隧道開挖引起管線沉降計(jì)算的剛度修正法

韓 煊，雷崇紅，張 鵬

（1.北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司院士大師工作室，北京100038；2.北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司，北京100037）

隨著地鐵工程建設(shè)的大規(guī)模開展，施工擾動(dòng)是影響地下管網(wǎng)安全的重要因素之一。研究發(fā)現(xiàn)，地鐵事故很大一部分都與地下管線有關(guān)，其中地鐵滲水、涌水等地鐵施工事故與管線有關(guān)的比例高達(dá)59%。這類事故又可以具體分為2大類：1）地層塌陷或位移過大造成管線斷裂，管線中的水涌入隧道，繼而使塌陷加?。?）管線在其他原因下（例如汽車碾壓等外力）首先斷裂，產(chǎn)生滲水或涌水，繼而造成土的滲透破壞并最終形成塌陷。由此可見，在地鐵施工中對(duì)于地下管線安全問題應(yīng)給予足夠的重視［1］。

作為城市環(huán)境保護(hù)的一個(gè)新興課題，許多學(xué)者都對(duì)城市地下工程施工對(duì)地層及鄰近管線的影響研究作了很多工作，得出許多有意義的結(jié)論，為科學(xué)評(píng)價(jià)城市隧道施工對(duì)鄰近管線的影響提供了一定的理論基礎(chǔ)［2－12］。例如很多學(xué)者把該問題近似為簡單的彈性溫克爾模型，其中有代表性的工作包括英國劍橋大 學(xué) 的 學(xué) 者 Vorster 等［8－9］、Klar 等［10－11］、Marshall等［12］依據(jù)連續(xù)體的彈性解提出了隧道施工對(duì)管線影響的解析解，研究了在連續(xù)彈性介質(zhì)中，管線變形的一個(gè)閉合形式的解，提出了一種估算隧道開挖引起的地層位移影響下的連續(xù)管線最大彎矩的方法。

總體來看，目前相關(guān)的研究開展了很多，但由于管 土 隧道相互作用問題的復(fù)雜性，大部分成果都是基于數(shù)值模擬方法對(duì)具體工程問題的模擬，沒有得到具有廣泛適用性的方法。Vorster、Klar、Marshall以及其他基于彈性理論的方法由于推導(dǎo)求解的需要，往往引入很多假定條件，例如一般都假定管線與隧道走向垂直（目前文獻(xiàn)中尚未見到針對(duì)隧道與管線斜穿、平行2種情況的研究成果），這往往使成果的實(shí)際應(yīng)用受到了很大的限制，且涉及較為復(fù)雜的矩陣計(jì)算，需要編制專門的程序計(jì)算，因此難以在工程中推廣應(yīng)用。中國針對(duì)具體工程一般采用數(shù)值分析的方法，但一是計(jì)算工作量大，二是由于對(duì)管線變形規(guī)律本身認(rèn)識(shí)不足，單純的數(shù)值模擬結(jié)果也往往與實(shí)際有較大的偏差。目前實(shí)際工程中還缺乏管線在隧道施工作用影響下的變形和內(nèi)力的實(shí)用分析方法。

針對(duì)上述問題，本文在充分分析了現(xiàn)有的理論研究成果和實(shí)際管線變形監(jiān)測(cè)成果的基礎(chǔ)上，深入研究了隧道施工作用下的管線變形的特征，歸納了管線變形規(guī)律，然后分別針對(duì)隧道與管線走向正交、斜交、平行3種情況，提出了連續(xù)管線變形和內(nèi)力預(yù)測(cè)的剛度修正法，該方法不僅簡單而靈活地考慮了復(fù)雜的管 土 隧道相互作用問題，而且分析效率較數(shù)值模擬方法大大提高，因此對(duì)實(shí)際工程具有很好的適用性。

1 隧道施工影響下的地下管線的變形特征

1.1 基于實(shí)測(cè)成果的分析

北京地鐵某暗挖段下穿多個(gè)地下管線，其中：地鐵暗挖段正交下穿管徑為1 800mm的鋼筋混凝土污水管，豎向凈距2.0m；除此以外，還正交下穿2m×2m的鋼筋混凝土電力管溝，豎向凈距為4.3m。施工過程中通過監(jiān)測(cè)分別得到了地下管線周邊的地層沉降和管線自身的變形沉降，得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降值見圖1和圖2。

圖1 隧道施工引起某電力管溝的沉降及地層沉降

圖2 隧道施工引起某污水管的沉降及地層沉降

根據(jù)上述監(jiān)測(cè)成果，管線的變形具有以下基本規(guī)律：1）管線的最大沉降小于地層沉降（管土相互作用的結(jié)果），沉降曲線寬度也要大一些，這主要可以歸結(jié)為管線結(jié)構(gòu)剛度的影響。2）管線沉降仍可看作連續(xù)曲線，且形態(tài)與地層位移曲線類似。

