軟土基坑引起下臥隧道隆起的非線性流變

張俊峰，王建華，溫鎖林

（1.上海交通大學(xué) 土木系，上海200240；2.上海隧道工程股份有限公司，上海200082）

近年來在城市建設(shè)、市政交通施工中經(jīng)常會(huì)碰到這種地鐵隧道上方進(jìn)行基坑開挖的情況。這種土體開挖引起了基坑周邊土體應(yīng)力場(chǎng)的改變，進(jìn)而可能引起臨近構(gòu)筑物的不均勻沉降和混凝土開裂等不利影響。同樣，地鐵隧道的不均勻沉降可造成隧道的直接破壞［1］。因此對(duì)于這種越來越多的隧道上方基坑開挖情況，必須在開挖之前對(duì)開挖造成的隧道隆起問題事先進(jìn)行預(yù)測(cè)和地鐵運(yùn)行安全性評(píng)估。

目前進(jìn)行基坑開挖引起的隧道隆起量預(yù)測(cè)主要有3類方法：大型有限元數(shù)值模擬分析［2－3］、殘余應(yīng)力法［4］以及基于Mindlin理論解推導(dǎo)隧道應(yīng)力的彈性地基梁方法［5］。大型有限元方法對(duì)于基坑整體分析問題比較全面，由于建立了三維模型，分析結(jié)果非常詳細(xì)和直觀。但是實(shí)際工程中對(duì)于初步方案設(shè)計(jì)、詳細(xì)施工方案論證等諸多階段，由于設(shè)計(jì)目的不同，不可能每個(gè)階段都建立大型有限元模型進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)分析。殘余應(yīng)力法按分層總和法的思路，根據(jù)開挖引起的殘余應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算了隧道處土體的隆起變形，該方法簡(jiǎn)便易于理解和使用，但該方法沒有考慮隧道抵抗土體隆起的作用。基于Mindlin理論解推導(dǎo)隧道應(yīng)力的彈性地基梁方法計(jì)算了隧道處的應(yīng)力分布進(jìn)而按彈性地基梁的方法計(jì)算隧道變形，這種方法較好地考慮了隧道的剛度作用，但是沒有考慮隧道與周邊土體力的相互作用。

根據(jù)基坑開挖引起的土體變形具有明顯的空間效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)分析的不同需要，提出了預(yù)測(cè)隧道隆起的方法。通過采用Boussinesq解和隧道反力Mindlin解，進(jìn)行土與隧道進(jìn)行變形耦合相互作用分析，同時(shí)考慮軟土的非線性流變特點(diǎn)，推導(dǎo)隧道隆起量的計(jì)算方法。通過應(yīng)用該方法，基坑開挖面積對(duì)隧道變形的影響進(jìn)行了分析，并且對(duì)上海市重點(diǎn)工程?hào)|西通道右轉(zhuǎn)匝道基坑工程進(jìn)行了隧道變形過程預(yù)測(cè)。

1 理論分析

2.1 基坑開挖引起的隧道處某點(diǎn)隆起S1

基坑開挖是1種卸載過程，一旦土體被挖除，基坑底部土體的初始應(yīng)力場(chǎng)將會(huì)改變?？偟男遁d量為開挖土體重量。卸載引起的基坑下方土體自由隆起可采用類似天然地基沉降計(jì)算的方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)，荷載方向?yàn)橄蛏?，變形為隆起?/p>

采用彈性半空間集中荷載的Boussinesq彈性應(yīng)力解作為基本解，來分析基坑坑底荷載作用下應(yīng)力擴(kuò)散情況。

圖1 卸載情況下基坑底部的土體受力情況

基坑底部開挖面的卸載量為式（1），

式中：P0為總的卸載載荷大??；γi為各被開挖土層的土體天然容重；hi各被開挖土層的厚度。

圖2 開挖卸載引起的土中應(yīng)力數(shù)值積分計(jì)算

對(duì)于基坑開挖平面不規(guī)則的情況，利用Boussinesq彈性解很難直接得到土體內(nèi)部卸載產(chǎn)生的應(yīng)力分布，因此采用了半理論半數(shù)值方法進(jìn)行分析。任意形狀的開挖面的卸載被細(xì)分為很小面積的矩形均布荷載，通過數(shù)值積分的方法利用Boussinesq解得到土體內(nèi)部任意點(diǎn)產(chǎn)生的隆起應(yīng)力。

