含水炭質(zhì)板巖非線性蠕變損傷模型及應(yīng)用

張永興，王更峰，周小平，熊曉暉，王桂林，黃 達(dá)

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400045）

巖石的蠕變特性是工程巖體重要力學(xué)特性之一［1］，其往往表現(xiàn)出非線性的流變力學(xué)性質(zhì)，傳統(tǒng)的線性元件模型無法反映這點(diǎn)。因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)非線性蠕變模型開展了廣泛的研究。Challamel等［2］從連續(xù)熱力學(xué)出發(fā)建立了巖石非線性流變軟化模型；Vyalov［3］提出了非線性關(guān)系的修正Bingham模型；Maranini等［4］基于Cristescu理論提出了巖石蠕變的非關(guān)聯(lián)粘塑性本構(gòu)方程；Keedwell［5］建立了變彈性模量和變粘滯系數(shù)的非線性Kelvin模型；Findley等［6］研究了材料非線性流變性態(tài)，得到了不同時(shí)刻的蠕變方程。Sun等［7］指出可用非線性元件代替線性元件的方法建立非線性流變模型；陳沅江等［8］提出了蠕變體和裂隙塑性體2種非線性元件；鄧榮貴等［9］提出了能描述巖石加速蠕變的非牛頓體粘滯阻尼元件。已取得的研究成果極大的促進(jìn)了巖石流變力學(xué)的發(fā)展，但考慮巖體流變含水損傷劣化效應(yīng)的蠕變模型尚不多見。尤其是遇水強(qiáng)度軟化可達(dá)0.5～0.8的泥巖、頁巖、板巖等軟巖［10］。隨著含水量的增加，軟弱巖體變形的時(shí)效積累顯著，易引發(fā)巖體工程失穩(wěn)，地下工程巖體長(zhǎng)期穩(wěn)定性依賴于應(yīng)力與水長(zhǎng)期共同作用下的耦合流變過程［11］。因此，研究不同含水條件下軟巖的蠕變特性對(duì)地下工程圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性有重要意義。

該文結(jié)合深埋高地應(yīng)力隧道大變形段的炭質(zhì)板巖賦存條件，研究不同含水狀態(tài)炭質(zhì)板巖的蠕變特性，通過對(duì)不同含水狀態(tài)蠕變參數(shù)的辨識(shí)與分析，建立考慮含水損傷且能描述巖石加速蠕變的非線性蠕變損傷本構(gòu)模型?；谠撃Ｐ?，通過數(shù)值計(jì)算分析隧道圍巖的時(shí)效變形規(guī)律，為初期支護(hù)設(shè)計(jì)、二襯支護(hù)時(shí)機(jī)及隧道的長(zhǎng)期穩(wěn)定提供理論依據(jù)。

1 含水炭質(zhì)板巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)儀器

蠕變?cè)囼?yàn)在RLW－2000型巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)上進(jìn)行，見圖1。試驗(yàn)機(jī)軸向及側(cè)向應(yīng)變采用卡環(huán)式應(yīng)變測(cè)量裝置，最大軸向出力為2 000kN，最大圍壓為80MPa，儀器穩(wěn)壓效果良好。試驗(yàn)在具有恒溫和恒濕條件的蠕變專用實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，室內(nèi)溫度始終控制在（20±1）℃。

1.2 試驗(yàn)方案

對(duì)隧道圍巖現(xiàn)場(chǎng)鉆芯取樣，及時(shí)臘封后送至實(shí)驗(yàn)室加工成φ50mm×100mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件。采用烘干和泡水試驗(yàn)獲得干燥及不同含水狀態(tài)試樣。為模擬炭質(zhì)板巖的賦存條件，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料，確定蠕變?cè)囼?yàn)的圍壓恒定為25MPa。具體試驗(yàn)方案見表1，其中每級(jí)加載水平按常規(guī)三軸壓縮得到的巖石抗壓強(qiáng)度綜合考慮確定。

圖1 RLW－2000巖石三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)

表1 三軸蠕變?cè)囼?yàn)方案

1.3 含水炭質(zhì)板巖蠕變特性

圍壓25MPa不同含水狀態(tài)炭質(zhì)板巖三軸蠕變曲線如圖2所示?？梢姡?dāng)含水率w為1.24%、1.07%及0.82%時(shí)隨著加載應(yīng)力水平的提高，出現(xiàn)衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變3個(gè)階段。而含水率w為0%及0.35%只出現(xiàn)衰減、穩(wěn)定蠕變。