1.2 基于數(shù)值模擬成果的分析

對(duì)于隧道施工引起管線的變形問題，開展了大量的數(shù)值模擬試驗(yàn)，就管線的變形規(guī)律而言，具有一定的共性。本文研究了英國劍橋大學(xué)Vorster、Klar、Marshall等人的典型成果，他們?cè)谖墨I(xiàn)［8－12］中給出了隧道施工作用下，不同剛度管線位移的數(shù)值解，如圖3所示。圖中B為管土相對(duì)剛度［8］，其表達(dá)式為B＝EI／Esr0i3。

圖3 不同管土剛度下的管線的沉降曲線（Vorste［10］）

通過對(duì)其中管線變形曲線（圖3）的研究，可以發(fā)現(xiàn)如下基本特征：

1）隨著管線剛度的增加（即圖3中B的增大），變形曲線逐漸變寬。

2）管線剛度的增大，對(duì)曲線與y軸包圍的面積沒有明顯影響，即“管線沉降曲線”的地層損失率可認(rèn)為不變。

上述規(guī)律和1.1節(jié)中所給出的實(shí)測(cè)結(jié)果反映出的規(guī)律相符合。

2 地下管線與地層沉降的關(guān)系

管線的變形規(guī)律和天然地層的變形規(guī)律既有區(qū)別又有聯(lián)系，因此本文重點(diǎn)研究二者之間的關(guān)系。

2.1 地表下某一深度地層沉降曲線的數(shù)學(xué)描述

大量研究表明，隧道施工引起的地表位移可采用基于高斯曲線的Peck公式描述，即：

其中：y為從沉降曲線中心到所計(jì)算點(diǎn)的距離；s為地表任一點(diǎn)的沉降值；smax為地表沉降的最大值，它與地層損失率有如下關(guān)系為地層損失率；i為沉降槽寬度，與隧道深度z0之間存在簡單的線性關(guān)系：i＝Kz0；K為地表沉降槽寬度參數(shù)。

對(duì)于地層中某一深度z的地層位移可描述為：

其中：Kz為地表以下深度為z處的沉降槽寬度參數(shù)；a為和土質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。

韓煊等［13－15］根據(jù)國內(nèi)的大量實(shí)測(cè)資料研究表明，上述公式與國內(nèi)地鐵施工引起的地面沉降規(guī)律具有很好的符合性。

2.2 管線變形曲線的數(shù)學(xué)描述

基于對(duì)管線變形的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、數(shù)值模擬成果分析，管線變形與土層位移有類似規(guī)律，因此，當(dāng)假定天然地層的變形符合高斯曲線分布時(shí)，相應(yīng)的地下管線的變形曲線也符合高斯分布，即管線沉降曲線采用式（5）或（6）。

其中：sp為管線任一點(diǎn)處的沉降值；spmax為管線沉降的最大值；ip為從管線沉降曲線對(duì)稱中心到曲線拐點(diǎn)的距離，可稱為管線“沉降槽寬度”，可定義為：ip＝Kp（z0－zp）；zp為管線埋深；Kp為管線沉降槽寬度參數(shù)。

在圖1、圖2中除了管線變形的實(shí)測(cè)值外，還給出了采用（5）式的擬合曲線，可見吻合很好。同時(shí)，根據(jù)公式（5）的特點(diǎn)，若管線沉降sp數(shù)據(jù)符合Peck公式規(guī)律，則繪制關(guān)系曲線應(yīng)得到直線。本文仍采用圖3中的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，圖4為驗(yàn)證結(jié)果，從圖4中可以明顯看到，對(duì)于不同的管土相對(duì)剛度，管線的沉降曲線數(shù)據(jù)在圖中均具有非常良好的線性關(guān)系，由此進(jìn)一步證明采用（5）式描述管線沉降曲線的有效性。

圖4 對(duì)管線沉降曲線的Gaussian分布驗(yàn)證

由式（4）、（6）可見，地層、管線沉降曲線的表達(dá)式形式上一致，區(qū)別只在于管線采用了2個(gè)新的參數(shù)，即管線沉降曲線的地層損失率Vpl、沉降槽寬度參數(shù)Kp。基于以上基本公式，分別對(duì)管線與隧道走向正交、斜交、平行幾種情況進(jìn)行具體分析，給出其剛度修正法中Vpl、Kp的相應(yīng)公式。

3 管線與隧道走向正交

首先討論地下管線與隧道走向正交的情況，如圖5。

圖5 管線與隧道正交的情況

在管線與隧道正交情況下，可以合理地假定管線沉降曲線的地層損失率Vpl等于相應(yīng)的天然地層的地層損失率Vl，從圖3中各條沉降曲線的關(guān)系以及上面的分析可以說明上述假定的合理性。