式中，σ（x，y，z）為土體中某點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力；Ω為任意形狀的開挖平面面積；P0為卸載大小。

軟土地區(qū)土體具有沉降變形與時(shí)間相關(guān)的流變特性。流變特性首先與土的結(jié)構(gòu)有關(guān)，無論砂土還是粘土都有一定程度的流變性質(zhì)。根據(jù)文獻(xiàn)［6－8］，這種特性可采用開爾文粘滯彈簧模型進(jìn)行模擬土的流變特性（圖3）。

圖3 開爾文流變模型

土體的本構(gòu)模型可通過推導(dǎo)得到式（3），式中：E1、E2為楊氏彈性模量；η為粘滯壺的流變系數(shù)。

地基土是比較復(fù)雜的材料，一般是成層分布，時(shí)常出現(xiàn)夾層或缺失等復(fù)雜分布情況。因此，沉降計(jì)算結(jié)果同實(shí)際結(jié)果往往相差較大，為了使計(jì)算結(jié)果接近實(shí)測(cè)沉降值，引用了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)予以修正。這樣，根據(jù)計(jì)算得到的土體隆起應(yīng)力，得到考慮土體流變特性的地基中任意點(diǎn)的隆起變形。

式中ξ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)；n為計(jì)算點(diǎn)以下變形影響范圍內(nèi)的土層數(shù)；Ei1、Ei2為分層土的楊氏彈性模量；ηi為分層土的流變系數(shù)；σAi為計(jì)算點(diǎn)以下各土層卸載產(chǎn)生的平均應(yīng)力；ΔHi為計(jì)算點(diǎn)以下各土層的厚度。

1.2 隧道土反力引起的地基變形S2

對(duì)于土體中隧道來說，隧道橫向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向尺寸，隧道的力學(xué)特性相當(dāng)于土體中的地基梁。各段隧道可假設(shè)為細(xì)化的梁?jiǎn)卧?。梁?jiǎn)卧獙挾鹊扔谒淼乐睆?。梁?jiǎn)卧c土體間的作用力將給土體帶來另外的變形。通過采用Mindlin應(yīng)力基本解得到所有隧道與土體間的作用力引起的土體任意位置的應(yīng)力。

分析中梁沿隧道縱向軸線被分割成許多矩形單元，任意單元與土體接觸面上的土體壓力，P1，為大小均勻分布。

圖4 梁?jiǎn)卧奢d引起的土體變形分析

土體中任意點(diǎn)（x，y，z）由于梁?jiǎn)卧猧上的荷載引起的應(yīng)力大小可通過式（5）得到。

式中：Pi為梁?jiǎn)卧猧上的荷載；a（i）為單元i面積；z為計(jì)算點(diǎn)深度；C為梁深度；v為土體泊松比；R1為計(jì)算點(diǎn)到梁?jiǎn)卧嚯x；R2計(jì)算點(diǎn)與原點(diǎn)距離。

那么引起的計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力通過數(shù)值積分得到：

式中n為對(duì)計(jì)算點(diǎn)產(chǎn)生影響的單元數(shù)量。

我們同樣可得到流變土體位移表達(dá)式（7），

式中D為影響深度；ζ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)；σz為計(jì)算點(diǎn)以下土體應(yīng)力；E1、E2為彈性模量；η為流變系數(shù)。

1.3 隧道本身的彎曲變形分析

隧道本身由接觸土反力引起的彎曲變形可以通過分析連續(xù)梁的變形來得到。接觸土反力是隧道作用于土體的壓力反作用力。隧道也按梁假設(shè)，并且假設(shè)連續(xù)梁足夠長(zhǎng)，那么可以認(rèn)為連續(xù)梁邊界條件為式（8）。