圖2 炭質(zhì)板巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)曲線

相同荷載水平隨含水率增加，瞬時(shí)應(yīng)變?cè)龃?，衰減段的曲率半徑也增大，進(jìn)入穩(wěn)定蠕變所需的時(shí)間增加，蠕變應(yīng)變也越大，且蠕變速率增大［4］；隨含水率增加屈服強(qiáng)度σS降低，巖石越快進(jìn)入加速蠕變階段，且加速蠕變破壞的時(shí)間越短。

表2為不同荷載對(duì)應(yīng)不同含水率炭質(zhì)板巖蠕變特性指標(biāo)。分析知，相同含水狀態(tài)初始瞬間應(yīng)變隨著加載應(yīng)力水平的增加而增大，穩(wěn)定蠕變速率也由零逐漸向非零常數(shù)變化，蠕變速率逐漸增大。

表2 不同含水率蠕變特性指標(biāo)

2 非線性蠕變本構(gòu)模型

不同含水狀態(tài)炭質(zhì)板巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線特征分析表明：1）施加荷載后，巖石立即產(chǎn)生瞬間彈性應(yīng)變，因此流變模型中應(yīng)含有H體；2）荷載保持恒定軸向應(yīng)變有隨時(shí)間增加而有增大的趨勢(shì)，可知蠕變模型中還應(yīng)包含粘性元件［5］；3）當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，應(yīng)變隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸增大，應(yīng)變速率逐漸趨于某恒定值；4）當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到巖石的屈服強(qiáng)度σS，應(yīng)變隨時(shí)間迅速增加，出現(xiàn)加速流變階段，具有塑性特征。

2.1 非線性粘彈塑性蠕變模型

含水炭質(zhì)板巖的蠕變呈現(xiàn)出瞬彈性、粘彈性和粘塑性共存復(fù)雜特性。適于描述軟巖流變模型有Burgers模型、西原模型等，但這些由線性流變?cè)⒙?lián)組合的模型不能反映巖石的加速流變特性［12－13］。本文采用Burgers模型描述巖石瞬時(shí)彈性應(yīng)變、衰減蠕變以及穩(wěn)態(tài)蠕變，然后串聯(lián)一個(gè)可描述巖石加速蠕變特征的非線性粘塑性元件［14－18］，得到一個(gè)能反映巖石蠕變3階段的6元件非線性粘彈塑性蠕變模型，如圖3所示。

模型中反映加速蠕變的非線性粘塑性體由非線性粘性元件η（n，t）與塑性體并聯(lián)而成，其中非線性粘壺本構(gòu)見式（1）。

圖3 非線性蠕變模型

該非線性粘塑性體能充分反映巖石高應(yīng)力狀態(tài)下的加速蠕變特征，其相應(yīng)的蠕變本構(gòu)方程可表示為式（2），

式中：η0為常量是加速蠕變初期的粘性系數(shù)；t0為單位參考時(shí)間；σS為巖石的屈服強(qiáng)度；n為加速蠕變參數(shù)，反映巖石加速流變速率的快慢程度。式中H的表達(dá)式見式（3）。

圍壓下的非線性蠕變模型本構(gòu)方程見式（4）、（5）。

1）當(dāng)σ＝σ1－σ3＜σS時(shí)，模型退化為Burgers模型，其蠕變本構(gòu)方程為：

2.2 參數(shù)辯識(shí)

采用該非線性粘彈塑性蠕變模型，基于1stOPT程序采用L－M算法，對(duì)三軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算確定模型參數(shù)。表3為不同含水率蠕變模型擬合參數(shù)。

圖4是不同含水狀態(tài)加速蠕變階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)及非線性蠕變模型理論曲線，可見擬合效果較好。由表3可知，相同含水狀態(tài)下巖石各蠕變參數(shù)隨應(yīng)力加載水平及持續(xù)時(shí)間不同呈現(xiàn)非線性變化特征。

3 非線性含水損傷蠕變本構(gòu)模型

水是造成巖石強(qiáng)度損傷的重要原因，有時(shí)它比力學(xué)因素造成的損傷更為嚴(yán)重。大量的地下工程實(shí)踐表明，軟巖的流變性是隧道工程圍巖變形失穩(wěn)的重要原因之一。因此，建立考慮含水損傷的非線性蠕變模型對(duì)地下工程設(shè)計(jì)、施工及長(zhǎng)期穩(wěn)定性有著 重要意義。