而沉降槽寬度參數(shù)Kp，則可以通過對(duì)地表以下相應(yīng)于管線深度的地層沉降曲線寬度參數(shù)進(jìn)行修正獲得，可表達(dá)為式（7）。

式中ηM為考慮管線管土剛度影響下管線沉降曲線寬度影響的修正系數(shù)，可以根據(jù)Klar等［9］提出的管線的歸一化彎矩f（B）及其管土相對(duì)剛度的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，具體如下。

管線的歸一化彎矩f（B）定義為式（8）。

Klar等［9］2005年發(fā)現(xiàn)歸一化彎矩與管土相對(duì)剛度成對(duì)數(shù)形式關(guān)系。對(duì)于土的沉降形態(tài)符合高斯曲線的情況，最大的正彎矩的歸一化曲線方程為式（9）。

根據(jù)管線沉降槽與天然地層情況沉降槽的地層損失率參數(shù)相等的假定，可以得到管線、土的最大沉降spmax、smax之間關(guān)系為式（10）。

根據(jù)i、ip的定義以及（7）式，進(jìn)一步可得到式（11）。

將式（10）、（11）代入式（8），可得式（12）。

將式（9）代入，進(jìn)而可以得到剛度修正系數(shù)ηM與管土相對(duì)剛度B的關(guān)系為式（14）。

通過上式，給定一個(gè)管線相對(duì)剛度因子B，即可得到其沉降槽寬度的剛度修正系數(shù)ηM（圖6）。

利用式（6）、（7）、（14），即可得到地下管線的沉降曲線。已知管線沉降，進(jìn)一步可以得到管線上任意一點(diǎn)處的彎矩值：

圖6 管線沉降的剛度修正系數(shù)與管土相對(duì)剛度的關(guān)系

4 管線與隧道走向斜交

為便于研究，一般都假定管線走向與隧道走向呈垂直正交方向，但在實(shí)際情況中這僅僅是一種特例。事實(shí)上，會(huì)遇到大量的管線與隧道斜交的情況，因此考慮管線與隧道之間非正走向交情況下（圖7）的計(jì)算方法具有重要意義。

對(duì)于管線和隧道斜交的情況，可以對(duì)上述正交情況進(jìn)行修正得到。經(jīng)過簡單的推導(dǎo)可以證明：在圖8中，若夾角為0時(shí)的沉降槽f1（y1）（代表正交情況下的沉降槽）符合高斯曲線，則夾角為α的沉降槽f（y）（代表斜交時(shí)的沉降槽）同樣為高斯分布，但其地層損失率和沉降槽寬度均發(fā)生變化。

圖7 管線與隧道斜交的情況

圖8 沿不同角度切割沉降槽［9］

因此，斜交情況下地層損失率的修正因素主要是考慮管線與隧道的走向夾角，即式（16）。

式中：Vlp為管線沉降曲線的地層損失系數(shù)；λα為管線和隧道走向夾角對(duì)天然地面沉降槽地層損失率的幾何修正系數(shù)

管線沉降槽寬度參數(shù)的修正主要考慮夾角和管線的剛度，即式（17）。

ηα為沉降槽寬度幾何修正系數(shù)，取為由此可得管線與隧道非正交情況下的管線的沉降計(jì)算表達(dá)式（18）、（19）。

5 管線與隧道走向平行

在實(shí)際工程當(dāng)中，多數(shù)情況下，地鐵隧道、管線往往都是沿道路走向分布，此時(shí)管線與隧道走向平行（圖9）。在這種情況下，雖然管線的最終沉降沿其長度方向理論上為均勻沉降（忽略地質(zhì)條件、施工條件等的變化），但在隧道掘進(jìn)的過程中，管線事實(shí)上受到了動(dòng)態(tài)的不均勻沉降和彎矩的作用。

圖9 管線與隧道平行的情況

Attewell等［16］于1982年提出采用累積概率曲線（Cumulative Probability Curve）來描述沿隧道開挖方向的沉降曲線，推導(dǎo)并討論了沉降槽的在地表平面上任意一點(diǎn)的表達(dá)式，即深層的一個(gè)線形位移源產(chǎn)生的地表位移為式（20）。

其中：xi為隧道起點(diǎn)位置；xf為隧道開挖面的位置。概率函數(shù)G定義為式（21）。

采用同樣上述對(duì)于管線與隧道走向正交或斜交的方法思路，考慮管土相對(duì)作用關(guān)系，引入管土剛度的修正系數(shù)，可以將式（20）改寫為式（22）。