圖5 連續(xù)梁的變形

由于連續(xù)梁的作用荷載為非均勻，直接得到連續(xù)梁的變形表達(dá)式比較困難。因此采用有限元分析的方法是必要的。連續(xù)梁的剛度矩陣為式（9）。

式中：L為連續(xù)梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度；EI為梁?jiǎn)卧目箯潉偠?。林永?guó)［9］提供了隧道抗彎剛度計(jì)算方法。

從式（11）可得整個(gè)連續(xù)梁的剛度矩陣 ［K］，那么可得到物理方程式（10），

式中［s］為連續(xù)梁的位移向量；F為連續(xù)梁與土體的接觸壓力荷載向量。它們分別可表示為式（11）、（12）。

由式（12），連續(xù)梁的變形向量可表示為式（13）。

式中［δ］為連續(xù)梁的柔度矩陣。

1.4 隧道與土的相互作用耦合分析

土體的變形與連續(xù)梁不發(fā)生脫離，因此它們的變形可進(jìn)行耦合分析。

根據(jù)公式5，在隧道不存在的情況下由于開挖卸載引起的土體變形向量為：

式中ω1（i）為連續(xù)梁各單元處土體位移。

由公式9可得到連續(xù)梁壓力引起的土體位移向量：

式中ω2（i）連續(xù)梁各單元中點(diǎn)處土體的位移。

那么耦合方程可表示為：

通過求解公式18，我們可以得到任意梁?jiǎn)卧奈灰?，也就是我們得到了隧道位移?/p>

2 基坑開挖面積對(duì)隧道隆起影響

假設(shè)基坑平面為方形，并且邊緣平行于隧道軸線。基坑開挖深度為8m，基坑底部距離隧道頂部4.8m。假設(shè)開挖面積與穿越隧道的面積之比，跨越面積比r，由1增加到19。

圖6 隧道上方基坑開挖平面和剖面圖

為了分析方便，假定土體為單一均質(zhì)土體，E1＝100MPa，E2＝100MPa，η取3 000d·MPa。隧道直徑取6.2m，C30混凝土材料，彈性模量取3 0000MPa，隧道管片厚度取0.35m，隧道等效縱向彎曲剛度取668 00MN·m2［9］。

把隧道的變形與基坑跨越面積比的關(guān)系繪成圖，見圖7。

圖7 基坑開挖跨越面積比與最大隧道隆起的關(guān)系

由圖7可知，隨著面積的增加，最大的隧道變形并不是線性增長(zhǎng)。起始階段，隨著跨越面積比r增加而最大隧道變形快速增加。當(dāng)跨越面積比r達(dá)到10之后，最大的隧道變形增長(zhǎng)很小，曲線更加平緩。因此可以認(rèn)為當(dāng)跨越面積比達(dá)到一定程度后，最大隧道變形基本達(dá)到可能的最大變形。

3 工程實(shí)例分析

上海市重點(diǎn)工程浦東東西通道穿越地鐵工程具有開挖土方量大、穿越次數(shù)多、距離地鐵隧道近的特點(diǎn)。這里就其中一段匝道基坑工程上方穿越地鐵隧道工程進(jìn)行開挖的隆起變形分析。該基坑開挖深度為6.3m左右，開挖寬度達(dá)9.6m，長(zhǎng)度大于70.8m?；酉路降罔F隧道的中心深度為11.4m，基坑底部距離隧道頂部?jī)H2m。隧道的開挖基坑以及隧道走向平面圖如圖8。

圖8 基坑開挖穿越運(yùn)行地鐵隧道的平面圖

該工程場(chǎng)地條件比較差，為上海典型的軟土，地質(zhì)條件復(fù)雜。根據(jù)上海地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，彈性模量取為壓縮模量的2～3倍。場(chǎng)地工程地質(zhì)條件見表1。

軟土地區(qū)土體具有流變的特性，基坑開挖引起的周邊建筑物的變形，不僅和其附近開挖的基坑面積大小、而且與距離遠(yuǎn)近有關(guān)，還同開挖方式、時(shí)間工況等密切相關(guān)。