表3 不同含水率非線性蠕變模型參數(shù)

圖4 不同含水率加速蠕變?cè)囼?yàn)曲線與擬合曲線

3.1 不同含水率蠕變參數(shù)演化規(guī)律

主要研究水對(duì)炭質(zhì)板巖蠕變特性的影響，不考慮蠕變參數(shù)隨應(yīng)力及時(shí)間的損傷劣化。對(duì)同一含水率不同荷載下的蠕變參數(shù)取平均值，見表4。

表4 不同含水率蠕變參數(shù)平均值

圖5～8是根據(jù)表4得到的瞬時(shí)變形模量EM、粘滯系數(shù)ηM、粘彈性變形模量EK、粘彈性粘滯系數(shù)ηK隨含水率變化的擬合曲線，擬合方程見式（6）～（9）。

圖5 EM隨含水率w變化曲線

圖6 ηM隨含水率變w化曲線

圖7 EK隨含水率變化曲線

圖8 ηK隨含水率變化曲線

分析知各蠕變參數(shù)隨含水率增加呈指數(shù)形式y(tǒng)＝ae－bw遞減，但各蠕變參數(shù)的變化特征并不相同。其中ηM變化最為顯著，說明炭質(zhì)板巖對(duì)水的潤(rùn)滑作用比較敏感；隨含水率增加瞬時(shí)應(yīng)變?cè)龃螅珽M明顯降低；EK、ηK隨含水率增加演化特征相似。

3.2 非線性含水損傷蠕變本構(gòu)模型

蠕變模型中表征瞬間變形的蠕變參數(shù)EM的變化是隨含水率的增大而減小的，因此含水率變化對(duì)EM的損傷可定義式（10），

式中：EM（0）為干燥狀態(tài)時(shí)的瞬間變形模量；EM（w）為任意含水狀態(tài)下的瞬間變形模量。干燥狀態(tài)損傷為0，隨著含水率的增加，損傷變量DEM（w）越來越大，但始終小于1。將不同含水狀態(tài)炭質(zhì)板巖對(duì)應(yīng)的平均EM（w）代入式（10）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的DEM（w），將得到的DEM（w）采用最小二乘法擬合可得EM隨含水率w變化的損傷演化方程，見式（11）。

同理可定義ηM、EK和ηK對(duì)應(yīng)的損傷DηM（w）、DEK（w）和DηK（w），計(jì)算并擬合得到各蠕變參數(shù)的損傷演化方程見式（12）～（14）。

式（11）～（14）對(duì)含水率w求偏導(dǎo)可得對(duì)應(yīng)蠕變參數(shù)的損傷率演化方程。

參數(shù)EM、ηM、ηK、EK的蠕變損傷與含水率w擬合曲線如圖9所示，可見隨著含水率的增大損傷增大，當(dāng)含水率為1.24%時(shí)，EM損傷達(dá)到0.601。ηK、EK的損傷演化規(guī)律基本相同。

圖9 DGM（w）、DηM（w）、DGK（w）及DηK（w）隨含水率擬合曲線

將各蠕變參數(shù)的含水損傷演化方程代入式（4）、（5）［19－21］建立考慮含水損傷的炭質(zhì)板巖蠕變本構(gòu)方程。

1）當(dāng)σ＜σS時(shí)：

2）當(dāng)σ≥σS時(shí)：

一維狀態(tài)下的損傷表達(dá)式在拓展到三維狀態(tài)下時(shí)，要進(jìn)行相關(guān)假定。采用常體積模量法進(jìn)行建模，在模型參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系中凡是涉及到泊松比μ時(shí)，含水損傷的模型參數(shù)損傷表達(dá)式也會(huì)變化［5］，因此瞬時(shí)變形模量GM的含水損傷DGM（w）變化為：