其中：ip的定義仍可采用

管線彎矩計(jì)算公式為式（23）。

6 算例分析

將本文提出的剛度修正法和Vorster［10］的方法做一個(gè)比較，采用Vorster原文中的算例進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證?；緱l件如下：鑄鐵管外半徑0.4m，EI＝105 000kN·m2，管線的軸線埋深1.5m。該管線在直徑1.5m、軸線埋深5m的隧道影響下產(chǎn)生變形。土質(zhì)是干砂（e＝0.67，γg＝16kN／m3），隧道掘進(jìn)引起的地表地層體積損失率為5%，地層沉降槽寬度參數(shù)i＝2.6m，假定場(chǎng)區(qū)沉降符合高斯曲線分布。Vorster等人的方法計(jì)算得到隧道中心點(diǎn)上方的最大管線彎矩為M＝134.9kN·m，相應(yīng)的彎曲應(yīng)變?yōu)?14μm，管線的最大沉降是12mm。

采用本文的剛度修正法，可以得到管線各點(diǎn)處的沉降變形值（如圖10，圖中同時(shí)還給出了天然地層沉降槽曲線作為比較）和彎矩值（圖11）。其中中心點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與Vorster等人的結(jié)果完全一致（Vorster等人成果僅給出了管線中心點(diǎn)計(jì)算結(jié)果）。

圖10 地層與管線的沉降曲線

圖11 管線的計(jì)算彎矩

圖12 給出了天然地層沉降曲線和相應(yīng)的與隧道夾角不同的管線的沉降曲線。圖13進(jìn)一步給出了斜交下的不同角度時(shí)，根據(jù)管線沉降曲線方程計(jì)算得到的彎矩圖。從中也可以看到，隨著角度的增加，管線受到的彎矩越來越小，逐漸趨近于0（當(dāng)角度為90°時(shí)，意味著二者平行，對(duì)于無限長隧道施工來說，不會(huì)引起管線的彎矩）。

圖12 不同斜交角度下的地層與管線的沉降曲線

圖13 不同斜交角度下的管線彎矩

仍以上面的算例來說明當(dāng)管線與隧道走向平行時(shí)隧道在動(dòng)態(tài)施工過程中引起的管線的變形與彎矩。假定管線位于隧道正上方，此時(shí)y＝0；現(xiàn)在研究當(dāng)隧道施工30m后，引起的管線變形和彎矩。變形曲線和天然地層沉降曲線的關(guān)系見圖14。

另外，以北京某地鐵隧道下穿地下管線工程中實(shí)際管線變形的監(jiān)測(cè)成果為基礎(chǔ)，采用本文提出的剛度修正法計(jì)算的地下管線變形與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比（圖15～圖17），其結(jié)果也表明了本評(píng)估方法的可行性。

圖14 管線與地層沉降的比較（管線與隧道走向一致）

圖15 北京地鐵某盾構(gòu)區(qū)間正交下穿管徑為1 200mm的鋼筋混凝土上水管引起的管線沉降

圖16 北京某地鐵區(qū)間平行下穿直徑1 500mm混凝土雨水管引起的管線沉降

圖17 北京某地鐵區(qū)間斜交下穿管徑為1 800mm的鋼筋混凝土污水管引起的管線沉降

7 結(jié) 語

基于監(jiān)測(cè)和數(shù)值模擬成果，提出實(shí)用管線變形、內(nèi)力（彎矩）分析方法，在此基礎(chǔ)上，對(duì)一般工程采用的管線變形控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論。

1）提出了管線沉降與內(nèi)力計(jì)算的剛度修正法。相比目前已有的數(shù)值分析方法或彈性地基梁方法，更加簡便，并且可以考慮隧道和管線走向非正交的一般情況（包括任意夾角、平行等）且在積累了一定地區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以得到比較符合實(shí)際的解答，因此大大增強(qiáng)了其實(shí)用性。

2）采用上述方法計(jì)算了各種情況下的算例，表明本方法相對(duì)于數(shù)值分析方法和其他經(jīng)驗(yàn)法的優(yōu)勢(shì)，可在工程中逐步驗(yàn)證和應(yīng)用。

需要說明的是，本文主要研究了可以忽略管線接頭的柔性管線變形問題，對(duì)于非柔性管線，管線的接頭會(huì)對(duì)管線的變形和內(nèi)力有不同程度的影響。但根據(jù)已有的研究（Klar等），考慮接頭影響的地下管線，其彎矩一般要小于連續(xù)管線。對(duì)于工程實(shí)踐來說，在絕大多數(shù)情況下，可以通過計(jì)算連續(xù)管線的彎矩來評(píng)估和論證管線的破壞問題。特殊復(fù)雜情況，可以采用數(shù)值模擬方法。

致謝：感謝北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司王鑫博士對(duì)本文所做出的貢獻(xiàn)。

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