)占有較高的比重，因而其設(shè)計(jì)可靠度將處于較低的水平，現(xiàn)分析如下。

2.1 總荷載效應(yīng)的概率特性分析

線彈性分析時(shí)，壓彎構(gòu)件的總荷載效應(yīng)是由雪荷載和永久荷載下的效應(yīng)進(jìn)行疊加而得到。由于兩種荷載均具有隨機(jī)變異性，因而總荷載效應(yīng)的隨機(jī)特性會(huì)隨二者所占比例的不同而變化。按文獻(xiàn)［11］，兩種荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 各荷載隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

中國(guó)現(xiàn)行可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)值為1.2，可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)值為1.4，因而對(duì)于壓彎構(gòu)件，當(dāng)其荷載效應(yīng)按式（5）考慮時(shí)，對(duì)應(yīng)的總荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值應(yīng)為式（8），

式（8）表示的設(shè)計(jì)值所具有的保證概率設(shè)為Ps，則有式（9）。

將式（5）、式（8）代入，整理化簡(jiǎn)得到式（10），

從表2可求得g／gK和q／qK的概率分布類(lèi)型。這樣在ρσ已知的情形下可采用Monte Carlo方法來(lái)計(jì)算Ps。具體的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同荷載效應(yīng)比值下荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值的保證概率

從表3中，可知隨著荷載效應(yīng)比值的增大，總荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值所具有的保證概率逐步降低，最低僅為0.842。原因主要是雪荷載概率模型較恒載概率模型不利一些，例如雪荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.4所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值的保證概率僅為0.836，而恒荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.2所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值的保證概率高達(dá)0.970。

2.2 設(shè)計(jì)可靠度校核結(jié)果

對(duì)于壓彎構(gòu)件，當(dāng)其荷載效應(yīng)按式（8）設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)應(yīng)抗力的設(shè)計(jì)表達(dá)式可寫(xiě)為式（11），

式中γR為抗力分項(xiàng)系數(shù)，fK為強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。由于是按式（5）以彈性狀態(tài)來(lái)計(jì)算失效的，而實(shí)際鋼結(jié)構(gòu)失效時(shí)一般會(huì)進(jìn)入塑性，因而抗力分項(xiàng)系數(shù)需計(jì)入此項(xiàng)影響，暫取塑性發(fā)展系數(shù)為1.1。另外對(duì)于Q235鋼材，材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)可取為1.087，這樣最終的抗力分項(xiàng)系數(shù)γR可取值為1.20。而鋼材強(qiáng)度f(wàn)一般服從正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為μf＝1.08fK，δf＝0.08［11］。

若直接按式（8）、式（11）來(lái)建立極限狀態(tài)驗(yàn)算式，有可能忽略了結(jié)構(gòu)分析中的某些不確定因素，因而需引入計(jì)算模式的不確定性參數(shù)ΩP，按一般壓彎構(gòu)件考慮，則有μΩP＝1.12，δΩP＝0.10［11］。

根據(jù)這些概率統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)算得到的輕鋼結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)如表4所示。可見(jiàn)，可靠指標(biāo)隨荷載效應(yīng)比值的增大迅速降低，各種情形下平均值為2.472。

表4 不同荷載效應(yīng)比值下的可靠指標(biāo)

2.3 不同分項(xiàng)系數(shù)的比較

在美國(guó)LRFD設(shè)計(jì)規(guī)范［12］中永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)值為1.2，可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)值為1.6；英國(guó)BS5950設(shè)計(jì)規(guī)范［13］中永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)值為1.4，可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)值為1.6?？梢?jiàn)，美英兩國(guó)規(guī)范中荷載分項(xiàng)系數(shù)值均高于我國(guó)規(guī)范，這樣按美英兩國(guó)規(guī)范中荷載分項(xiàng)系數(shù)值計(jì)算得到的可靠指標(biāo)如表5所示。

表5 不同分項(xiàng)系數(shù)取值下的可靠指標(biāo)

從表5可知，按美英兩國(guó)規(guī)范中荷載分項(xiàng)系數(shù)值計(jì)算得到的可靠指標(biāo)平均值分別為2.810和3.010?？梢?jiàn)，它們要比按我國(guó)現(xiàn)行可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中荷載分項(xiàng)系數(shù)值計(jì)算的結(jié)果高出0.3和0.5，但仍不滿(mǎn)足目標(biāo)可靠指標(biāo)3.2的要求。

這些計(jì)算結(jié)果表明，我國(guó)現(xiàn)行可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中荷載分項(xiàng)系數(shù)值1.2和1.4，對(duì)于輕鋼結(jié)構(gòu)是偏低較多的，這與文獻(xiàn)［14］的分析結(jié)論一致。