式中：μ為含水率為零時(shí)的泊松比；μ＊任意含水率情況下的泊松比。

表5 不同含水條件蠕變損傷變量

擬合得到DGM（w）的含水損傷演化方程：

4 含水損傷蠕變本構(gòu)模型應(yīng)用

取樣隧道長(zhǎng)8 503m，最大埋深約700m，區(qū)域原巖應(yīng)力較大且以水平構(gòu)造應(yīng)力為主，根據(jù)圍巖強(qiáng)度應(yīng)力比判斷屬于極高地應(yīng)力狀態(tài)。隧道采用三臺(tái)階弧形導(dǎo)坑預(yù)留核心土開挖，設(shè)計(jì)初支鋼架采用I20b，1榀／0.5m。在高應(yīng)力與地下水雙場(chǎng)耦合作用下，隧道開挖后圍巖時(shí)效變形大，大變形造成初支嚴(yán)重破壞。大變形段地層主要為中、薄層炭質(zhì)板巖，節(jié)理裂隙較發(fā)育，裂隙水較大。

初期支護(hù)后調(diào)整為全環(huán)H175型鋼，間距0.5m，拱部6m長(zhǎng)φ22組合中空錨桿，邊墻8m長(zhǎng)φ22砂漿錨桿，全環(huán)C25噴射砼30cm厚。二襯調(diào)整為C35鋼筋砼，仰拱厚度為70cm，拱墻厚度為60cm。

地下水對(duì)炭質(zhì)板巖流變特性影響顯著，基于所建立的考慮含水損傷非線性粘彈塑性蠕變模型，采用Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則，利用VC＋＋6.0開發(fā)環(huán)境將本構(gòu)模型編譯成DLL文件，并添加到FLAC3D的動(dòng)態(tài)鏈接庫當(dāng)中［22－23］。對(duì)取樣隧道進(jìn)行自然和飽和狀態(tài)下的圍巖穩(wěn)定性數(shù)值計(jì)算［24］，確定合理的初期支護(hù)閉合時(shí)間與二襯支護(hù)時(shí)機(jī)。

選取隧道埋深450m斷面建立數(shù)值計(jì)算模型，側(cè)壓力系數(shù)λ＝1.5，分別考慮圍巖天然含水狀態(tài)和飽和狀態(tài)，圍巖基本力學(xué)參數(shù)見文獻(xiàn)［25］，蠕變計(jì)算參數(shù)按巖體與巖石的粘聚力比值cm／cr＝12.35折減。初期支護(hù)采用Shell單元，鋼拱架采用等效方法將其強(qiáng)度折算到噴混凝土層。錨桿采用Cable單元，圍巖與二襯采用實(shí)體單元。分別布置拱頂沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)A及上、中、下臺(tái)階水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C、D，見圖14，材料力學(xué)參數(shù)見表6。

表6 支護(hù)材料力學(xué)參數(shù)

4.1 初期支護(hù)封閉成環(huán)時(shí)間

如圖10所示，隨含水量增加，開挖后圍巖變形量增大，趨于穩(wěn)定的時(shí)間增長(zhǎng)，穩(wěn)定蠕變速率增高。天然含水狀態(tài)上臺(tái)階開挖支護(hù)8h后，水平測(cè)點(diǎn)B趨于穩(wěn)定，而拱頂測(cè)點(diǎn)A約16h后蠕變變形開始發(fā)展。原因在于拱部松動(dòng)壓力大，可適當(dāng)加長(zhǎng)錨桿加固拱部圍巖，以及設(shè)置鎖腳錨桿、臨時(shí)支撐控制蠕變變形繼續(xù)發(fā)展。

圖10 不同含水狀態(tài)上臺(tái)階開挖48h圍巖位移

圖11 是天然含水狀態(tài)中臺(tái)階開挖120、240、360、480h圍巖監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變化情況。文獻(xiàn)［25］對(duì)蘭渝線大變形隧道統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上提出高地應(yīng)力隧道初期支護(hù)變形可接受準(zhǔn)則：當(dāng)初期支護(hù)累計(jì)變形δ≥30cm或單側(cè)變形δ′≥15cm，初期支護(hù)鋼架扭曲錯(cuò)斷、噴射混凝土大面積開裂、掉塊，變形不可接受。由圖11、12可見，自然含水狀態(tài)中臺(tái)開挖約400 h后趨于穩(wěn)定，飽和含水狀態(tài)約700h趨于穩(wěn)定，此時(shí)B點(diǎn)位移為0.31m和0.74m，變形必將導(dǎo)致初期支護(hù)大面積破壞，不可接受?？梢姡邞?yīng)力軟巖隧道，應(yīng)力釋放調(diào)整時(shí)間緩慢，變形持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，在蠕變變形發(fā)展至不可接受變形前，初期支護(hù)體系宜及早閉合。