考慮到地鐵的運(yùn)行安全，地鐵相關(guān)管理規(guī)定對(duì)地鐵隧道的變形要求極其嚴(yán)格。根據(jù)軟土具有流變這個(gè)特性，為了減小基坑開挖引起的隧道隆起變形，工程中采用了時(shí)空效應(yīng)的開挖方法來盡量減少隧道隆起量。右轉(zhuǎn)匝道整個(gè)基坑采用了分塊、分層開挖方式進(jìn)行開挖。整個(gè)基坑劃分為9塊小基坑，每個(gè)基坑又按不同的速度分層挖土、澆筑混凝土底板。該項(xiàng)工程自2009年2月11日開始開挖，采用了先兩頭再中間的方式進(jìn)行基坑開挖，3月22日澆筑好最后一塊基坑頂板，土建開挖工程基本結(jié)束。具體開挖情況可見表2。

表1 地基土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)表

表2 基坑開挖工況進(jìn)度表

采用殘余應(yīng)力法等方法不能反映時(shí)間效應(yīng)，而實(shí)際基坑工程的實(shí)測(cè)表明基坑開挖引起的變形具有明顯地時(shí)間效應(yīng)，因此對(duì)于復(fù)雜工況下考慮時(shí)間因素更為合理。通過對(duì)此項(xiàng)工程的開挖采用流變方法計(jì)算，得到了圖9所示結(jié)果。

本工程是上海市重點(diǎn)工程，在基坑施工過程中對(duì)地鐵隧道進(jìn)行了全程監(jiān)測(cè)，在整個(gè)開挖過程中對(duì)隧道隆起采用了電水平自動(dòng)監(jiān)測(cè)采集記錄。實(shí)際監(jiān)測(cè)的隧道隆起結(jié)果見圖9。

當(dāng)各分塊土體被開挖后，隧道開始發(fā)生隆起。當(dāng)開挖到基坑底部并開始澆筑底板后，隧道隆起到達(dá)最大值后開始發(fā)生減小。隧道隆起量由土體卸載和后續(xù)的底板加載共同決定。

圖9 （a） 各施工階段上行線隧道預(yù)測(cè)變形與實(shí)測(cè)變形

圖9 （b） 各施工階段下行線隧道預(yù)測(cè)變形與實(shí)測(cè)變形

上行線預(yù)計(jì)最大隆起為6.1mm，下行線為5.5mm。而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，上行線隧道最大隆起量為5.32mm，下行線隧道最大隆起為4.17mm。雖然預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)測(cè)值具有一定的差別，但是對(duì)于總體來說預(yù)測(cè)的結(jié)果還是能反映整個(gè)基坑開挖工況的隧道變形變化發(fā)展情況，因此采用本文的方法進(jìn)行基坑開挖引起的隧道隆起預(yù)測(cè)是可行的。

4 相關(guān)結(jié)論

根據(jù)Boussinesq應(yīng)力解和Mindlin應(yīng)力解計(jì)算基坑開挖引起的土體應(yīng)力卸荷增量，考慮隧道剛度后進(jìn)行了土與隧道變形相互作用耦合分析，同時(shí)考慮軟土的流變時(shí)間效應(yīng)，得到基坑開挖引起的下臥隧道隆起量的計(jì)算方法。通過該方法，分析了基坑開挖性狀對(duì)下方隧道隆起的影響，得到如下結(jié)論：

1）通過引入土的非線性流變模型，能夠考慮土體變形的時(shí)間特性。

2）使用該方法可知，基坑開挖的跨越面積比r增加，隧道變形增加。當(dāng)跨越面積比r達(dá)到10之后，隧道變形增加很小。

3）通過對(duì)實(shí)際工程的對(duì)比分析，通過對(duì)實(shí)際工程的對(duì)比分析，采用本文方法進(jìn)行復(fù)雜工況下基坑開挖引起的隧道隆起分析，預(yù)測(cè)的隧道隆起過程與實(shí)測(cè)值比較接近。

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