進(jìn)一步計(jì)算知，若要滿(mǎn)足目標(biāo)可靠指標(biāo)3.2的要求，雪荷載的分項(xiàng)系數(shù)需提高至1.8。此時(shí)不同荷載效應(yīng)比值下，總荷載效應(yīng)將會(huì)比原來(lái)增大10.5%～27.1%，平均約為20%。因此若仍按現(xiàn)行荷載分項(xiàng)系數(shù)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，則應(yīng)留有約20%的余量。

3 抗超載能力的概率分析

在雪災(zāi)中，輕鋼結(jié)構(gòu)往往承受了超出設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的雪荷載，此時(shí)其可靠性的求解是一個(gè)給定雪荷載值下的概率問(wèn)題。

3.1 不同參數(shù)下的概率分析結(jié)果

定義一超載系數(shù)，其計(jì)算式為式（12），其中qa表示量測(cè)到的實(shí)際雪壓值。例如某地的設(shè)計(jì)雪壓標(biāo)準(zhǔn)值為0.3kN／m2，而在雪災(zāi)中實(shí)際量測(cè)的雪壓值為0.45kN／m2，則超載系數(shù)為1.5。

采用前述的各種概率模型，不同荷載效應(yīng)比值和超載系數(shù)下，輕鋼結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同荷載效應(yīng)比值和超載系數(shù)下的可靠指標(biāo)

可見(jiàn)，隨著超載系數(shù)增大，可靠指標(biāo)均下降較為明顯。對(duì)于正常設(shè)計(jì)、正常施工的輕鋼結(jié)構(gòu)，當(dāng)超載程度不大于40%（即實(shí)際雪壓不超過(guò)設(shè)計(jì)值）時(shí)，各種荷載效應(yīng)比值下的可靠指標(biāo)平均值不低于3.0。但當(dāng)超載程度進(jìn)一步增加時(shí)，可靠指標(biāo)會(huì)下降很多；此時(shí)可靠指標(biāo)也隨著荷載效應(yīng)比值的增大而迅速減少。例如當(dāng)超載系數(shù)為2.0且ρσ＝16時(shí)，可靠指標(biāo)僅為0.266，對(duì)應(yīng)失效概率為39.5%。

目前輕鋼結(jié)構(gòu)的市場(chǎng)較為混亂，存在著一些非正常設(shè)計(jì)、非正常施工的實(shí)際工程。對(duì)于這一類(lèi)輕鋼結(jié)構(gòu)工程，當(dāng)雪壓超載時(shí)顯然其可靠指標(biāo)將會(huì)比表6中相應(yīng)結(jié)果更低，這更加增大了輕鋼結(jié)構(gòu)在雪災(zāi)中的破壞比例。

3.2 分析結(jié)果說(shuō)明與驗(yàn)證

表6分析結(jié)果表明，當(dāng)雪壓超載較大時(shí)，荷載效應(yīng)比值越大的結(jié)構(gòu)可靠性越低。

2008年初，中國(guó)發(fā)生了嚴(yán)重的冰雪災(zāi)害。在這次災(zāi)害中倒塌的大部分均為輕鋼結(jié)構(gòu)，而混凝土結(jié)構(gòu)卻很少破壞。原因在于混凝土結(jié)構(gòu)中永久荷載效應(yīng)一般占據(jù)較大的比重，對(duì)應(yīng)荷載效應(yīng)比值要小一些；而輕鋼結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)比值卻是較大的，根據(jù)可靠指標(biāo)隨荷載效應(yīng)比值的變化規(guī)律可判定雪災(zāi)下輕鋼結(jié)構(gòu)的可靠性是低于混凝土結(jié)構(gòu)的，這與兩類(lèi)結(jié)構(gòu)在雪災(zāi)中的實(shí)際表現(xiàn)較為吻合。

4 結(jié) 論

分析了輕鋼結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)比值的特性，在此基礎(chǔ)上校核了輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可靠度。主要研究結(jié)論如下：

1）考慮雪荷載的不利布置后，輕鋼結(jié)構(gòu)中荷載效應(yīng)比值的最大值將會(huì)大大超出可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)考慮的0.25－2的取值范圍。

2）根據(jù)文中可靠度分析結(jié)果，輕鋼結(jié)構(gòu)若要滿(mǎn)足目標(biāo)可靠指標(biāo)3.2的要求，雪荷載分項(xiàng)系數(shù)值應(yīng)提高至1.8。

3）當(dāng)雪壓超載較大時(shí)，荷載效應(yīng)比值越大的結(jié)構(gòu)可靠性越低。

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