圖11 自然含水狀態(tài)中臺(tái)階開挖120、240、480h圍巖位移

圖12 飽和含水狀態(tài)中臺(tái)階開挖圍巖位移

合理的確定初期支護(hù)封閉成環(huán)時(shí)間是控制軟巖大變形的關(guān)鍵。圖13是天然含水狀態(tài)下臺(tái)階開挖初期支護(hù)在168h閉合圍巖位移變化規(guī)律?？梢姡{(diào)整后的初期支護(hù)剛度適宜，初支閉合可較好抑制圍巖變形的進(jìn)一步發(fā)展，圍巖變形速率大大減小，變形趨于穩(wěn)定。據(jù)此，隧道初期支護(hù)宜于168h左右閉合，這樣既保證圍巖有一定的應(yīng)力釋放調(diào)整時(shí)間，又能控制圍巖的蠕變變形繼續(xù)發(fā)展。實(shí)際施工過程中，臺(tái)階長(zhǎng)度應(yīng)盡可能短，上臺(tái)階不宜大于5m，中臺(tái)階不宜大于15m，下臺(tái)階及仰拱緊跟，保證初期支護(hù)盡早封閉。

4.2 二襯最佳支護(hù)時(shí)機(jī)

圖13 下臺(tái)階開及挖初期支護(hù)168h閉合圍巖位移

大變形軟巖隧道二次襯砌澆筑太早，將會(huì)導(dǎo)致其承受過大圍巖形變壓力，使得二次襯砌設(shè)計(jì)不安全。圖14為自然狀態(tài)初期支護(hù)閉合360h后施作二襯圍巖位移變化規(guī)律，可見，適時(shí)施作二襯可承載部分流變壓力，與初期支護(hù)共同作用抑制圍巖蠕變變形，隧道整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4.3 不同含水狀態(tài)圍巖塑性區(qū)

隧道開挖168h初期支護(hù)閉合前2種含水條件下隧道圍巖塑性區(qū)分布情況如圖15所示?？梢?，飽和狀態(tài)開挖168h后的塑性區(qū)分布面積較自然含水狀態(tài)的大。邊墻處塑性區(qū)面積較拱頂大，這是由于水平構(gòu)造應(yīng)力大，導(dǎo)致圍巖收斂變形相對(duì)較大形成的。在仰拱位置，底鼓變形造成的巖體塑性區(qū)面積較大，主要是卸荷引起。若不及時(shí)閉合初期支護(hù)，圍巖塑性區(qū)將會(huì)進(jìn)一步發(fā)展，導(dǎo)致隧道邊墻及底鼓大變形災(zāi)害加劇。

14 自然狀態(tài)初期支護(hù)閉合360h后施作二襯圍巖位移

圖15 隧道開挖168h后2種含水狀態(tài)下圍巖塑性區(qū)

綜合上述分析可知，飽和狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)圍巖變形值較自然含水狀態(tài)的大。采用當(dāng)前的支護(hù)體系，及早的閉合初期支護(hù)，適時(shí)施作二襯，能有效控制任意含水狀態(tài)下圍巖變形的發(fā)展，隧道整體穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

1）通過不同含水條件炭質(zhì)板巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)得到了各蠕變參數(shù)EM、ηM、EK、ηK隨含水率增加呈指數(shù)遞減形式，但遞減規(guī)律并不相同。

2）引入損傷變量D（w），基于試驗(yàn)結(jié)果分析得到EM、ηM、EK、ηK隨含水率 變 化 的 損傷演化方程DEM（w）、DηM（w）、DEK（w）和DηK（w）。

3）將各蠕變參數(shù)對(duì)應(yīng)的損傷演化方程代入非線性粘彈塑性蠕變模型，得到考慮含水損傷效應(yīng)非線性蠕變本構(gòu)方程，可描述炭質(zhì)板巖瞬間彈性變形、衰減蠕變、加速蠕變以及含水損傷特性。

4）研究了不同含水狀態(tài)隧道圍巖的時(shí)效穩(wěn)定性，采用調(diào)整后的初期支護(hù)與二次襯砌結(jié)構(gòu)，自然狀態(tài)下初期支護(hù)宜在168h左右閉合，能有效抑制圍巖蠕變變形繼續(xù)發(fā)展，閉合后360h左右施作二襯，隧道整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

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